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1、回歸分析作業(yè) 一、利用軟件計算 1、 數據文件“資產評估1”提供了35家上市公司資產評估增值的數據。 num---公司序號 pg---- 資產評估增值率 gz----固定資產在總資產中所占比例 fz----權益與負債比 bc----總資產投資報酬率 gm---公司資產規(guī)模（億元） a. 建立關于資產評估增值率的四元線性回歸方程，并通過統計分析、檢驗說明所得方程的有效性，解釋各回歸系數的經濟含義。 b. 剔除gz變量，建立關于資產評估增值率的三元線性回歸方程，與a中的模型相比較，那個更為實用有效，說明理由。 解： a. SPSS數據如下 M

2、odel Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .871a .759 .727 .0787500 a. Predictors: (Constant), 公司規(guī)模, 權益與負債比, 固定資產比重, 總資產投資報酬率 ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression .586 4 .146 23.609 .000a Residual .186 30 .0

3、06 Total .772 34 a. Predictors: (Constant), 公司規(guī)模, 權益與負債比, 固定資產比重, 總資產投資報酬率 b. Dependent Variable: 資產評估增值率 Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) .396 .145 2.736 .010 固定資產比重 .079 .082

4、 .092 .972 .339 權益與負債比 .062 .016 .416 3.918 .000 總資產投資報酬率 .602 .130 .493 4.618 .000 公司規(guī)模 -.044 .014 -.304 -3.201 .003 a. Dependent Variable: 資產評估增值率 Residuals Statisticsa Minimum Maximum Mean Std. Deviation N Predicted Value -.084652 .494055 .172240 .131242

5、9 35 Residual -1.5000236E-1 .1493797 .0000000 .0739727 35 Std. Predicted Value -1.957 2.452 .000 1.000 35 Std. Residual -1.905 1.897 .000 .939 35 a. Dependent Variable: 資產評估增值率 由Model Summary和ANOVA表 可知，R為0.871，決定系數R2為0.759，校正決定系數為0.727。擬合的回歸模型F值為23.609，P值為0，所以擬合的模型是有統計意義

6、的。 從系數的t檢驗可以看出，只有固定資產比重的sig值=0.339>0.05，說明只有固定資產比重對資產評估增值率的影響是不顯著的，其他自變量對固定資產增值的比率均有顯著的影響。 線性回歸方程為： pg=0.396+0.079gz+0.063fz+0.602bc-0.044gm α1=0.079表示，在權益與負債比、總資產投資報酬率和公司規(guī)模不變的條件下，固定資產比重每增加1個單位，資產評估增值率增加0.079。 α2=0.063表示，在固定資產比重、總資產投資報酬率和公司規(guī)模不變的條件下，權益與負債比每增加1個單位，資產評估增值率增加0.063。 α3=0.602表示，在

7、固定資產比重、權益與負債比和公司規(guī)模不變的條件下，總資產投資報酬率每增加1個單位，資產評估增值率增加0.602。 α4=-0.044表示，在固定資產比重、權益與負債比和總資產投資報酬率不變的條件下，公司規(guī)模每增加1億元，資產評估增值率減少0.044 b. Model Summaryb Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .867a .751 .727 .0786809 a. Predictors: (Constant), 公司規(guī)模, 權益與負債比, 總資產投資報酬率

8、 b. Dependent Variable: 資產評估增值率 ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression .580 3 .193 31.218 .000a Residual .192 31 .006 Total .772 34 a. Predictors: (Constant), 公司規(guī)模, 權益與負債比, 總資產投資報酬率 b. Dependent Variable: 資產評估增值率 Coefficien

9、tsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) .376 .143 2.628 .013 權益與負債比 .063 .016 .422 3.981 .000 總資產投資報酬率 .600 .130 .491 4.607 .000 公司規(guī)模 -.040 .013 -.275 -3.052 .005 a. Dependent Variable: 資產評估增值率

10、 Residuals Statisticsa Minimum Maximum Mean Std. Deviation N Predicted Value -.062589 .511513 .172240 .1305841 35 Residual -1.6124609E-1 .1453045 .0000000 .0751295 35 Std. Predicted Value -1.798 2.598 .000 1.000 35 Std. Residual -2.049 1.847 .000 .955 35 a. Dependent

11、 Variable: 資產評估增值率 由Model Summary和ANOVA表 可知，相關系數R為0.867，決定系數R2為0.751，校正決定系數為0.727。 從系數的t檢驗可以看出，該模型的回歸系數都通過檢驗。所以，剔除 gz 變量，建立關于資產評估增值率的三元線性回歸方程為： pg=0.376+0.063fz+0.600bc-0.040gm b更為有效實用，因為所有的回歸系數都通過了t檢驗，并且b模型估計的標準誤較小。 2、 數據文件“房產銷售”提供了20件房地產的銷售價格和評估的數據（美元）： y----銷售價格； x1----地產評估價值； x

12、2----房產評估價值；x3----面積（平方英尺）。 a. 建立適當的關于銷售價格的多元線性回歸模型. b. 利用模型預測地產評估價值為2000，房產評估價值為12000，面積為1100的銷售價格，并給出預測值的95%的置信區(qū)間。 c. 通過對模型的統計檢驗說明預測值的可信度。 解： a. SPSS數據如下 Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) 1475.648 5

13、742.859 .257 .800 地產價值 .814 .512 .193 1.589 .132 房產價值 .821 .211 .557 3.890 .001 面積 13.509 6.583 .277 2.052 .057 a. Dependent Variable: 銷售價格 由圖表所知，地產價值的sig值過高，所以地產價值對銷售價格的影響不顯著。 把地產價值剔除后，所得的數據如下： Model Summaryb Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of

14、the Estimate 1 .939a .881 .867 8262.430 a. Predictors: (Constant), 面積, 房產價值 b. Dependent Variable: 銷售價格 ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 8.623E9 2 4.311E9 63.153 .000a Residual 1.161E9 17 6.827E7 Total 9.783E9 19 a. Predict

15、ors: (Constant), 面積, 房產價值 b. Dependent Variable: 銷售價格 Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound 1 (Constant) 105.382 5927.158 .018 .986 -12399.827 126

16、10.592 房產價值 .961 .200 .651 4.797 .000 .538 1.384 面積 16.348 6.615 .336 2.472 .024 2.392 30.304 a. Dependent Variable: 銷售價格 Residuals Statisticsa Minimum Maximum Mean Std. Deviation N Predicted Value 21387.19 1.06E5 5.67E4 21303.096 20 Residual -1.582E4

17、1.387E4 .000 7815.476 20 Std. Predicted Value -1.656 2.330 .000 1.000 20 Std. Residual -1.915 1.679 .000 .946 20 a. Dependent Variable: 銷售價格 由Coefficients表所知，回歸方程為：y=105.382+0.961x2+16.348x3 b. 解：通常先做enter，然后做逐步 （1）對原數據進行回歸分析，得到回歸方程為：y=105.382+0.961x2+16.348x3 （

18、2）地產評估價值為2000，房產評估價值為12000，面積為1100的銷售價格的95%的置信區(qū)間為：（21468.99197，37776.93332）。 （3）該模型的Adjusted R Square=0.867，也就是這兩個自變量可以解釋86.7%的因變量變差，應該說是預測的可信度比較高；并且殘差符合正態(tài)性、獨立性和方差齊次性，模型成立，即有95%的可能性b的預測值在區(qū)間21468.99197-37776.93332內。 3、 大多數公司都提供了β估計值，以反映證券的系統風險。一種股票的β值所測量的是這種股票的回報率與整個市場平均回報率之間的關系。這個指標的名稱就來自簡單線性

19、回歸中的斜率參數β。在這種回歸中，因變量是股票回報率（Y）。而自變量則是市場回報率（X）。 值大于1的股票被稱為“攻擊性”證券，因為它們的回報率變動（向上或向下）得比整個市場的回報率快。相反，β值小于1的股票被稱為“防御性”證券，因為它們的回報率變動的比市場回報率慢。 值接近1的股票被稱為“中性”證券，因為它們的回報率反映市場回報率。下面表中的數據是隨機抽選的7個月內某只特定的股票的月回報率及整個市場的回報率。試對這些數據完成簡單線性回歸分析。根據你的分析結果，你認為這只股票是屬于攻擊性，防御性，還是中性的股票？ 月

20、 股票回報率Y 市場回報率X 1 12.0 7.2 2 –1.3 0.0 3 2.5 2.1 4 18.6 11.9 5 9.0 5.3 6 –3.8 –1.2 7 –10.0 –4.7

21、解： SPSS數據如下： Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) -1.329 .323 -4.109 .009 X 1.762 .054 .998 32.539 .000 a. Dependent Variable: Y 得到回歸方程：y=1.762x-1.329。 β值為線性回歸斜率參數1.762>1，所以，該股票

22、屬于“攻擊性股票”。 4、 參考上題。股票的β值是否依賴于計算回報率的時間長度？因為有些經濟商號用的是按月數據計算的β值，另一些經濟商號則用按年數據計算的β值，所以這個問題對投資者來說很重要。H.萊維分別研究了三類股票的時間長度（月）和平均β值。將時間長度從一個月逐步增加到30個月，萊維計算了1946---1975年間144只股票的回報率。根據他所得的β值，這144只股票中有38只攻擊性股票，38只防御性股票，以及68只中性股票。下表中給出的這三類股票對不同時間水平的平均β值。 A、 對于攻擊性股票、防御性股票和中性股票三種情況，分別求表達平均β值Y與時間長度X之間關

23、系的最小二乘簡單線性回歸方程。 B、 對每一類股票檢驗假設：時間長度是平均β值的有效線性預測器，檢驗時用α=0.05。 C、 對每一類股票，構造直線斜率的95%置信區(qū)間，哪只股票的β值隨時間長度的增大而線性增大？ 時間長度X，月 β值， Y 攻擊性股票 防御性股票 中性股票 1 3 6 9 12 15 18 24 30 1.37 0.50

24、0.98 1.42 0.44 0.95 1.53 0.41 0.94 1.69 0.39 1.00 1.83 0.40 0.98 1.67 0.38

25、 1.00 1.78 0.39 1.02 1.86 0.35 1.14 1.83 0.33 1.22 Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Stand

26、ardized Coefficients t Sig. 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound 1 (Constant) 1.451 .059 24.392 .000 1.310 1.591 x .016 .004 .856 4.377 .003 .007 .025 a. Dependent Variable: y Coefficientsa Model Unstandardized Coeffici

27、ents Standardized Coefficients t Sig. 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound 1 (Constant) .459 .013 34.178 .000 .428 .491 x -.005 .001 -.901 -5.488 .001 -.007 -.003 a. Dependent Variable: y Coefficientsa Model Unstandard

28、ized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound 1 (Constant) .911 .025 37.083 .000 .853 .969 x .009 .002 .906 5.672 .001 .005 .012 a. Dependent Variable: y 5 個人計算機（P

29、C機）正以非凡的技術在發(fā)展，PC機的零售價格也是這樣。由于購買時間和機器特點不同，一臺PC機的零售價格可能發(fā)生戲劇性的變化。不久前收集了一批IBM PC機和IBM PC兼容機的零售價格數據，共有N=60，見數據文件“計算機價格”。這些數據被用來擬合多元回歸 E（Y）=β0+β1 x1+β2x2 其中：Y=零售價格（美元） x1=微處理器速度（兆赫） a、 試寫出最小二乘預測方程。 b、 此模型是否適合于預測？用α=0.10進行檢驗。 c、 構造β1 的90%置信區(qū)間，并對此區(qū)間作出解釋。 d、 本模型中的CPU芯片（x2）是否是價格（Y）

30、的有效預測器？用α=0.10進行預測。 Model Summaryb Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .610a .373 .350 962.967 a. Predictors: (Constant), 芯片, 速度 b. Dependent Variable: 價格y Model Summaryb Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .610

31、a .373 .350 962.967 a. Predictors: (Constant), 芯片, 速度 b. Dependent Variable: 價格y Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound 1 (Constant) -68.509 1461.468 -.04

32、7 .963 -2996.181 2859.162 速度 108.237 21.198 .582 5.106 .000 65.772 150.702 芯片 2.486 4.174 .068 .596 .554 -5.876 10.848 a. Dependent Variable: 價格y 6、 在工廠中，準確估計完成一項作業(yè)所需的工時數對于諸如決定雇傭工人的數量，確定向客戶報價的最后期限，或者作出與預算有關的成本分析決策等決策管理來說是極端重要的。一名鍋爐筒制造商想預測在一些在未來預測項目中裝配鍋爐筒所需的工時數

33、。為了用回歸方法實現此目標，他收集了35個鍋爐的項目數據（數據文件“鍋爐”）。除工時（Y）外，被測量的變量有鍋爐工作容量（X1=磅/小時），鍋爐設計壓力（X2=磅/平方英寸），鍋爐的類型（X3=1，如在生產領域裝配；X3=0，如在使用領域裝配），以及爐筒類型（X4=1，蒸汽爐筒；X4=0，液體爐筒）。 A、 試檢驗假設：鍋爐容量（X1）與工時數（Y）之間有正線性關系。 B、 試檢驗假設：鍋爐壓力（X3）與工時數（Y）之間有正線性關系。 C、 構造β1的95%置信區(qū)間并對結果做出解釋。 D、 構造β3的95%置信區(qū)間。 Correlations 工時y 容量x1 工時

34、y Pearson Correlation 1 .827** Sig. (2-tailed) .000 N 35 35 容量x1 Pearson Correlation .827** 1 Sig. (2-tailed) .000 N 35 35 **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Correlations 工時y 壓力x2 工時y Pearson Correlation 1 .657** Sig. (2-tailed) .000

35、 N 35 35 壓力x2 Pearson Correlation .657** 1 Sig. (2-tailed) .000 N 35 35 **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta Lower Boun

36、d Upper Bound 1 (Constant) -3727.268 1227.784 -3.036 .005 -6234.737 -1219.800 容量x1 .009 .001 .903 9.491 .000 .007 .011 壓力x2 1.898 .661 .388 2.873 .007 .549 3.247 爐類型x3 3410.104 926.871 .531 3.679 .001 1517.180 5303.027 筒類型x4 2118.726 314.805 .392 6.730 .000

37、1475.809 2761.644 a. Dependent Variable: 工時y 7 Cushman & Wakefield 股份有限公司，采集了美國市場上辦公用房的空閑率和租金率的數據。對于18個選取的銷售地區(qū)，這些地區(qū)的中心商業(yè)區(qū)的綜合空閑率（%）和平均租金率(美元/平方英尺)的數據（The Wall Journal Almanac1988）見文件“辦公用房”。 a. 用水平軸表示空閑率，對這些數據畫出散點圖。 b. 這兩個變量之間顯出什么關系嗎？ c. 求出在辦公用房的綜合空閑率已知時，能用來預測平均租金率的估計的回歸方程。 d

38、. 在0.05顯著水平下檢驗關系的顯著性。 e. 估計的回歸方程對數據的擬合好嗎？請解釋。 f. 在一個綜合空閑率是25%的中心商業(yè)區(qū)，預測該市場的期望租金率。 g. 在勞德代爾堡的中心商業(yè)區(qū)，綜合空閑率是11.3%,預測勞德代爾堡的期望租金率。 Correlations 綜合空閑 平均租金 綜合空閑 Pearson Correlation 1 -.659** Sig. (2-tailed) .003 N 18 18 平均租金 Pearson Correlation -.659** 1 Sig. (2-tailed) .003 N

39、 18 18 **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound 1 (Constant) 37.075 3.528 10.510 .000 29.596 44.553 綜

40、合空閑 -.779 .222 -.659 -3.504 .003 -1.251 -.308 a. Dependent Variable: 平均租金 Variables Entered/Removedb Model Variables Entered Variables Removed Method 1 綜合空閑a . Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: 平均租金 Model Summaryb Model R R Square

41、Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 1 .659a .434 .399 4.88474 2.456 a. Predictors: (Constant), 綜合空閑 b. Dependent Variable: 平均租金 ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 292.914 1 292.914 12.276 .003a Residual 381.771 16

42、 23.861 Total 674.685 17 a. Predictors: (Constant), 綜合空閑 b. Dependent Variable: 平均租金 Residuals Statisticsa Minimum Maximum Mean Std. Deviation N Predicted Value 19.3099 32.3998 25.3917 4.15093 18 Std. Predicted Value -1.465 1.688 .000 1.000 18 Standa

43、rd Error of Predicted Value 1.157 2.308 1.590 .361 18 Adjusted Predicted Value 19.2299 32.0616 25.4049 4.20352 18 Residual -6.36692 8.37020 .00000 4.73890 18 Std. Residual -1.303 1.714 .000 .970 18 Stud. Residual -1.342 1.798 -.001 1.016 18 Deleted Residual -6.74506 9

44、.21847 -.01321 5.19557 18 Stud. Deleted Residual -1.379 1.949 .013 1.052 18 Mahal. Distance .009 2.850 .944 .873 18 Cook's Distance .000 .164 .047 .048 18 Centered Leverage Value .001 .168 .056 .051 18 a. Dependent Variable: 平均租金 8． PJH&D公司正在決定是否為公司新的文

45、字處理系統簽訂一項維修合同。公司的管理人員認為，維修費用與該系統的使用時間有關。采集的每周時間（小時）和面維修費用（千美元）的統計資料見“文字處理系統”。 a. 求出年維修費用對于每周使用時間的估計的回歸方程。 b. 在0.05顯著水平下， 檢驗在（a）中求出關系的顯著性。 c. PJH&D公司預期每周使用文字處理系統的時間是30小時，求出該公司的年維修費用的 95%的預測區(qū)間。 d. 如果維修合同 的費用是每年3000美元，你建議簽訂這個合同嗎，為什么？ Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std.

46、 Error of the Estimate 1 .925a .856 .839 4.2102 a. Predictors: (Constant), 使用時間 e. f. ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 846.092 1 846.092 47.732 .000a Residual 141.808 8 17.726 Total 987.900 9 a. Predictors: (Constant), 使用時間

47、 b. Dependent Variable: 年維修費 g. Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) 10.675 3.710 2.877 .021 使用時間 .946 .137 .925 6.909 .000 a. Dependent Variable: 年維修費 9． 對于一個較大的人口密集的地區(qū) ，當地交

48、通部門想要確定公共汽車的使用時間和年維修費用之間是否存在某種關系。由10輛公共汽車組成一個樣本，采集的數據見文件“交通”。 a. 利用最小二乘法求出估計的回歸方程。 b. 在=0.05的顯著水平下， 通過檢驗是否看出二變量之間存在一個顯著的關系。 c. 最小二乘法回歸線給出了觀測數據一個好的擬合嗎？請做出解釋。 d. 如果有一輛特定的公共汽車已使用了4年，求出這輛車年維修費用的一個95%的預測區(qū)間。 Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .934

49、a .873 .857 75.498 a. Predictors: (Constant), 使用時間 ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 312050.000 1 312050.000 54.746 .000a Residual 45600.000 8 5700.000 Total 357650.000 9 a. Predictors: (Constant), 使用時間 b. Dependent Variab

50、le: 年維修費 Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound 1 (Constant) 220.000 58.481 3.762 .006 85.143 354.857 使用時間 131.667 17.795 .934 7.399 .000 90.631

51、 172.702 a. Dependent Variable: 年維修費 10． 美國心臟協會經過10年的研究，得到了與發(fā)生中風有關的年齡、血壓和吸煙的統計資料。假設這一研究的部分數據為文件“中風風險”。我們將病人在今后10年內發(fā)生中風的概率（乘100）看作為中風風險。我們用一個虛擬變量來定義病人是否為吸煙者，1表示是吸煙者，0表示不是吸煙者。 a. 利用這些數據，建立一個中風風險關于個人的年齡、血壓和是否吸煙的估計的回歸方程。 b. 在中風風險的估計的回歸方程中，吸煙是一個顯著的影響因素嗎？檢驗的顯著水平=0.05。對于得到的結果，請做出解釋。 c.

52、Art Speen 是一位血壓為175的68歲的吸煙者，他在今后10年內發(fā)生中風的概率是多少？對于這位病人，醫(yī)生可以提出什么建議? Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .935a .873 .850 5.757 a. Predictors: (Constant), 血壓, 吸煙者, 年齡 ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 366

53、0.740 3 1220.247 36.823 .000a Residual 530.210 16 33.138 Total 4190.950 19 a. Predictors: (Constant), 血壓, 吸煙者, 年齡 b. Dependent Variable: 中風風險 Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. 95% Confidence Interval for B

54、 B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound 1 (Constant) -91.759 15.223 -6.028 .000 -124.030 -59.489 年齡 1.077 .166 .697 6.488 .000 .725 1.429 吸煙者 8.740 3.001 .302 2.912 .010 2.378 15.101 血壓 .252 .045 .553 5.568 .000 .156 .348 a. Dependent Variable: 中風風險

55、 11. 公路管理部門進行一項有關交通流量和車速 之間關系的研究 。假設模型的形式如下：。式中是交通流量（輛/小時）；是車速（英里/小時）。采集數據見文件“公路管理”。 a. 對于這些數據建立一個估計的回歸方程。 b. 在顯著水平為=0.01時，檢驗之間的顯著關系。 Model Summaryb Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .943a .888 .861 32.294 a. Predictors: (Constant), 車速 b.

56、Dependent Variable: 交通流量 ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 33223.214 1 33223.214 31.856 .005a Residual 4171.619 4 1042.905 Total 37394.833 5 a. Predictors: (Constant), 車速 b. Dependent Variable: 交通流量 Coefficients

57、a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound 1 (Constant) 943.048 59.380 15.882 .000 778.182 1107.914 車速 8.714 1.544 .943 5.644 .005 4.428 13.001 a. Dependent Variable: 交通流量

58、 12． 在對上題做進一步分析時 ，統計學家建議利用下面曲線形式的估計的回歸方程。 a.利用上題數據去估計這個方程的參數。 b.顯著性水平為時，檢驗關系的顯著性。 c.在車速為每小時３８英里時，預測每小時的交通流量。 解： a. SPSS數據如下 Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .990a .980 .967 15.826 a. Predictors: (Constant), 車速的平方, 車速

59、 ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 36643.405 2 18321.702 73.147 .003a Residual 751.429 3 250.476 Total 37394.833 5 a. Predictors: (Constant), 車速的平方, 車速 b. Dependent Variable: 交通流量 Coefficientsa Model Unstandardize

60、d Coefficients Standardized Coefficients t Sig. 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound 1 (Constant) 432.571 141.176 3.064 .055 -16.715 881.857 車速 37.429 7.807 4.048 4.794 .017 12.582 62.275 車速的平方 -.383 .104 -3.121 -3.695 .034 -.713

61、-.053 a. Dependent Variable: 交通流量 由上表可知，回歸方程為：y=423.571+38.429x-0.383x2 b. 由Model Summary和ANOVA表 可知，擬合的回歸模型中相關系數R=0.990；Sig=0.003<0.01；并且也通過T檢驗，認為因變量和變量之間存在顯著性關系。 c. 在車速為每小時３８英里時，預測每小時的交通流量為1302.01143。 13. 有關中風風險與年齡、血壓和吸煙嗜好相關性的一項研究已經由美國心臟學會實施了１０年，并且提供了數據。這項研究的部分數據見文件“中風風險”。中

62、風風險被認為是一個人在未來１０年內發(fā)生中風的概率（乘１００）。對于吸煙嗜好變量，１表示是一個吸煙者，０表示不是吸煙者。 ａ．建立一個回歸方程，當年齡和血壓已知時，能利用這個方程預測中風的風險。 ｂ．考慮增加兩個自變量到（ａ）中所建立的模型上，一個自變量是年齡和血壓之間的交互作用，另一個是一個人是否有吸煙嗜好。利用這４個自變量建立估計的回歸方程。 ｃ．在顯著水平下，通過檢驗去觀察，增加交互作用項和吸煙嗜好這兩個自變量，對在（ａ）中建立的估計的回歸方程是否有顯著的作用。 解： a. SPSS數據如下 Model Summary Model R R Square

63、 Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .898a .806 .784 6.908 a. Predictors: (Constant), 年齡, 血壓 ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 3379.640 2 1689.820 35.408 .000a Residual 811.310 17 47.724 Total 4190.950 19 a. Predict

64、ors: (Constant), 年齡, 血壓 b. Dependent Variable: 中風風險 Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. 95% Confidence Interval for B B Std. Error Beta Lower Bound Upper Bound 1 (Constant) -110.942 16.470 -6.736 .000 -145.691 -76.

65、194 血壓 .296 .051 .651 5.804 .000 .189 .404 年齡 1.315 .173 .851 7.588 .000 .949 1.681 a. Dependent Variable: 中風風險 由上表所知，回歸方程為：中風風險=-110.942+1.315*年齡+0.296*血壓。 b. 新增兩組自變量，一個是是否有吸煙嗜好，另一個是年齡與血壓的交互作用，即年齡*血壓。 SPSS數據如下： Model Summary Model R R Square

66、 Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .936a .876 .843 5.881 a. Predictors: (Constant), 年齡與血壓, 年齡, 吸煙者, 血壓 ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 3672.109 4 918.027 26.541 .000a Residual 518.841 15 34.589 Total 4190.950 19 a. Predictors: (Constant), 年齡與血壓, 年齡, 吸煙者, 血壓 b. Dependent Variable: 中風風險 Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. 95% Confidence Interval for B B Std. Error