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1、其中：s(t)為確知信號, n(t)為均值為零的平穩(wěn)白噪聲，其功率譜密度為 雷達系統(tǒng)匹配濾波器的仿真 ?匹配濾波器原理 在輸入為確知加白噪聲的情況下，所得輸出信噪比最大的線性濾波器就 是匹配濾波器，設(shè)一線性濾波器的輸入信號為 x(t): (1.1) x(t) s(t) n(t) 2 No/2。 設(shè)線性濾波器系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為h(t)，其頻率響應(yīng)為 H( )，其輸出響應(yīng): (1.2) 輸入信號能量: E(s) 2 s (t)dt (1.3) y(t) so(t) n?；? 輸入、輸出信號頻譜函數(shù): S() s(t)

2、e j tdt So(t) So() H( )S() H( j t )S( )e d (1.4) 輸出噪聲的平均功率: 1 E[n o(t)] — Pno( )d 2 H ( )Pn( )d (1.5) SNR 1 —H( )S( )e 2_ J tod 2 H( ) Pn( )d() (1.6) 利用Schwarz不等式得: H() * S ( )e jt0 e Pn() (1.8) SNRo 上式取等號時，濾波器輸出功率信噪比 SNR,最大取等號條件: 當(dāng)濾波器輸入功率譜密度是Pn( )

3、No/2的白噪聲時，MF的系統(tǒng)函數(shù)為： j t 2 H( ) kS()ejto,k — (1.9) k為常數(shù)1，S*()為輸入函數(shù)頻譜的復(fù)共軛，S*( ) S()，也是濾波器 的傳輸函數(shù)H()。 SNRo 坐 (1.10) No Es為輸入信號s(t)的能量，白噪聲n(t)的功率譜為No/2 SNR只輸入信號s(t)的能量Es和白噪聲功率譜密度有關(guān)。 白噪聲條件下，匹配濾波器的脈沖響應(yīng)： h(t) ks*(to t) (1.11) 如果輸入信號為實函數(shù)，則與s(t)匹配的匹配濾波器的脈沖響應(yīng)為： h(t) ks(to t) (1.12) k為濾波器的相對放大量，一般k 1。

4、 匹配濾波器的輸出信號： so(t) So(t)*h(t) kR(t to) (1.13) 匹配濾波器的輸出波形是輸入信號的自相關(guān)函數(shù)的 k倍，因此匹配濾波器可 以看成是一個計算輸入信號自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器，通常 k =1 ?線性調(diào)頻信號(LFM ) 脈沖壓縮雷達能同時提高雷達的作用距離和距離分辨率。 這種體制采用寬脈 沖發(fā)射以提高發(fā)射的平均功率，保證足夠大的作用距離；而接受時采用相應(yīng)的脈 沖壓縮算法獲得窄脈沖，以提高距離分辨率，較好的解決雷達作用距離與距離分 辨率之間的矛盾。 脈沖壓縮雷達最常見的調(diào)制信號是線性調(diào)頻（Lin ear Freque ncy Modulation

5、）信號，接收時采用匹配濾波器（Matched Filter ）壓縮脈沖 LFM信號（也稱Chirp信號）的數(shù)學(xué)表達式為: 1 K 2 j2 (fct Kt2) e 2 式中fc為載波頻率，rect (2.1) t T 0 , elsewise (2.2) K B，是調(diào)頻斜率，于是，信號的瞬時頻率為 如圖1 frequency j * fo c Kt ( t 2 t t2)， s(t) S(t)ej2 fct (2.3) 圖 1 典型的 chirp 信號(a)up-chirp(K>0) ( b)down-chirp(K<

6、0) 將2.1式中的up-chirp信號重寫為: (2.4) 式中, s(t) t j Kt2 rect ( )e T 是信號s(t)的復(fù)包絡(luò)。由傅立葉變換性質(zhì)，S(t)與s(t)具有相同的幅頻特性，只 是中心頻率不同而以，因此，Matlab仿真時，只需考慮S(t)。通過MATLAB仿 真可得到信號時域和頻域波形如下圖所示： Real part of chirp sign刖 Frequency in MHz 圖2.LFM信號的時域波形和幅頻特性 三?線性調(diào)頻信號的匹配濾波器 信號S(t)的匹配濾波器的時域脈沖響應(yīng)為： h(t) s*(t

7、o t) (3.1 ) t0是使濾波器物理可實現(xiàn)所附加的時延。理論分析時，可令 t0 = 0，重寫3.1 式, h(t) s(t) (3.2) 將2.1式代入3.2式得: h(t) ejKt2 ej2 fct (3.3 ) 圖3.LFM信號的匹配濾波 如圖3, s(t)經(jīng)過系統(tǒng)h(t)得輸出信號 So(t), So(t) s(t)* h(t) s(u)h(t u)du h(u)s(t u)du 當(dāng)T t 0時, e j Ku rect(半)ej2 fcU So(t) 2 ej K(t u) rect( ”2 T2 J」2 e e t T2

8、 j2 Ktu j Kt2 e e Ktu , du T2 j2 Kt t % sin K(T t)t j2 fct e (3.4) Kt fc(t u)du ej2 jt So(t) j Kt2 j2 Ktu , e e du T2 j2 Ktu e j2 Kt >2 sin K仃 t)t】2 fct j Kt2 e t 衣 j2 fct

9、e (3.5) Kt 合并3.4和3.5兩式: S^(t) sin T - It I KT (1 )t t T rect(- )ej2 fct KTt 2T (3.6) 3.6式即為LFM脈沖信號經(jīng)匹配濾波器得輸出，它是一固定載頻fc的信號。當(dāng) t T時，包絡(luò)近似為辛克（sine）函數(shù) S0(t) TSa( KTt)rect(弄 TSa( Bt)rect(右) (3.7) 圖4.匹配濾波的輸出信號 1 如圖4，當(dāng)Bt 時，t -為其第一零點坐標(biāo)；當(dāng) Bt B 習(xí)慣上，將此時的脈沖寬度定義為壓縮脈沖寬

10、度 1 2B 丄 2B， (3.8) LFM信號的壓縮前脈沖寬度T和壓縮后的脈沖寬度 之比通常稱為壓縮比D， TB (3.9)  3.9式表明，壓縮比也就是LFM信號的時寬頻寬積 由(2.1 ) , ( 3.3 ) , (3.6)式，s(t),h(t),so(t)均為復(fù)信號形式， Matab仿真時，只需考慮它 們的復(fù)包絡(luò)S(t),H(t),So(t)即可。經(jīng)MATLAB仿真得線性調(diào)頻信號經(jīng)過匹配濾波器的波形信 號如圖5所示： Chirp signs! aft or mstcried filter -in -5 0 5 Time in sec x Chirp

11、signal aft ar rTialched filter (Zoom) □ □ O 亡-4 電4啟一昌< -15 -9 3 -1 - 山：pq_Fv -3 -2 -1 -0.5 0 0 5 1 2 3 Time in sec xB 圖5.Chirp信號的匹配濾波 圖5中，時間軸進行了歸一化，(t/(1/B) t B )。圖中反映出理論與仿真 1 結(jié)果吻合良好。第一零點出現(xiàn)在 1 (即一)處，此時相對幅度-13.4dB。壓縮 B 1 1 后的脈沖寬度近似為一(一)，此時相對幅度-4dB,這理論分析(圖3.2)一 B 2B 致。如果輸入脈沖幅度為1，且

12、匹配濾波器在通帶內(nèi)傳輸系數(shù)為 1，則輸出脈沖 幅度為■ kT2 ，TB -、D，即輸出脈沖峰值功率Po比輸入脈沖峰值功率P增大 了 D倍。 四?雷達系統(tǒng)對線性調(diào)頻信號的檢測 在實際實際雷達系統(tǒng)中，LFM脈沖的處理過程如圖6 圖6 LFM信號的接收處理過程 雷達回波信號Sr(t)經(jīng)過正交解調(diào)后，得到基帶信號，再經(jīng)過匹配濾波脈沖壓 縮后就可以作出判決。正交解調(diào)原理如圖 7,雷達回波信號經(jīng)正交解調(diào)后得兩路 相互正交的信號l(t)和Q(t) o 一種數(shù)字方法處理的的匹配濾波原理如圖 8。 CQ5（2TprOTt） 圖7 正交解調(diào)原理 IFFT +

13、監(jiān)測器 圖8 一種脈沖壓縮雷達的數(shù)字處理方式 以下各圖為經(jīng)過脈沖壓縮輸出的已加噪聲的線性調(diào)頻信號(模擬雷達回波信號) 的matlab仿真結(jié)果：波形參數(shù)脈沖寬度 T =10 s，載頻頻率fc=10khz，脈沖 寬度 B=30Mhz 圖9.SNR=30的脈沖壓縮輸入輸出波形 圖10 SNR=20的脈沖壓縮輸入輸出波形 圖11 SNR=O的脈沖壓縮輸入輸出波形 加噪線性調(diào)頻信號壓縮前SNR=-1O 50 60 62 &4 65 6E 70 72 74 75 加嗓線性調(diào)頻信尊壓縮后.SNR =10 20001 1

14、1 1 1 1 1500 輻 1000 1罟 0 35 500 0.9 0.96 1 1.05 1.1 1 15 Range in meters x 圖12 SNR=-10 的脈沖壓縮輸入輸出波形 加噪線性調(diào)頻信號壓縮前SNR =-20 58 60 62 &1 66 60 70 72 M 76 ILJS 加噪線性調(diào)頻惜專壓縮后SP4R =-20 圖 14. SNR=-30 的脈沖壓縮輸入輸出波形 S(t) 信號中白噪聲 n 為： n sqrt(0.5* SNR)* (randn (1, length(St )) j* randn

15、 (1,length (St ))) 、 仿真表明，線性調(diào)頻信號經(jīng)匹配濾波器后脈沖寬度被大大壓縮， 信噪比得到 了顯著提高，但是雷達目標(biāo)回波信號信號的匹配濾波仿真結(jié)果圖 9-14 可以看出 當(dāng)信噪比小于零時隨著信噪比的不斷減小， 所噪聲對線性調(diào)頻信號的干擾愈來愈 明顯，當(dāng)信噪比達到 -30dB 時已經(jīng)有部分回波信號被淹沒了，也就是說當(dāng)信噪 比更小時即使是經(jīng)過脈沖壓縮，噪聲仍能淹沒有用信號。 五．程序附錄 1.線性頻率調(diào)制信號( LFM )仿真： %%demo of chirp signal T=10e-6; %pulse duration10us B=30e6; %chirp

16、frequency modulation bandwidth 30MHz K=B/T; %chirp slope Fs=2*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/2,N); %generate chirp signal St=exp(1i*pi*K*t.A2); subplot(211) plot(t*1e6,real(St)); xlabel( Time in u sec ); title( Real part of chirp signa

17、l ); grid on ;axis tight ; subplot(212) freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N); plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St)))); xlabel( Frequency in MHz ); title( Magnitude spectrum of chirp signal ); grid on ;axis tight ; 2 LFM 信號的匹配濾波仿真 %%demo of chirp signal after matched filter T=10e-6; %pulse duration1

18、0us B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz K=B/T; %chirp slope Fs=10*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/2,N); St=exp(j*pi*K*t.A2); %chirp signal %matched filter Ht=exp(-j*pi*K*t92); Sot=conv(St,Ht); %chirp signal a

19、fter matched filter subplot(211) L=2*N-1; t1=linspace(-T,T,L); Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z); %normalize %sinc function Z=20*log10(Z+1e-6); Z1=abs(sinc(B.*t1)); Z1=20*log10(Z1+1e-6); t1=t1*B; plot(t1,Z,t1,Z1,r.); axis([-15,15,-50,inf]);grid on; legend(emulational,sinc); xlabel(Ti

20、me in sec \times\itB); ylabel(Amplitude,dB); title(Chirp signal after matched filter); subplot(212) %zoom N0=3*Fs/B; t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts; t2=B*t2; plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),r.); axis([-inf,inf,-50,inf]);grid on; set(gca,Ytick,[-13.4,-4,0],Xtick,[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]); xlab

21、el(Time in sec \times\itB); ylabel(Amplitude,dB); title(Chirp signal after matched filter (Zoom)); 3． LFM 信號的雷達監(jiān)測仿真 % input(\nPulse radar compression processing: \n ); clear; close all ; T=10e-6; B=30e6; Rmin=8500;Rmax=11500; R=[9000,10000,10200]; RCS=[1 1 1 ]; C=3e8; K=B/T; Rwid=Rmax-Rm

22、in; Twid=2*Rwid/C; Fs=5*B;Ts=1/Fs; Nwid=ceil(Twid/Ts); t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid); M=length(R); td=ones(M,1)*t-2*R/C*ones(1,Nwid); SNR=[1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000]; for i=1:1:7 Srt仁RCS*(exp(1i*pi*K*td.A2).*(abs(td)

23、; Srt=Srt1+n; %Digtal processing of pulse compression radar using FFT and IFFT Nchirp=ceil(T/Ts); Nfft=2A nextpow2(Nwid+Nwid-1); Srw=fft(Srt,Nfft); Srw1=fft(Srt1,Nfft); t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp); St=exp(1i*pi*K*t0.A2); Sw=fft(St,Nfft); Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw))); Sot1=fftshift(i

24、fft(Srw1.*conj(Sw))); N0=Nfft/2-Nchirp/2; Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1)); figure subplot(211) plot(t*1e6,real(Srt)); axis tight xlabel( us );ylabel( 幅度 ) title([ 加噪線性調(diào)頻信號壓縮前 ,SNR = ,num2str(-1*10*log10(SNR(i)))]); subplot(212) plot(t*C/2,Z) xlabel( Range in meters );ylabel( 幅度 ) title([ 加噪線性調(diào)頻信號壓縮后 ,SNR =,num2str(-1*10*log10(SNR(i)))]); end