起 學(xué)業(yè)分層測評(píng)（十三） (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．等比數(shù)列{an}的公比q＝－，a1＝，則數(shù)列{an}是(　　) A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)數(shù)列 D．?dāng)[動(dòng)數(shù)列 【解析】　因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的公比為q＝－，a1＝，故a2<0，a3>0，…所以數(shù)列{an}是擺動(dòng)數(shù)列． 【答案】　D 2．(2014重慶高考)對(duì)任意等比數(shù)列{an}，下列說法一定正確的是(　　) A．a(chǎn)1，a3，a9成等比數(shù)列 B．a(chǎn)2，a3，a6成等比數(shù)列 C．a(chǎn)2，a4，a8成等比數(shù)列 D．a(chǎn)3，a6，a9成等比數(shù)列 【解析】　設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因?yàn)椋剑絨3，即a＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比數(shù)列．故選D. 【答案】　D 3．在等比數(shù)列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，則a9a10a11的值為(　　) A．48　　　B．72　　　C．144　　　D．192 【解析】　∵＝q9＝8(q為公比)， ∴a9a10a11＝a6a7a8q9＝248＝192. 【答案】　D 4．在3和一個(gè)未知數(shù)間填上一個(gè)數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列，若中間項(xiàng)減去6，則成等比數(shù)列，則此未知數(shù)是(　　) A．3 B．27 C．3或27 D．15或27 【解析】　設(shè)此三數(shù)為3，a，b，則 解得或所以這個(gè)未知數(shù)為3或27. 【答案】　C 5．已知等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則等于(　　) A. B. C. D．或 【解析】　由題意，得a3＝a1＋a2，即a1q2＝a1＋a1q， ∴q2＝1＋q，解得q＝. 又∵{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，∴q>0，即q＝. ∴＝＝＝. 【答案】　B 二、填空題 6．(2015青島高二檢測)在等比數(shù)列{an}中，a3＝16，a1a2a3…a10＝265，則a7等于 ． 【解析】　因?yàn)閍1a2a3…a10＝(a3a8)5＝265， 所以a3a8＝213，又因?yàn)閍3＝16＝24，所以a8＝29＝512. 因?yàn)閍8＝a3q5，所以q＝2.所以a7＝＝256. 【答案】　256 7.在右列表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每縱列成等比數(shù)列，則x＋y＋z的值為 ． 【解析】　∵＝，∴x＝1. ∵第一行中的數(shù)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1，故后兩格中數(shù)字分別為5,6. 同理，第二行后兩格中數(shù)字分別為2.5,3. ∴y＝53，z＝64. ∴x＋y＋z＝1＋53＋64＝＝2. 【答案】　2 8．某單位某年十二月份的產(chǎn)值是同年一月份產(chǎn)值的m倍，那么該單位此年的月平均增長率是 ． 【解析】　由題意可知，這一年中的每一個(gè)月的產(chǎn)值成等比數(shù)列，求月平均增長率只需利用＝m，所以月平均增長率為－1. 【答案】?。? 三、解答題 9．在等比數(shù)列{an}中，a2－a1＝2，且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公比. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05920071】 【解】　設(shè)該數(shù)列的公比為q. 由已知，得 所以解得(q＝1舍去) 故首項(xiàng)a1＝1，公比q＝3. 10．(2015福建高考改編)若a，b是函數(shù)f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，－2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，求p＋q的值． 【解】　不妨設(shè)a>b，由題意得∴a>0，b>0，則a，－2，b成等比數(shù)列，a，b，－2成等差數(shù)列， ∴∴∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9. [能力提升] 1．等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，前n項(xiàng)的積為Tn，若T13＝4T9，則a8a15＝(　　) A．2 B．4 C．2 D．4 【解析】　∵T13＝4T9. ∴a1a2…a9a10a11a12a13＝4a1a2…a9. ∴a10a11a12a13＝4. 又∵a10a13＝a11a12＝a8a15， ∴(a8a15)2＝4.∴a8a15＝2. 又∵{an}為遞減數(shù)列，∴q>0.∴a8a15＝2. 【答案】　C 2．公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b6b8＝(　　) A．16 B．14 C．4 D．49 【解析】　∵2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0， ∵b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4.∴b6b8＝b＝16. 【答案】　A 3．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{－53，－23,19,37,82}中，則6q＝ . 【解析】　由題意知，數(shù)列{bn}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{－53，－23,19,37,82}中，說明{an}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{－54，－24,18,36,81}中，由于{an}中連續(xù)四項(xiàng)至少有一項(xiàng)為負(fù)，∴q<0. 又∵|q|>1，∴{an}的連續(xù)四項(xiàng)為－24,36，－54,81. ∴q＝＝－， ∴6q＝－9. 【答案】?。? 4．在等差數(shù)列{an}中，公差 d≠0，a2是a1與a4的等比中項(xiàng)．已知數(shù)列a1，a3，ak1，ak2，…，akn，…成等比數(shù)列，求數(shù)列{kn}的通項(xiàng)kn. 【解】　依題設(shè)得an＝a1＋(n－1)d，a＝a1a4， ∴(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，整理得d2＝a1d， ∵d≠0，∴d＝a1，得an＝nd. ∴由已知得d,3d，k1d，k2d，…，knd，…是等比數(shù)列． 又d≠0，∴數(shù)列1,3，k1，k2，…，kn，…也是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為q＝＝3，由此得k1＝9. 等比數(shù)列{kn}的首項(xiàng)k1＝9，公比q＝3， ∴kn＝9qn－1＝3n＋1(n＝1,2,3，…)，即得到數(shù)列{kn}的通項(xiàng)為kn＝3n＋1.