課時作業(yè)17　向量數(shù)乘運算及其幾何意義 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．下列計算正確的個數(shù)是(　　) (1)0a＝0； (2)a＋0＝a； (3)(2a＋b)－(a－b)＝a. A．0　B．1 C．2 D．3 解析：(1)錯，0a＝0，(2)對，(3)錯，根據(jù)向量的運算可得(2a＋b)－(a－b)＝a＋2b. 答案：B 2．已知向量a，b是兩個不共線的向量，且向量ma－3b與a＋(2－m)b共線，則實數(shù)m的值為(　　) A．－1或3 B. C．－1或4 D．3或4 解析：因為向量ma－3b與a＋(2－m)b共線，且向量a，b是兩個不共線的向量，所以m＝，解得m＝－1或m＝3. 答案：A 3．已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且2＋＋＝0，則(　　) A.＝2 B.＝ C.＝3 D．2＝ 解析：因為D是BC的中點，所以＋＝2，所以2＋2＝0，所以＝－，所以＝. 答案：B 4．設a，b不共線，＝a＋kb，＝ma＋b(k，m∈R)，則A，B，C三點共線時有(　　) A．k＝m B．km－1＝0 C．km＋1＝0 D．k＋m＝0 解析：若A，B，C三點共線，則與共線， ∴存在唯一實數(shù)λ，使＝λ，即a＋kb＝λ(ma＋b)，即a＋kb＝λma＋λb，∴ ∴km＝1，即km－1＝0. 答案：B 5．在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線交DC于點F，若＝a，＝b，則＝(　　) A.a＋b B.a＋b C．a(chǎn)＋b D．a(chǎn)＋b 解析：由已知條件可知BE＝3DE，所以DF＝AB，所以＝＋＝＋＝a＋b. 答案：A 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，則x＝________. 解析：由已知得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0， 所以x＋3a－4b＝0所以x＝4b－3a. 答案：4b－3a 7．已知＝＋.設＝λ，那么實數(shù)λ的值是________． 解析：∵＝λ，∴－＝λ(－)，即＝λ＋(1－λ)，又∵＝＋，∴λ＝. 答案： 8．設a，b是兩個不共線的向量．若向量ka＋2b與8a＋kb的方向相反，則k＝________. 解析：因為向量ka＋2b與8a＋kb的方向相反， 所以ka＋2b＝λ(8a＋kb)?k＝8λ，2＝λk?k＝－4(因為方向相反，所以λ<0?k<0)． 答案：－4 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．計算 (1)(a＋2b)＋(3a－2b)－(a－b)； (2)－. 解析：(1)原式＝a＋b ＝a＋b. (2)原式＝－ ＝a＋b－a－b＝0. 10．已知O，A，M，B為平面上四點，且＝λ＋(1－λ)(λ∈R，λ≠1，λ≠0)． (1)求證：A，B，M三點共線． (2)若點B在線段AM上，求實數(shù)λ的取值范圍． 解析：(1)因為＝λ＋(1－λ)，所以＝λ＋－λ， －＝λ－λ，即＝λ，又λ∈R，λ≠1，λ≠0且，有公共點A，所以A，B，M三點共線． (2)由(1)知＝λ，若點B在線段AM上， 則，同向且||>||(如圖所示)，所以λ>1. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．已知a，b是兩個不共線的向量，＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，若A，B，C三點共線，則(　　) A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1 C．λ1λ2＋1＝0 D．λ1λ2－1＝0 解析：若A，B，C三點共線，則，共線，所以存在實數(shù)λ，使得＝λ，即a＋λ2b＝λ(λ1a＋b)，即(1－λλ1)a＋(λ2－λ)b＝0，由于a，b不共線，所以1＝λλ1且λ2＝λ，消去λ得λ1λ2＝1. 答案：D 12．如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且BD＝2DC，若＝m＋n(m，n∈R)，則m－n＝________. 解析：直接利用向量共線定理，得＝3，則＝＋＝＋3＝＋3(－)＝＋3－3，＝－＋，則m＝－，n＝，那么m－n＝－－＝－2. 答案：－2 13．已知e，f為兩個不共線的向量，若四邊形ABCD滿足＝e＋2f，＝－4e－f，＝－5e－3f. (1)用e、f表示； (2)證明：四邊形ABCD為梯形． 解析：(1)＝＋＋＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f. (2)證明：因為＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2，所以與方向相同，且的長度為的長度的2倍，即在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC，所以四邊形ABCD是梯形． 14．如圖所示，在△ABC中，點D是邊BC的中點，A，D，E三點共線，求證：存在一個實數(shù)λ，使得＝λ(＋)． 證明：由向量加法的平行四邊形法則可知＝(＋)． 因為A，D，E三點共線， 所以可設＝μ， 則＝(＋)． 令λ＝，可得＝λ(＋)． 所以，存在一個實數(shù)λ，使得＝λ(＋)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375