(渝皖瓊)2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步滾動(dòng)訓(xùn)練1 北師大版必修2.doc
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第1章 立體幾何初步 滾動(dòng)訓(xùn)練一(5.1~5.2) 一、選擇題 1.一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面,那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是( ) A.異面 B.平行 C.相交 D.不能確定 考點(diǎn) 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 題點(diǎn) 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的判定 答案 B 解析 設(shè)α∩β=l,a∥α,a∥β, 則過(guò)直線a作與平面α,β都相交的平面γ, 記α∩γ=b,β∩γ=c, 則a∥b且a∥c, ∴b∥c.又b?β,cβ,∴b∥β. 又bα,α∩β=l,∴b∥l,∴a∥l. 2.下列說(shuō)法正確的是( ) ①若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行; ②若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行; ③若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行; ④若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行. A.①③ B.②④ C.②③④ D.③④ 考點(diǎn) 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 題點(diǎn) 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的判定 答案 D 解析 如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,在平面ABCD內(nèi),在AB上任取一點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD,交CD于點(diǎn)F,則由線面平行的判定定理,知EF,BC都平行于平面ADD1A1,用同樣的方法可以在平面ABCD內(nèi)作出無(wú)數(shù)條直線都與平面ADD1A1平行,但是平面ABCD與平面ADD1A1不平行,因此①②都錯(cuò);③正確,事實(shí)上,因?yàn)橐粋€(gè)平面內(nèi)任意一條直線都平行于另一個(gè)平面,所以這兩個(gè)平面必?zé)o公共點(diǎn)(要注意“任意一條直線”與“無(wú)數(shù)條直線”的區(qū)別);④是平面與平面平行的判定定理,正確. 3.l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列說(shuō)法正確的是( ) A.若l1⊥l2,l2⊥l3,則l1∥l3 B.若l1⊥l2,l2∥l3,則l1⊥l3 C.若l1∥l2∥l3,則l1,l2,l3共面 D.若l1,l2,l3共點(diǎn),則l1,l2,l3共面 考點(diǎn) 空間中直線與直線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 空間中直線與直線的位置關(guān)系判定的應(yīng)用 答案 B 解析 A中,l1⊥l2,l2⊥l3, 則l1與l3可以平行,也可以相交或異面,借助正方體的棱很容易理解; B中,l1⊥l2,l2∥l3,則l1⊥l3; C中,l1∥l2∥l3,則三直線不一定共面,如三棱柱的三條側(cè)棱互相平行但不共面; D中,共點(diǎn)的三條直線不一定共面,如三棱錐中共頂點(diǎn)的三條棱不共面. 4.點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為空間四邊形ABCD中AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),若AC=BD,且AC與BD所成角的大小為90,則四邊形EFGH是( ) A.菱形 B.梯形 C.正方形 D.空間四邊形 考點(diǎn) 平行公理 題點(diǎn) 判斷、證明線線平行 答案 C 解析 由題意得EH∥BD且EH=BD,F(xiàn)G∥BD且FG=BD, ∴EH∥FG且EH=FG, ∴四邊形EFGH為平行四邊形, 又EF=AC,AC=BD, ∴EF=EH, ∴四邊形EFGH為菱形. 又∵AC與BD所成角的大小為90, ∴EF⊥EH,即四邊形EFGH為正方形. 5.如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是( ) 考點(diǎn) 直線與平面平行的判定 題點(diǎn) 直線與平面平行的判定 答案 A 解析 A中,作如圖①所示的輔助線,其中D為BC的中點(diǎn),則QD∥AB. ∵QD∩平面MNQ=Q,∴QD與平面MNQ相交, ∴直線AB與平面MNQ相交; B中,作如圖②所示的輔助線,則AB∥CD,CD∥MQ, ∴AB∥MQ,又AB?平面MNQ,MQ平面MNQ, ∴AB∥平面MNQ; C中,作如圖③所示的輔助線,則AB∥CD,CD∥MQ, ∴AB∥MQ,又AB?平面MNQ,MQ平面MNQ, ∴AB∥平面MNQ; D中,作如圖④所示的輔助線,則AB∥CD,CD∥NQ, ∴AB∥NQ,又AB?平面MNQ,NQ平面MNQ, ∴AB∥平面MNQ. 故選A. 6.若不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C到平面α的距離相等,且A?α,則( ) A.α∥平面ABC B.△ABC中至少有一邊平行于α C.△ABC中至多有兩邊平行于α D.△ABC中只可能有一邊與α相交 考點(diǎn) 直線與平面平行的判定 題點(diǎn) 直線與平面平行的判定 答案 B 解析 若三點(diǎn)在平面α的同側(cè),則α∥平面ABC,有三邊平行于α.若一點(diǎn)在平面α的一側(cè),另兩點(diǎn)在平面α的另一側(cè),則有兩邊與平面α相交,有一邊平行于α,故△ABC中至少有一邊平行于α. 7.如圖,在四棱錐PABCD中,M,N分別為AC,PC上的點(diǎn),且MN∥平面PAD,則( ) A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 考點(diǎn) 直線與平面平行的性質(zhì) 題點(diǎn) 利用性質(zhì)證明平行問(wèn)題 答案 B 解析 ∵M(jìn)N∥平面PAD,MN平面PAC, 平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA. 8.如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形,AC交BD于點(diǎn)O,E為AD的中點(diǎn),F(xiàn)在PA上,AP=λAF,PC∥平面BEF,則λ的值為( ) A.1 B. C.3 D.2 考點(diǎn) 直線與平面平行的性質(zhì) 題點(diǎn) 與線面平行性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算 答案 C 解析 設(shè)AO交BE于點(diǎn)G,連接FG. ∵O,E分別是BD,AD的中點(diǎn), ∴=,=. ∵PC∥平面BEF,平面PAC∩平面BEF=GF, PC平面PAC, ∴GF∥PC,∴==,則AP=3AF,∴λ=3. 二、填空題 9.已知l,m,n是互不相同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,給出下列說(shuō)法: ①若l與m為異面直線,lα,mβ,則α∥β; ②若α∥β,lα,mβ,則l∥m; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n. 其中說(shuō)法正確的為_(kāi)_______. 考點(diǎn) 線、面關(guān)系的綜合問(wèn)題 題點(diǎn) 線、面關(guān)系的其他綜合問(wèn)題 答案?、? 解析?、僦笑量赡芘cβ相交;②中直線l與m可能異面;③中根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可以證明m∥n. 10.如圖所示,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么m+n=______. 考點(diǎn) 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 題點(diǎn) 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的應(yīng)用 答案 8 解析 直線CE在下底面內(nèi),且與上底面平行,與其他四個(gè)平面相交,直線EF與左、右兩個(gè)平面平行,與其他四個(gè)平面相交,所以m=4,n=4,故m+n=8. 11.如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn),G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面五個(gè)結(jié)論: ①平面EFGH∥平面ABCD; ②PA∥平面BDG; ③EF∥平面PBC; ④FH∥平面BDG; ⑤EF∥平面BDG; 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________. 考點(diǎn) 平行的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 線線、線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化 答案?、佗冖邰? 解析 把圖形還原為一個(gè)四棱錐,然后根據(jù)線面、面面平行的判定定理判斷即可. 12.如圖所示的正方體的棱長(zhǎng)為4,E,F(xiàn)分別為A1D1,AA1的中點(diǎn),過(guò)C1,E,F(xiàn)的截面的周長(zhǎng)為_(kāi)_______. 考點(diǎn) 線、面關(guān)系的綜合問(wèn)題 題點(diǎn) 線、面關(guān)系的其他綜合問(wèn)題 答案 4+6 解析 由EF∥平面BCC1B1,知平面BCC1B1與平面EFC1的交線為BC1,平面EFC1與平面ABB1A1的交線為BF,所以截面周長(zhǎng)為EF+FB+BC1+C1E=4+6. 三、解答題 13.如圖,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)D,D1分別為AC,A1C1上的點(diǎn).若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值. 考點(diǎn) 平面與平面平行的性質(zhì) 題點(diǎn) 與面面平行性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算 解 如圖,連接A1B交AB1于點(diǎn)O,連接OD1. 由棱柱的性質(zhì),知四邊形A1ABB1為平行四邊形, 所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn). 因?yàn)槠矫鍮C1D∥平面AB1D1, 且平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O,平面A1BC1∩平面BC1D=BC1, 所以BC1∥D1O, 所以D1為線段A1C1的中點(diǎn), 所以D1C1=A1C1. 因?yàn)槠矫鍮C1D∥平面AB1D1, 且平面AA1C1C∩平面BDC1=DC1, 平面AA1C1C∩平面AB1D1=AD1, 所以AD1∥DC1.又因?yàn)锳D∥D1C1, 所以四邊形ADC1D1是平行四邊形, 所以AD=C1D1=A1C1=AC,所以=1. 四、探究與拓展 14.如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,AB∥CD,∠DCB=90,AB=AD=AA1=2DC,Q為棱CC1上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)直線AQ的平面分別與棱BB1,DD1交于點(diǎn)P,R,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A.對(duì)于任意的點(diǎn)Q,都有AP∥QR B.對(duì)于任意的點(diǎn)Q,四邊形APQR不可能為平行四邊形 C.存在點(diǎn)Q,使得△ARP為等腰直角三角形 D.存在點(diǎn)Q,使得直線BC∥平面APQR 考點(diǎn) 平行的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 線線、線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化 答案 C 解析 ∵AB∥CD,AA1∥DD1,AB∩AA1=A,CD∩DD1=D,∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1. 又∵平面APQR∩平面ABB1A1=AP, 平面APQR∩平面CDD1C1=QR,∴AP∥QR. 故A正確; ∵四邊形ABCD是直角梯形,AB∥CD, ∴平面BCC1B1與平面ADD1A1不平行. 由AP∥QR可知,AP≠Q(mào)R, 即四邊形APQR不可能為平行四邊形,故B正確; 延長(zhǎng)CD至M,使得DM=CD, 則四邊形ABCM是矩形, ∴BC∥AM. 當(dāng)R,Q,M三點(diǎn)共線時(shí),AM平面APQR, ∴BC∥平面APQR,故D正確;易得C不正確. 15.如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AB的中點(diǎn),點(diǎn)N在側(cè)面AA1D1D上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N滿足什么條件時(shí),MN∥平面BB1D1D? 考點(diǎn) 平行的綜合應(yīng)用 題點(diǎn) 平行中的探索性問(wèn)題 解 如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,分別取棱A1B1,A1D1,AD的中點(diǎn)E,F(xiàn),G,連接ME,EF,F(xiàn)G,GM. 因?yàn)镸是AB的中點(diǎn), 所以ME∥AA1∥FG, 且ME=AA1=FG, 所以四邊形MEFG是平行四邊形. 因?yàn)镸E∥BB1,BB1平面BB1D1D,ME?平面BB1D1D,所以ME∥平面BB1D1D. 在△A1B1D1中,因?yàn)镋F∥B1D1,B1D1平面BB1D1D,EF?平面BB1D1D, 所以EF∥平面BB1D1D. 又因?yàn)镸E∩EF=E,且ME平面MEFG,EF平面MEFG,所以平面MEFG∥平面BB1D1D. 在FG上任取一點(diǎn)N,連接MN, 所以MN平面MEFG. 所以MN與平面BB1D1D無(wú)公共點(diǎn). 所以MN∥平面BB1D1D. 總之,當(dāng)點(diǎn)N在平面AA1D1D內(nèi)的直線FG上(任意位置)時(shí),都有MN∥平面BB1D1D, 即當(dāng)點(diǎn)N在矩形AA1D1D中過(guò)A1D1與AD的中點(diǎn)的直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),都有MN∥平面BB1D1D.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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