《(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練13 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國(guó)通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練13 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理.doc(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
12+4分項(xiàng)練13 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.(2018葫蘆島模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x
tan y B.ln>ln
C.> D.x3>y3
答案 D
解析 xy,
對(duì)于A,當(dāng)x=,y=-時(shí),滿足x>y,但tan x>tan y不成立.
對(duì)于B,若ln>ln,則等價(jià)于x2+1>y2成立,當(dāng)x=1,y=-2時(shí),滿足x>y,但x2+1>y2不成立.
對(duì)于C,當(dāng)x=3,y=2時(shí),滿足x>y,但>不成立.
對(duì)于D,當(dāng)x>y時(shí),x3>y3恒成立.
2.(2018四川省成都市第七中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則g(f(-2))的值為( )
A.0 B.-1 C.-2 D.-4
答案 C
解析 ∵函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),
∴f(-2)=-f(2)=-(4-2)=-2,
g(f(-2))=g(-2)=f(-2)=-2.
3.函數(shù)f(x)=(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致為( )
答案 A
解析 f(-x)=
===f(x),
所以f(x)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
又當(dāng)x→0時(shí),f(x)→+∞,故選A.
4.已知f(x)為定義在R上周期為2的奇函數(shù),當(dāng)-1≤x<0時(shí),f(x)=x(ax+1),若f=-1,則a等于( )
A.6 B.4 C.- D.-6
答案 A
解析 因?yàn)閒(x)是周期為2的奇函數(shù),
所以f=f=-f
=-=-1,
解得a=6.
5.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)g(x)=2|x|f(x)-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 B
解析 畫(huà)出函數(shù)f(x)=的圖象如圖,
由g(x)=2|x|f(x)-2=0可得f(x)=,則問(wèn)題化為函數(shù)f(x)=與函數(shù)y==21-|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題.結(jié)合圖象可以看出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)只有兩個(gè),故選B.
6.(2018福建省廈門(mén)市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(x)≥f(1)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.[1,2] B.[0,2]
C.[1,+∞) D.
答案 A
解析 ∵ f(x)=
若f(x)≥f(1)恒成立,
則f(1)是f(x)的最小值,
由二次函數(shù)性質(zhì)可得對(duì)稱軸a≥1,
由分段函數(shù)性質(zhì)得2-1≤ln 1,得0≤a≤2,
綜上,可得1≤a≤2,故選A.
7.(2018安徽省示范高中(皖江八校)聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減,且f(x+1)是偶函數(shù),不等式f(m+2)≥f(x-1)對(duì)任意的x∈恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.∪
B.
C.∪[1,+∞)
D.
答案 D
解析 因?yàn)閒(x+1)是偶函數(shù),
所以f(-x+1)=f(x+1),
則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,
由f(m+2)≥f(x-1)對(duì)任意x∈[-1,0]恒成立,
得|(m+2)-1|≤|(x-1)-1|對(duì)任意x∈[-1,0]恒成立,
所以|m+1|≤2,解得-3≤m≤1.故選D.
8.(2018天津河?xùn)|區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+1=,當(dāng)x∈時(shí),f(x)=x,若在區(qū)間上方程f(x)-mx-m=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 當(dāng)x∈(-1,0]時(shí),x+1∈(0,1],
f(x)=-1 =-1 =-,
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出y=f(x),y=mx+m的圖象如圖,
動(dòng)直線y=mx+m過(guò)定點(diǎn)(-1,0),
當(dāng)過(guò)點(diǎn)(1,1)時(shí),斜率m=,
由圖象可知,當(dāng)00且a≠1)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,+∞) B.∪(1,+∞)
C.∪(1,+∞) D.(0,1)∪
答案 C
解析 令y=8x-logax2=0,則8x=logax2,
設(shè)f(x)=8x,g(x)=logax2,
于是要使函數(shù)y=8x-logax2(a>0且a≠1)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn),
只需函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒(méi)有交點(diǎn),
當(dāng)a>1時(shí),顯然成立;當(dāng)0f=2,
即loga>2=logaa2,
于是a2>,解得1或0時(shí),g(x)∈[-2a+1,a+1],則有解得a≥;當(dāng)a=0時(shí),g(x)=1,不符合題意;當(dāng)a<0時(shí),g(x)∈[a+1,-2a+1],則有解得a≤-.
綜上所述,可得a的取值范圍為∪.
13.(2018東北三省三校模擬)函數(shù)f(x)=ax-2 015+2 017(a>0且a≠1)所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______.
答案 (2 015,2 018)
解析 當(dāng)x=2 015時(shí),
f(2 015)=a2 015-2 015+2 017=a0+2 017=2 018,
∴f(x)=ax-2 015+2 017(a>0且a≠1)過(guò)定點(diǎn)(2 015,2 018).
14.(2018山西省大同市與陽(yáng)泉市模擬)已知函數(shù)f(x)=(x+2 012)(x+2 014)(x+2 016)(x+2 018),x∈R,則函數(shù)f(x)的最小值是________.
答案?。?6
解析 設(shè)t=x+2 015,t∈R,
則f(x)=(x+2 012)(x+2 014)(x+2 016)(x+2 018),x∈R,化為g(t)=(t-3)(t-1)(t+1)(t+3)
=(t2-1)(t2-9)=t4-10t2+9
=(t2-5)2-16,當(dāng)t2=5時(shí),g(t)有最小值-16,
即當(dāng)x=-2 015時(shí),函數(shù)f(x)的最小值是-16.
15.若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x1,x2,當(dāng)f(x1)=f(x2)時(shí),總有x1=x2,則稱函數(shù)f(x)為單純函數(shù),例如函數(shù)f(x)=x是單純函數(shù),但函數(shù)f(x)=x2不是單純函數(shù),下列命題:
①函數(shù)f(x)=是單純函數(shù);
②當(dāng)a>-2時(shí),函數(shù)f(x)=在(0,+∞)上是單純函數(shù);
③若函數(shù)f(x)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù),x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);
④若函數(shù)f(x)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo),則在其定義域內(nèi)一定存在x0使其導(dǎo)數(shù)f′(x0)=0,其中正確的命題為_(kāi)_______.(填上所有正確命題的序號(hào))
答案?、佗?
解析 由題設(shè)中提供的“單純函數(shù)”的定義可知,當(dāng)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí),該函數(shù)必為單純函數(shù).因?yàn)楫?dāng)x≥2時(shí),f(x)=log2x單調(diào),當(dāng)x<2時(shí),f(x)=x-1單調(diào),結(jié)合f(x)的圖象可知f(x)是單純函數(shù),故命題①正確;對(duì)于命題②,f(x)=x++a,由f(2)=f但2≠可知f(x)不是單純函數(shù),故命題②錯(cuò)誤;此命題是單純函數(shù)定義的逆否命題,故當(dāng)x1≠x2時(shí),f(x1)≠f(x2),即命題③正確;對(duì)于命題④,例如,f(x)=x是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo),但在定義域內(nèi)不存在x0,使f′(x0)=0,故④錯(cuò)誤,答案為①③.
16.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1,g(x)=若方程g[f(x)]-a=0(a>0)有6個(gè)實(shí)數(shù)根(互不相同),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
答案
解析 作出函數(shù)f(x)和g(t)的圖象如圖.
由g[f(x)]-a=0(a>0),得g[f(x)]=a(a>0).
設(shè)t=f(x),則g(t)=a(a>0).由y=g(t)的圖象知,
①當(dāng)00)有4個(gè)根,
②當(dāng)a=1時(shí),方程g(t)=a有兩個(gè)根,t1=-3,t2=,由t=f(x)的圖象知,當(dāng)t1=-3時(shí),t=f(x)有2個(gè)根,當(dāng)t2=時(shí),t=f(x)有3個(gè)根,此時(shí)方程g[f(x)]-a=0(a>0)有5個(gè)根;
③當(dāng)10)有6個(gè)根;
④當(dāng)a=時(shí),方程g(t)=a有1個(gè)根,t=1,由t=f(x)的圖象知,當(dāng)t=1時(shí),t=f(x)有2個(gè)根,此時(shí)方程g[f(x)]-a=0(a>0)有2個(gè)根;
⑤當(dāng)a>時(shí),方程g(t)=a有1個(gè)根t>1,
由t=f(x)的圖象知,當(dāng)t>1時(shí),t=f(x)有1個(gè)根,
此時(shí)方程g[f(x)]-a=0(a>0)有1個(gè)根.
綜上可得,若方程g[f(x)]-a=0(a>0)有6個(gè)實(shí)數(shù)根(互不相同),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
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