《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.1 函數(shù)的概念和圖象優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.1 函數(shù)的概念和圖象優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修1(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.1 函數(shù)的概念和圖象
2.2.1函數(shù)的概念和圖象
5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前)
1.求下列函數(shù)的定義域:
(1)f(x)=;(2)f(x)=;(3)f(x)= +.
思路解析:函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定.如果只給出函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域,那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.
解: (1)解:∵x-2=0,即x=2時,分式無意義,而x≠2時,分式有意義,∴這個函數(shù)的定義域是{x|x≠2}.
(2)解:∵3x+2<0,即x<-時,根式無意義,而3x+2≥0,即x≥-時,根式才有意義,∴這個函數(shù)的定義域是{x|x≥
2、-}.
(3)解法一:∵當(dāng)x+1≥0且2-x≠0,即x≥-1且x≠2時,根式和分式同時有意義,∴這個函數(shù)的定義域是{x|x≥-1且x≠2}.
解法二:要使函數(shù)有意義,必須
∴這個函數(shù)的定義域是{x|x≥-1且x≠2}.
2.下列四個圖形中,不可能是函數(shù)y=f(x)的圖象的是( )
思路解析:本題考查函數(shù)的定義.對函數(shù)y=f(x),x為自變量,y為函數(shù)值.在選項(xiàng)D中,一個x值對應(yīng)兩個y的值,所以不滿足函數(shù)多對一或一對一的條件.故選D.
答案:D
3.已知函數(shù)求f()的值.
思路解析:考查函數(shù)的概念及函數(shù)值的求法,注意分段求解.
解:∵>1,∴f()=-+3=.
10
3、分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練,可用于課中)
1.下列4對函數(shù)中表示同一函數(shù)的是( )
A.f(x)=x,g(x)=()2 B. f(x)=x,g(x)=
C.f(x)=x,g(x)= D.f(x)=,g(x)=x+2
思路解析:考查函數(shù)的概念和同一函數(shù)的判斷方法.兩函數(shù)若是同一函數(shù),需定義域和對應(yīng)法則相同(即值域相同,圖象完全重合),A、D定義域不同,而B的對應(yīng)法則不相同,故選C.
答案:C
2.已知f(x)的定義域?yàn)椋?2,2],則f(x2-1)的定義域?yàn)? )
A.[-1,]
4、 B.[0, ]
C.[-,] D.[-4,4]
思路解析:∵-2≤x2-1≤2,
∴-1≤x2≤3,即0≤x2≤3.
因此0≤|x|≤,-≤x≤.
答案:C
3.設(shè)f(x)=則f(f(f(-)))的值為____________,f(x)的定義域是________.
思路解析:∵-1<-<0,
∴f(-)=2(-)+2=,
而0<<2,
∴f()=-=-.
∵-1<-<0,
∴f(-)=2(-)+2=.
因此f(f(f(-)))=.
函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/p>
5、{x|-1≤x<0=∪{x|0<x<2=∪{x|x≥2}={x|x≥-1且x≠0}.
答案: {x|x≥-1且x≠0}
4.求函數(shù)y=的值域.
思路解析:求分式函數(shù)y=(c≠0)的值域常采用分離系數(shù)法,它的原理是y=.這樣把分子分母一次項(xiàng)系數(shù)的比值分離出來,使函數(shù)式中只有一處有變量x.
解:y=,
∵≠0,∴y≠-.
∴所求函數(shù)的值域是(-∞, -)∪(-,+∞).
5.已知f(x)=(x∈R且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R).
(1)求f(2)、g(2)的值;
(2)求f(g(2))的值;
(3)求f(g(x))的值.
思路解析:(1)、(2)是求函數(shù)值,
6、把自變量的值代入函數(shù)解析式即可;(3)是求函數(shù)的的表達(dá)式,求出的是含x的式子.在求f(g(x))時,一般遵循先里后外的原則.
解:(1)f(2)= =,g(2)=22+2=6.
(2)f[g(2)]=f(6)= .
(3)f[g(x)]=f(x2+2)=.
6.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b,若f(1)=-2,f(-1)=0,則( )
A.a=1,b=-1 B.a=-1,b=-1
C.a=-1,b=1 D.a=1,b=1
思路解析:已知函數(shù)的對應(yīng)法則,可
7、用待定系數(shù)法求a、b的值.
由已知有得a=-1,b=-1,故選B.
答案:B
快樂時光
感 想
A:聽說你最近去美國考察了一次,感受不淺吧?
B:是啊,感觸太深了,人家的文化水平就是高.
A:何以見得呢?
B:人家大人小孩都會說英語.
30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練,可用于課后)
1.試判斷以下各組函數(shù)中,是否表示同一函數(shù)?
(1)f(x)=,g(x)=;
(2)f(x)=,g(x)=
(3)f(x)=,g(x)=()2n-1(n∈N);
(4)f(x)=,g(x)=.
思路解析:兩個函數(shù)相同的充要條件是它們的定義域與對應(yīng)關(guān)系分別相同.
8、
解:(1)由于f(x)= =|x|,而g(x)= =x.故它們的值域、對應(yīng)法則都不相同,所以它們不是同一函數(shù).
(2)由于函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閧x|x≠0,x∈R },而g(x)=的定義域?yàn)镽.故它們不是同一函數(shù).
(3)由于當(dāng)n∈N *時,2n1為奇數(shù),
∴f(x)= =x,g(x)= ( )2n-1=x,它們的定義域、值域及對應(yīng)法則都相同,因此它們是同一函數(shù).
(4)由于函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)椋鹸|x≥0},而g(x)= 的定義域?yàn)椋鹸|x≤-1或x≥0},它們的定義域不同,所以它們不是同一函數(shù).
2.函數(shù)f(x)=-1的定義域是( )
A.x≤1或x≥-3
9、 B.(-∞,1∪[-3,+∞
C.-3≤x≤1 D.[-3,1]
思路解析:考查函數(shù)的定義域求法.由1-x≥0,x+3≥0可知,-3≤x≤1,
所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?3,1],故選D.
答案:D
3.有一位商人,從北京向上海的家中打電話,通話m分鐘的電話費(fèi),由函數(shù)f(m)=1.06(0.5[m]+1)(元)決定,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整數(shù).則從北京到上海通話時間為5.5分鐘的電話費(fèi)為( )
A.3.71元 B.3.97元 C.4
10、.24元 D.4.77元
思路解析:∵m=5.5,
∴[5.5]=6.
代入函數(shù)解析式中有f(5.5)=1.06(0.56+1)=1.064=4.24.故選C.
答案:C
4.設(shè)f(x)=,則f()等于( )
A.f(x) B.-f(x) C. D.
思路解析:∵f(x)=,
∴=f(x).
答案:A
5.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,2],則函數(shù)f(x+1)的定義域是( )
A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,2] D
11、.[1,3]
思路解析:f(x)與f(x+1)的定義域都是指x的取值范圍,由函數(shù)的對應(yīng)法則知0≤x+1≤2,即可求出x的范圍.解不等式0≤x+1≤2,得-1≤x≤1,故選B.
答案:B
6.設(shè)M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列4個圖形,其中能表示以集合M為定義域,N為值域的函數(shù)關(guān)系是( )
思路解析:本題考查函數(shù)的概念,要構(gòu)成函數(shù)必須是定義域中的每一個自變量值對應(yīng)唯一一個函數(shù)值.A中,當(dāng)0<x≤2時,N中沒有元素與x對應(yīng),不符合函數(shù)概念.C中一個x值有兩個y值與之對應(yīng),也不符.D中的對應(yīng)是映射,值域與要求不符.故選B.
答案:B
7.某城鎮(zhèn)近20年
12、常住人口y(千人)與時間x(年)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.考慮下列說法:
①前16年的常住人口是逐年增加的;
②第16年后常住人口實(shí)現(xiàn)零增長;
③前8年的人口增長率大于1;
④第8年到第16年的人口增長率小于1.
在上述四種說法中,正確說法的序號是__________________.
思路解析:由題圖知前16年中人口不斷增加,但增長率小于1,16年后人口零增長.
答案:①②④
8.函數(shù)y=的最大值為____________.
思路解析:畫出該分段函數(shù)的圖象(如圖),即可求得y的最大值為4.
答案:4
9.求函數(shù)y=的定義域.
思路解析:函數(shù)定義域即使一個函數(shù)有
13、意義的自變量的全體.
解:要使函數(shù)有意義,則1+≠0,即≠-1,解得x≠0,且x≠1.
∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0,且x≠1}.
10.已知f(x+1)的定義域?yàn)閇-2,3],求(+2)的定義域.
思路解析:解決此題需要了解函數(shù)定義域都僅僅是x取值集合,聯(lián)系兩個函數(shù)定義域的橋梁是x+1與+2的取值范圍相同,所以此題需要先求出x+1的范圍.
解:∵f(x+1)的定義域?yàn)閇-2,3,
∴-1≤x+1<4. ∴-1≤+2<4.
解得x≤-,x>.
∴原函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,- ∪(,+∞).
11.求函數(shù)y= (x≠)的值域.
思路解析:本題考查利用分離變量法求函數(shù)值域.
14、解:∵y=+,
∴所求函數(shù)的值域是(-∞, )∪(,+∞).
12.若f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,求f(-1)的值.
思路解析:根據(jù)已知條件列出關(guān)于b、c的方程組,求出b、c的值,從而求出原函數(shù)解析式,代入可求解.
解:由解得
∴f(x)=x2-4x+3.∴f(-1)=8.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375