《【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)課件：1.2 命題及其關(guān)系、充分條件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)課件：1.2 命題及其關(guān)系、充分條件（54頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、星火益佰精品課件 1.21.2 命題及其關(guān)系、充命題及其關(guān)系、充要要條件條件 基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理 1命題的概念命題的概念 可以可以 、用、用文字或符號(hào)表述文字或符號(hào)表述的陳述句叫的陳述句叫做做命命 題其中題其中判斷為判斷為 的語(yǔ)句叫真命題，的語(yǔ)句叫真命題，判斷為判斷為 的語(yǔ)的語(yǔ) 句叫假命題句叫假命題 判斷真假判斷真假 真真 假假 2四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題 命題 表述形式 原命題 若 p，則 q 逆命題 否命題 逆否命題 若 q，則 p 若綈 p，則綈 q 若綈 q，則綈 p (2)四種命題間的逆否關(guān)系四種命題間的逆否關(guān)系 (3)四種命題的真假關(guān)系四種

2、命題的真假關(guān)系 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有 的真假性；的真假性； 兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性?xún)蓚€(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性 . 沒(méi)有關(guān)系沒(méi)有關(guān)系 相同相同 (2)四種命題間的逆否關(guān)系四種命題間的逆否關(guān)系 逆命題逆命題 逆否命題逆否命題 否命題否命題 3充分條件與必要條件充分條件與必要條件 (1)如果如果 pq，則，則 p 是是 q 的的 ，q 是是 p 的的 ； (2)如果如果 pq，qp，則，則 p 是是 q 的的 . 充分條件 必要條件 充要條件 難點(diǎn)正本難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源疑點(diǎn)清源 1用集合的觀點(diǎn)，看充要條件用集合的觀點(diǎn)，看充要

3、條件 設(shè)集合設(shè)集合 Ax|x 滿足條件滿足條件 p，Bx|x 滿足條件滿足條件 q， 則有：則有： (1)若若 AB，則，則 p 是是 q 的充分條件，若的充分條件，若 AB，則，則 p是是 q 的充分不必要條件；的充分不必要條件； (2)若若 BA，則，則 p 是是 q 的必要條件，若的必要條件，若 BA，則，則 p 是是 q 的必要不充分條件；的必要不充分條件； (3)若若 AB，則，則 p 是是 q 的充要條件；的充要條件； (4)若若 AB，且，且 BA，則，則 p 是是 q 的既不充分也不的既不充分也不必要條件必要條件 2從逆否命題，談等價(jià)轉(zhuǎn)換從逆否命題，談等價(jià)轉(zhuǎn)換 由于互為逆否命題

4、的兩個(gè)命題具有相同的真假性，由于互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性，因而，當(dāng)判斷原命題的真假比較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為因而，當(dāng)判斷原命題的真假比較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假這就是常說(shuō)的判斷它的逆否命題的真假這就是常說(shuō)的“正難則正難則反反” 基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè) 1下列命題中所有真命題的序號(hào)是下列命題中所有真命題的序號(hào)是_ “ab”是是“a2b2”的充分條件；的充分條件； “|a|b|”是是“a2b2”的必要條件；的必要條件； “ab”是是“acbc”的充要條件的充要條件 解析解析 由由 23 22(3)2知，該命題為假；知，該命題為假； a2b2|a|2|b|2|a|b|，該命題為真；，

5、該命題為真； abacbc，又，又 acbcab； “ab”是是“acbc”的充要條件為真命題的充要條件為真命題 2下列命題：下列命題： “全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等”的逆命題；的逆命題； “若若 ab0，則，則 a0”的否命題；的否命題； “正三角形的三個(gè)角均為正三角形的三個(gè)角均為 60 ”的逆否命題，的逆否命題， 其中真命題的序號(hào)是其中真命題的序號(hào)是_(把所有真命題的序把所有真命題的序 號(hào)填在橫線上號(hào)填在橫線上) 解析解析 “全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等”的逆命題為的逆命題為“面面積相等的三角形全等積相等的三角形全等”，顯然該命題為假命題；，顯然該命題為假命題；

6、“若若 ab0，則，則 a0”的否命題為的否命題為“若若 ab0，則，則a0”，而由，而由 ab0 可得可得 a，b 都不為零，故都不為零，故 a0，所，所以該命題是真命題；以該命題是真命題； 由于原命題由于原命題“正三角形的三個(gè)角均為正三角形的三個(gè)角均為 60 ”是一個(gè)真是一個(gè)真命題，故其逆否命題也是真命題故填命題，故其逆否命題也是真命題故填. 3已知已知 a，b 是實(shí)數(shù)，則是實(shí)數(shù)，則“a0 且且 b0”是是“ab0 且且 ab0”的的_條件條件 解析解析 對(duì)于對(duì)于“a0 且且 b0”可以推出可以推出“ab0 且且ab0”，反之也是成立的，反之也是成立的 充分必要充分必要 4(2010 陜西

7、陜西)“a0”是是“|a|0”的的 ( ) A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析解析 若若 a0，則，則|a|0，所以，所以“a0”是是“|a|0”的充的充分條件；若分條件；若|a|0，則，則 a0 或或 a0”不是不是“|a|0”的必要條件的必要條件 A 5 若集合 若集合 A1， m2， B2,4， 則， 則“m2”是是“AB 4”的的 ( ) A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析解析 由由“m2”可

8、知可知 A1,4，B2,4，所以可以，所以可以推得推得 AB4，反之，若，反之，若“AB4”可以推得可以推得 m24， 解得， 解得 m2 或或2， 不能推得， 不能推得 m2， 所以， 所以“m2”是是“AB4”的充分不必要條件的充分不必要條件 A 題型分類(lèi)題型分類(lèi) 深度剖析深度剖析 題型一題型一 四種命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系 例例 1 設(shè)原命題是設(shè)原命題是“當(dāng)當(dāng) c0 時(shí)，若時(shí)，若 ab，則，則 acbc”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假們的真假 思維啟迪思維啟迪 先分清原命題的大前提，命題的條件和結(jié)先分清原命題的大

9、前提，命題的條件和結(jié)論；再寫(xiě)其他命題論；再寫(xiě)其他命題 解解 “當(dāng)當(dāng) c0 時(shí)時(shí)”是大前提，寫(xiě)其他命題時(shí)應(yīng)該保留，是大前提，寫(xiě)其他命題時(shí)應(yīng)該保留，原命題的條件是原命題的條件是 ab，結(jié)論是，結(jié)論是 acbc.因此它的逆命題：因此它的逆命題： 當(dāng)當(dāng) c0 時(shí)，若時(shí)，若 acbc，則，則 ab.它是真命題；它是真命題； 否命題：當(dāng)否命題：當(dāng) c0 時(shí)，若時(shí)，若 ab，則，則 acbc.它是真命題；它是真命題； 逆否命題：當(dāng)逆否命題：當(dāng) c0 時(shí)，若時(shí)，若 acbc，則，則 ab.它是真命題它是真命題 探究提高探究提高 在判斷四個(gè)命題之間的關(guān)系時(shí)， 首先要分清在判斷四個(gè)命題之間的關(guān)系時(shí)， 首先要分清命

10、題的條件與結(jié)論， 再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間命題的條件與結(jié)論， 再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一旦一個(gè)命題的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一旦一個(gè)命題定為原命題，也就相應(yīng)的有了它的定為原命題，也就相應(yīng)的有了它的“逆命題逆命題”、“否命否命題題”、“逆否命題逆否命題”；要判定命題為假命題時(shí)只需舉反；要判定命題為假命題時(shí)只需舉反例；對(duì)涉及數(shù)學(xué)概念的命題的判定要從概念本身入手例；對(duì)涉及數(shù)學(xué)概念的命題的判定要從概念本身入手 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 若若 a、b、cR，寫(xiě)出命題，寫(xiě)出命題“若若 ac0，則，則ax2bxc0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

11、根”的逆命題、的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這三個(gè)命題的真假否命題、逆否命題，并判斷這三個(gè)命題的真假 解解 逆命題逆命題“若若 ax2bxc0 (a、b、cR)有兩個(gè)不有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則相等的實(shí)數(shù)根，則 ac0. 否命題否命題“若若 ac0，則方程，則方程 ax2bxc0 (a、b、cR)沒(méi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是假命題這是因?yàn)樗湍媸羌倜}這是因?yàn)樗湍婷}互為逆否命題，而逆命題是假命題命題互為逆否命題，而逆命題是假命題 逆否命題逆否命題“若若 ax2bxc0 (a、b、cR)沒(méi)有兩個(gè)不沒(méi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則相等的實(shí)數(shù)根，則 ac0”是真命題因?yàn)樵}是真

12、是真命題因?yàn)樵}是真命題，它與原命題等價(jià)命題，它與原命題等價(jià) 題型二題型二 充分、必要、充要條件的概念與判斷充分、必要、充要條件的概念與判斷 例例 2 指出下列命題中，指出下列命題中，p 是是 q 的什么條件的什么條件(在在“充分不充分不必要條件必要條件”、“必要不充分條件必要不充分條件”、“充要條件充要條件”、“既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件”中選出一種作答中選出一種作答) (1)在在ABC 中，中，p：AB，q：sin Asin B； (2)對(duì)于實(shí)數(shù)對(duì)于實(shí)數(shù) x、y，p：xy8，q：x2 或或 y6； (3)非空集合非空集合 A、B 中，中，p：xAB，q：xB； (4)已知已

13、知 x、yR，p：(x1)2(y2)20， q：(x1)(y2)0. 思維啟迪思維啟迪 首先分清條件和結(jié)首先分清條件和結(jié)論， 然后根據(jù)充要條件的論， 然后根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷定義進(jìn)行判斷 解解 (1)在在ABC 中，中，ABsin Asin B，反之，反之，若若 sin Asin B， 因?yàn)椋?因?yàn)?A 與與 B 不可能互補(bǔ)不可能互補(bǔ)(因?yàn)槿切稳驗(yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角和為個(gè)內(nèi)角和為 180 )，所以只有，所以只有 AB.故故 p 是是 q 的充要條的充要條件件 (2)易知，易知，綈綈 p：xy8，綈綈 q：x2 且且 y6，顯然，顯然 綈綈 q綈綈 p，但，但綈綈 p綈綈 q，即，即綈綈

14、q 是是綈綈 p 的充分不必要的充分不必要條件，根據(jù)原命題和逆否命題的等價(jià)性知，條件，根據(jù)原命題和逆否命題的等價(jià)性知，p 是是 q 的充的充分不必要條件分不必要條件 (3)顯然顯然 xAB 不一定有不一定有 xB，但，但 xB 一定有一定有xAB，所以，所以 p 是是 q 的必要不充分條件的必要不充分條件 (4)條件條件 p：x1 且且 y2，條件，條件 q：x1 或或 y2， 所以所以 pq 但但 qp，故，故 p 是是 q 的充分不必要條件的充分不必要條件 探究提高探究提高 判斷判斷p p是是q q的什么條件， 需要從兩方面分析：的什么條件， 需要從兩方面分析：一是由條件一是由條件p p能

15、否推得條件能否推得條件q q；二是由條件；二是由條件q q能否推得能否推得條件條件p p. .對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題， 除對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題， 除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問(wèn)題形象化、直觀化外，還借助集合思想把抽象、復(fù)雜問(wèn)題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2 給出以下四個(gè)條件：給出以下四個(gè)條件： ab0； a0或或b0；ab2； a0 且且 b0.其中可以作為其中可以作為“若若 a， bR，則則 ab0”的一個(gè)充分而

16、不必要條件的是的一個(gè)充分而不必要條件的是_ 解析解析 不是題中結(jié)論的充分條件， 如不是題中結(jié)論的充分條件， 如 a1， b2；不是題中結(jié)論的充分條件，如不是題中結(jié)論的充分條件，如 a1，b2；是是題中結(jié)論的充分而不必要條件，題中結(jié)論的充分而不必要條件，ab2ab0，但反，但反之不成立；之不成立；a0 且且 b0ab0，但反之不成立故填，但反之不成立故填. 題型三題型三 充要條件的證明充要條件的證明 例例 3 求證：關(guān)于求證：關(guān)于 x 的方程的方程 ax22x10 至少有一個(gè)至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是負(fù)根的充要條件是 a1. 思維啟迪思維啟迪 需證明充分性和必要性證充分性時(shí)，可需證明充分性和必要

17、性證充分性時(shí)，可分分 a0，a0 和和 0a1 三種情況證明；證必要性，就三種情況證明；證必要性，就是尋找方程有一個(gè)負(fù)根和兩個(gè)負(fù)根的條件是尋找方程有一個(gè)負(fù)根和兩個(gè)負(fù)根的條件 證明證明 充分性：當(dāng)充分性：當(dāng) a0 時(shí)，方程為時(shí)，方程為 2x10， 其根為其根為 x12，方程有一個(gè)負(fù)根，符合題意，方程有一個(gè)負(fù)根，符合題意 當(dāng)當(dāng) a0，方程，方程 ax22x10 有兩個(gè)不有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且相等的實(shí)根，且1a0，方程有一正一負(fù)根，符合題意，方程有一正一負(fù)根，符合題意 當(dāng)當(dāng) 0a1 時(shí)，時(shí)， 44a0， 方程， 方程 ax22x10 有實(shí)根，有實(shí)根， 且且 2a0，故方程有兩個(gè)負(fù)根，符合題意，故方程

18、有兩個(gè)負(fù)根，符合題意 綜上知：當(dāng)綜上知：當(dāng) a1 時(shí)，方程時(shí)，方程 ax22x10 至少有一個(gè)負(fù)根至少有一個(gè)負(fù)根 必要性：若方程必要性：若方程 ax22x10 至少有一個(gè)負(fù)根至少有一個(gè)負(fù)根 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，方程為時(shí)，方程為 2x10 符合題意符合題意 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，方程時(shí)，方程 ax22x10 應(yīng)有一正一負(fù)根或兩個(gè)負(fù)根應(yīng)有一正一負(fù)根或兩個(gè)負(fù)根 則則1a0 或或 44a02a0.解得解得 a0 或或 0 3，這個(gè)條件是其充分條，這個(gè)條件是其充分條件嗎？為什么？件嗎？為什么？ 證明證明 設(shè)設(shè) x2ax10 的兩實(shí)根為的兩實(shí)根為 x1，x2， 則平方和大于則平方和大于 3 的等價(jià)條件是的等價(jià)條件是

19、 a240，x21x22 x1x2 22x1x2 a 223， 即即 a 5或或 a 5或或 a 3， |a| 3這個(gè)條件是必要條件但不是充分條件這個(gè)條件是必要條件但不是充分條件. 易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示 2充要條件判斷不準(zhǔn)致誤充要條件判斷不準(zhǔn)致誤 試題：試題： (5 分分)已知不等式已知不等式|xm|1 成立的充分不必要成立的充分不必要 條件是條件是13x12，則，則 m 的取值范圍是的取值范圍是_ 審題視角審題視角 (1)“13x12”是是“|xm|1”的充分條件，的充分條件，但不是必要條件但不是必要條件(2)從集合的角度看，若設(shè)從集合的角度看，若設(shè) A x|13x12，B x|xm|1，則，則

20、 AB. 解析解析 由題意知：由題意知：13x12是不等式是不等式|xm|1 成立的充分成立的充分 不必要條件 所以不必要條件 所以 x|13x12是是x|xm|1的真子集 而的真子集 而 x|xm|1x|1mx1m，所以有，所以有 1m131m12，解得，解得12m43. 所以所以 m 的取值范圍是的取值范圍是 12，43. 正確答案 12m43 批閱筆記批閱筆記 本題考查的重點(diǎn)是根據(jù)充要條件構(gòu)造不等本題考查的重點(diǎn)是根據(jù)充要條件構(gòu)造不等式求參數(shù)范圍出現(xiàn)錯(cuò)誤的關(guān)鍵是誤認(rèn)為式求參數(shù)范圍出現(xiàn)錯(cuò)誤的關(guān)鍵是誤認(rèn)為“|xm|1”是是“13x2 且且 74；34 或或 43； 2不是無(wú)理數(shù)不是無(wú)理數(shù) 解析

21、解析 52 和和 74 都真，都真，52 且且 74 也真也真 34 假，假，43 真，真，34 或或 43 真真 2是無(wú)理數(shù)，是無(wú)理數(shù)， 2不是無(wú)理數(shù)假不是無(wú)理數(shù)假 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 對(duì)含有對(duì)含有“或或”、“且且”、“非非”的復(fù)合命題的判的復(fù)合命題的判斷，先判斷簡(jiǎn)單命題，再根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題斷，先判斷簡(jiǎn)單命題，再根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題 2(2010 安徽安徽)命題命題“存在存在 xR，使得，使得 x22x50” 的否定是的否定是_ 對(duì)任何 xR，都有 x22x50 3命題命題 p：有的三角形是等邊三角形命：有的三角形是等邊三角形命題題綈綈 p： _. 所有的三角形都不是等邊三角形 4若若 p：對(duì)

22、任何：對(duì)任何 xR，sin x1，則，則 ( ) A綈綈 p：存在：存在 xR，sin x1 B綈綈 p：任何：任何 xR，sin x1 C綈綈 p：存在：存在 xR，sin x1 D綈綈 p：任何：任何 xR，sin x1 解析解析 由于命題由于命題 p 是全稱(chēng)命題，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全是全稱(chēng)命題，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題稱(chēng)命題 p： 任何： 任何 xM， p(x)， 它的否定， 它的否定綈綈 p： 存在： 存在 x0M，綈綈 p(x0)，故應(yīng)選，故應(yīng)選 A. A 5有下列四個(gè)命題，其中真命題是有下列四個(gè)命題，其中真命題是 ( ) A任意任意 nR，n2n B存在存在 nR，任意，任意 m

23、R，m nm C任意任意 nR，存在，存在 mR，m2n D任意任意 nR，n25，假命題，假命題 探究提高探究提高 “p 或或 q”、“p 且且 q”、“綈綈 p”形式命題真形式命題真假的判斷步驟：假的判斷步驟： (1)確定命題的構(gòu)成形式；確定命題的構(gòu)成形式； (2)判斷其中命題判斷其中命題 p、q 的真假；的真假； (3)確定確定“p 或或 q”、“p 且且 q”、“綈綈 p”形式命題的真假形式命題的真假 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 1 指出下列命題的真假：指出下列命題的真假： (1)命題命題“不等式不等式|x2|0 沒(méi)有實(shí)數(shù)解沒(méi)有實(shí)數(shù)解”； (2)命題命題“1 是偶數(shù)或奇數(shù)是偶數(shù)或奇數(shù)”； (3)

24、命題命題“ 2屬于集合屬于集合 Q，也屬于集合，也屬于集合 R”； (4)命題命題“A AB” 解解 (1)此命題是此命題是“綈綈 p”的形式，其中的形式，其中 p：“不等式不等式 |x2|0 有實(shí)數(shù)解有實(shí)數(shù)解”，因?yàn)?，因?yàn)?x2 是該不等式的一個(gè)是該不等式的一個(gè)解，所以解，所以 p 是真命題，即是真命題，即綈綈 p 是假命題，所以此命題是是假命題，所以此命題是假命題假命題 (2)此命題是此命題是“p 或或 q”的形式， 其中的形式， 其中 p： “1 是偶數(shù)是偶數(shù)”，q：“1 是奇數(shù)是奇數(shù)”，因?yàn)?，因?yàn)?p 為假命題，為假命題，q 為真命題，所為真命題，所以以 p 或或 q 是真命題，故此命

25、題是真命題是真命題，故此命題是真命題 (3)此命題是此命題是“p且且q”的形式， 其中的形式， 其中 p： “ 2屬于集合屬于集合Q”，q：“ 2屬于集合屬于集合 R”，因?yàn)?，因?yàn)?p 為假命題，為假命題，q 為真命題，為真命題，所以所以 p 且且 q 是假命題，故此命題是假命題是假命題，故此命題是假命題 (4)此命題是此命題是“綈綈 p”的形式，其中的形式，其中 p：“AAB”，因，因?yàn)闉?p 為真命題，所以為真命題，所以綈綈 p 為假命題，故此命題是假命題為假命題，故此命題是假命題 探究提高探究提高 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假， 可判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假， 可利用真值表

26、轉(zhuǎn)化為一些簡(jiǎn)單命題的真假進(jìn)行判斷 已知利用真值表轉(zhuǎn)化為一些簡(jiǎn)單命題的真假進(jìn)行判斷 已知命題命題 p、q，只要有一個(gè)命題為假，只要有一個(gè)命題為假，p 且且 q 就為假；只要就為假；只要有一個(gè)為真，有一個(gè)為真，p 或或 q 就為真；就為真；綈綈 p 與與 p 真假相反真假相反 題型二題型二 含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的命題的否定 例例 2 寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假 (1)p：任意：任意 xR，x2x140； (2)q：所有的正方形都是矩形；：所有的正方形都是矩形； (3)r：存在：存在 x0R，x202x020； (4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)：至少有一

27、個(gè)實(shí)數(shù) x0，使，使 x3010. 思維啟迪思維啟迪 否定量詞，否定結(jié)論，寫(xiě)出命題的否定；判否定量詞，否定結(jié)論，寫(xiě)出命題的否定；判斷命題的真假斷命題的真假 解解 (1)綈綈 p：存在：存在 x0R，x20 x0140，真命題，真命題 (4)綈綈 s：任意：任意 xR，x310，假命題，假命題 探究提高探究提高 全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定與命題的否定全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題時(shí)，一是要改有一定的區(qū)別，否定全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題時(shí)，一是要改寫(xiě)量詞，全稱(chēng)量詞改寫(xiě)為存在量詞，存在量詞改寫(xiě)為全寫(xiě)量詞，全稱(chēng)量詞改寫(xiě)為存在量詞，存在量詞改寫(xiě)為全稱(chēng)量詞；二是要否定結(jié)論而

28、一般命題的否定只需直接稱(chēng)量詞；二是要否定結(jié)論而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可否定結(jié)論即可 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2 2 寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假 (1)p：任意：任意 xR，x 不是不是 3x50 的根；的根； (2)q：有些合數(shù)是偶數(shù)；：有些合數(shù)是偶數(shù)； (3)r：存在：存在 x0R，|x01|0. 解解 (1)綈綈 p： 存在： 存在 x0R， x0是是 3x50 的根， 真命題的根， 真命題 (2)綈綈 q：每一個(gè)合數(shù)都不是偶數(shù)，假命題：每一個(gè)合數(shù)都不是偶數(shù)，假命題 (3)綈綈 r：任意：任意 xR，|x1|0，假命題假命題 題型三題型三 根據(jù)含有邏輯

29、聯(lián)結(jié)詞的命題的真假， 求參數(shù)的根據(jù)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假， 求參數(shù)的 取值范圍取值范圍 例例 3 已知命題已知命題 p： 方程： 方程 x2mx10 有兩個(gè)不等的負(fù)有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題實(shí)數(shù)根；命題 q：方程：方程 4x24(m2)x10 無(wú)實(shí)數(shù)無(wú)實(shí)數(shù)根若根若“p 或或 q”為真命題，為真命題，“p 且且 q”為假命題，求為假命題，求m 的取值范圍的取值范圍 思維啟迪思維啟迪 先解不等式將命題先解不等式將命題 p 與命題與命題 q 具體化，然具體化，然后根據(jù)后根據(jù)“p 或或 q”與與“p且且 q”的條件可以知道命題的條件可以知道命題 p與與命題命題 q 一真一假，從而求出一真一假，從而

30、求出 m 的取值范圍的取值范圍 解解 由由 p 得：得： 1m240m2. 由由 q 得：得：216(m2)21616(m24m3)0， 則則 1m2m1或或m3，解得，解得 m3； 當(dāng)當(dāng) p 假假 q 真時(shí)，真時(shí)， m21m3，解得，解得 1m2. m 的取值范圍為的取值范圍為 m3 或或 10， 設(shè)命題， 設(shè)命題 p： 函數(shù)： 函數(shù) yax在在 R 上單上單調(diào)遞增；命題調(diào)遞增；命題 q：不等式：不等式 ax2ax10 對(duì)對(duì)xR 恒恒成立若成立若 p 且且 q 為假，為假，p 或或 q 為真，求為真，求 a 的取值范圍的取值范圍 解解 函數(shù)函數(shù) yax在在 R 上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，p：a

31、1. 不等式不等式 ax2ax10 對(duì)對(duì)xR 恒成立，恒成立， a0 且且 a24a0，解得解得 0a4，q：0a1a4，得，得 a4. 當(dāng)當(dāng) p 假，假，q 真時(shí)，真時(shí)， 0a10a4，得，得 00，且，且 c1，設(shè)，設(shè) p：函數(shù)：函數(shù) ycx在在 R 上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞減；q：函數(shù)：函數(shù) f(x)x22cx1 在在 12， 上為增函數(shù)， 若上為增函數(shù)， 若“p 且且 q”為假，為假， “p 或或 q”為真，求實(shí)數(shù)為真，求實(shí)數(shù) c 的取值范圍的取值范圍 審題視角審題視角 (1)p、q 真時(shí)，分別求出相應(yīng)的真時(shí)，分別求出相應(yīng)的 a 的范圍；的范圍；(2)用補(bǔ)集的思想，求出用補(bǔ)集的思想，求出綈

32、綈 p、綈綈 q 分別對(duì)應(yīng)的分別對(duì)應(yīng)的 a 的范圍；的范圍；(3)根據(jù)根據(jù)“p 且且 q”為假、為假、“p 或或 q”為真，確定為真，確定 p、q 的的真假真假 規(guī)范解答規(guī)范解答 解解 函數(shù)函數(shù) ycx在在 R 上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減， 0c1. 2 分分 即即 p：0c0 且且 c1，綈綈 p：c1. 3 分分 又又f(x)x22cx1 在在 12， 上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，c12. 即即 q：00 且且 c1，綈綈 q：c12且且 c1. 5 分分 又又“p 或或 q”為真，為真，“p 且且 q”為假，為假，p 與與 q 一真一假一真一假6 分分 當(dāng)當(dāng) p 真真 q 假時(shí)，假時(shí)，c|0c1

33、2且且c1 c|12c1 c|0c12 . 10 分分 綜上所述，實(shí)數(shù)綜上所述，實(shí)數(shù) c 的取值范圍是的取值范圍是 c|12c1 . 12 分分 答題模板答題模板 第一步，求命題第一步，求命題 p、q 對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍；對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍； 第二步，求命題第二步，求命題綈綈 p、綈綈 q 對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍；對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍； 第三步，根據(jù)已知條件構(gòu)造新命題，如本題構(gòu)造新命題第三步，根據(jù)已知條件構(gòu)造新命題，如本題構(gòu)造新命題 “p 真真 q 假假”或或“p 假假 q 真真”； 第四步，根據(jù)新命題，確定參第四步，根據(jù)新命題，確定參數(shù)的范圍；數(shù)的范圍； 第五步，反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范第五

34、步，反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范 批閱筆記批閱筆記 解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地把每個(gè)條件解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地把每個(gè)條件所對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來(lái)，然后轉(zhuǎn)化為集合所對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來(lái)，然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算 答題時(shí)，可依答題模板的格式進(jìn)行，這樣可使答題思路答題時(shí)，可依答題模板的格式進(jìn)行，這樣可使答題思路清晰，過(guò)程完整老師在閱卷時(shí)，便于查找得分點(diǎn)清晰，過(guò)程完整老師在閱卷時(shí)，便于查找得分點(diǎn). 思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 方法與技巧方法與技巧 1 要寫(xiě)一個(gè)命題的否定，需先分清其是全稱(chēng)命題還要寫(xiě)一個(gè)命題的否定，需先分清其是全稱(chēng)命題還是

35、特稱(chēng)命題，對(duì)照否定結(jié)構(gòu)去寫(xiě)，并注意與否命是特稱(chēng)命題，對(duì)照否定結(jié)構(gòu)去寫(xiě)，并注意與否命題區(qū)別；對(duì)于命題否定的真假，可以直接判定，題區(qū)別；對(duì)于命題否定的真假，可以直接判定，也可以先判定原命題，再判定其否定判斷命題也可以先判定原命題，再判定其否定判斷命題的真假要注意：全稱(chēng)命題為真需證明，為假舉反的真假要注意：全稱(chēng)命題為真需證明，為假舉反例即可；特稱(chēng)命題為真需舉一個(gè)例子，為假則要例即可；特稱(chēng)命題為真需舉一個(gè)例子，為假則要證明全稱(chēng)命題為真證明全稱(chēng)命題為真 2要把握命題的形成、相互轉(zhuǎn)化，會(huì)根據(jù)復(fù)合命題，要把握命題的形成、相互轉(zhuǎn)化，會(huì)根據(jù)復(fù)合命題， 或命題的否定來(lái)判斷簡(jiǎn)單命題的真假或命題的否定來(lái)判斷簡(jiǎn)單命題的

36、真假 3全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題可以互相轉(zhuǎn)化，即從反面處理，全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題可以互相轉(zhuǎn)化，即從反面處理， 再求其補(bǔ)集再求其補(bǔ)集 失誤與防范失誤與防范 1p 或或 q 為真命題，只需為真命題，只需 p、q 有一個(gè)為真即可，有一個(gè)為真即可，p 且且 q 為真命題，必須為真命題，必須 p、q 同時(shí)為真同時(shí)為真 2p 或或 q 的否定為：非的否定為：非 p 且非且非 q；p 且且 q 的否定為：非的否定為：非 p 或非或非 q. 3全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題；特稱(chēng)命題的否定是全全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題；特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題稱(chēng)命題 4簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞內(nèi)容的考查注重基礎(chǔ)、注重交匯，簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞內(nèi)容的考查注重基礎(chǔ)、注重交匯，較多地考查簡(jiǎn)單較多地考查簡(jiǎn)單邏輯與其他知識(shí)的綜合問(wèn)題，要注邏輯與其他知識(shí)的綜合問(wèn)題，要注意其他知識(shí)的提取與應(yīng)用，一般先化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化命題，意其他知識(shí)的提取與應(yīng)用，一般先化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化命題，再處理關(guān)系再處理關(guān)系 返回返回