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高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.4.2(一) 課時(shí)作業(yè)含答案

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):40239974 上傳時(shí)間:2021-11-15 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?91.50KB
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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一) 課時(shí)目標(biāo) 1.了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義.2.會(huì)求f(x)=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的周期.3.掌握y=sin x,y=cos x的周期性及奇偶性. 1.函數(shù)的周期性 (1)對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)______________,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的____________時(shí),都有____________,那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期. (2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)

2、的__________________. 2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性 由sin(x+2kπ)=________,cos(x+2kπ)=________知y=sin x與y=cos x都是______函數(shù),____________________都是它們的周期,且它們的最小正周期都是________. 3.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性 (1)正弦函數(shù)y=sin x與余弦函數(shù)y=cos x的定義域都是______,定義域關(guān)于________對(duì)稱(chēng). (2)由sin(-x)=________知正弦函數(shù)y=sin x是R上的______函數(shù),它的圖象關(guān)于______對(duì)稱(chēng). (3)由cos(

3、-x)=________知余弦函數(shù)y=cos x是R上的______函數(shù),它的圖象關(guān)于______對(duì)稱(chēng). 一、選擇題 1.函數(shù)f(x)=sin(-),x∈R的最小正周期為(  ) A. B.π C.2π D.4π 2.函數(shù)f(x)=sin(ωx+)的最小正周期為,其中ω>0,則ω等于(  ) A.5 B.10 C.15 D.20 3.設(shè)函數(shù)f(x)=sin,x∈R,則f(x)是(  ) A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù) C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為

4、的偶函數(shù) 4.下列函數(shù)中,不是周期函數(shù)的是(  ) A.y=|cos x| B.y=cos|x| C.y=|sin x| D.y=sin|x| 5.定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期為π,且當(dāng)x∈時(shí),f(x)=sin x,則f的值為(  ) A.- B. C.- D. 6.函數(shù)y=cos(sin x)的最小正周期是(  ) A. B.π C.2π D.4π 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 答 案

5、 二、填空題 7.函數(shù)f(x)=sin(2πx+)的最小正周期是________. 8.函數(shù)y=sin的最小正周期是,則ω=______. 9.若f(x)是R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=sin x,則f(x)的解析式是______________. 10.關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sin(x+φ)有以下命題: ①對(duì)任意的φ,f(x)都是非奇非偶函數(shù); ②不存在φ,使f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù); ③存在φ,使f(x)是奇函數(shù); ④對(duì)任意的φ,f(x)都不是偶函數(shù). 其中的假命題的序號(hào)是________. 三、解答題 11.判斷下列函數(shù)的奇偶性. (1)f(x)

6、=coscos(π+x); (2)f(x)=+; (3)f(x)=. 12.已知f(x)是以π為周期的偶函數(shù),且x∈[0,]時(shí),f(x)=1-sin x,求當(dāng)x∈[π,3π]時(shí)f(x)的解析式. 能力提升 13.欲使函數(shù)y=Asin ωx(A>0,ω>0)在閉區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50個(gè)最小值,則ω的最小值是________. 14.判斷函數(shù)f(x)=ln(sin x+)的奇偶性. 1.求函數(shù)的最小正周期的常用方法:

7、(1)定義法,即觀察出周期,再用定義來(lái)驗(yàn)證;也可由函數(shù)所具有的某些性質(zhì)推出使f(x+T)=f(x)成立的T. (2)圖象法,即作出y=f(x)的圖象,觀察圖象可求出T.如y=|sin x|. (3)結(jié)論法,一般地,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A、ω、φ為常數(shù),A≠0,ω>0,x∈R)的周期T=. 2.判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)遵從“定義域優(yōu)先”原則,即先求定義域,看它是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一) 答案 知識(shí)梳理 1.(1)非零常數(shù)T 每一個(gè)值 f(x+T)=f(x) (2)最小正周期 2.sin x cos x 周期 2kπ (k∈Z

8、且k≠0) 2π 3.(1)R 原點(diǎn) (2)-sin x 奇 原點(diǎn) (3)cos x 偶 y軸 作業(yè)設(shè)計(jì) 1.D 2.B 3.B [∵sin=-sin=-cos 2x, ∴f(x)=-cos 2x. 又f(-x)=-cos(-2x)=-cos 2x=f(x), ∴f(x)的最小正周期為π的偶函數(shù).] 4.D [畫(huà)出y=sin|x|的圖象,易知.] 5.D [f=f=-f=-sin=sin =.] 6.B [cos[sin(x+π)]=cos(-sin x)=cos(sin x). ∴T=π.] 7.1 8.3 解析?。?∴|ω|=3,∴ω=3. 9.f(x)=si

9、n|x| 解析 當(dāng)x<0時(shí),-x>0, f(-x)=sin(-x)=-sin x, ∵f(-x)=f(x),∴x<0時(shí),f(x)=-sin x. ∴f(x)=sin|x|,x∈R. 10.①④ 解析 易知②③成立,令φ=,f(x)=cos x是偶函數(shù),①④都不成立. 11.解 (1)x∈R,f(x)=coscos(π+x)=-sin 2x(-cos x)=sin 2xcos x. ∴f(-x)=sin(-2x)cos(-x)=-sin 2xcos x=-f(x). ∴y=f(x)是奇函數(shù). (2)對(duì)任意x∈R,-1≤sin x≤1, ∴1+sin x≥0,1-sin x≥

10、0. ∴f(x)=+定義域?yàn)镽. ∵f(-x)=+=+=f(x), ∴y=f(x)是偶函數(shù). (3)∵esin x-e-sin x≠0,∴sin x≠0, ∴x∈R且x≠kπ,k∈Z. ∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 又∵f(-x)===-f(x), ∴該函數(shù)是奇函數(shù). 12.解 x∈[π,3π]時(shí),3π-x∈[0,], ∵x∈[0,]時(shí),f(x)=1-sin x, ∴f(3π-x)=1-sin(3π-x)=1-sin x. 又∵f(x)是以π為周期的偶函數(shù), ∴f(3π-x)=f(-x)=f(x), ∴f(x)的解析式為f(x)=1-sin x,x∈[π,3π]. 13.π 解析 要使y在閉區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50個(gè)最小值, 則y在[0,1]上至少含49 個(gè)周期, 即,解得ω≥π. 14.解 ∵sin x+≥sin x+1≥0, 若兩處等號(hào)同時(shí)取到,則sin x=0且sin x=-1矛盾, ∴對(duì)x∈R都有sin x+>0. ∵f(-x)=ln(-sin x+) =ln(-sin x) =ln(+sin x)-1 =-ln(sin x+)=-f(x), ∴f(x)為奇函數(shù).

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