《高中數(shù)學人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.5(二) 課時作業(yè)含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.5(二) 課時作業(yè)含答案(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
人教版高中數(shù)學必修精品教學資料
1.5 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(二)
課時目標 1.會用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象.2.明確函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ為常數(shù),A>0,ω>0)中常數(shù)A、ω、φ的物理意義.理解振幅、頻率、相位、初相的概念.3.了解函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)圖象的對稱性(如對稱軸,對稱中心).
1.簡諧振動
簡諧振動y=Asin(ωx+φ)中,______叫做振幅,周期T=______,頻率f=______,相位是______,初相是______.
2.函數(shù)y=Asin(ωx+φ) (A
2、>0,ω>0)的性質(zhì)如下:
定義域
R
值域
__________
周期性
T=____________
奇偶性
φ=______________時是奇函數(shù);φ=____________________________時是偶函數(shù);當φ≠(k∈Z)時是__________函數(shù)
單調(diào)性
單調(diào)增區(qū)間可由__________________________________________得到,單調(diào)減區(qū)間可由______________________________得到
一、選擇題
1.函數(shù)y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)為偶函數(shù)的條件是( )
A.φ=
3、+2kπ (k∈Z) B.φ=+kπ (k∈Z)
C.φ=2kπ (k∈Z) D.φ=kπ(k∈Z)
2.已知簡諧運動f(x)=2sin(|φ|<)的圖象經(jīng)過點(0,1),則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為( )
A.T=6,φ= B.T=6,φ=
C.T=6π,φ= D.T=6π,φ=
3.下列函數(shù)中,圖象的一部分如下圖所示的是( )
A.y=sin
B.y=sin
C.y=cos
D.y=cos
4.已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示,則( )
A.ω
4、=1,φ=
B.ω=1,φ=-
C.ω=2,φ=
D.ω=2,φ=-
5.函數(shù)y=sin(ωx+φ) (x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如圖所示,則( )
A.ω=,φ=
B.ω=,φ=
C.ω=,φ=
D.ω=,φ=
6.設函數(shù)f(x)=2sin,若對于任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,則|x1-x2|的最小值為( )
A.4 B.2 C.1 D.
題 號
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空題
7.函數(shù)y=sin與y軸最近的對稱軸方程是___
5、_______.
8.已知函數(shù)y=sin(ωx+φ) (ω>0,-π≤φ<π)的圖象如下圖所示,則φ=________.
9.函數(shù)y=sin 2x的圖象向右平移φ個單位(φ>0)得到的圖象恰好關(guān)于x=對稱,則φ的最小值是________.
10.關(guān)于f(x)=4sin (x∈R),有下列命題
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是π的整數(shù)倍;
②y=f(x)的表達式可改寫成y=4cos;
③y=f(x)圖象關(guān)于對稱;
④y=f(x)圖象關(guān)于x=-對稱.
其中正確命題的序號為________(將你認為正確的都填上).
三、解答題
11.已知曲線y=Asin(ω
6、x+φ) (A>0,ω>0)上的一個最高點的坐標為,此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點,若φ∈.
(1)試求這條曲線的函數(shù)表達式;
(2)用“五點法”畫出(1)中函數(shù)在[0,π]上的圖象.
12.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點M對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求φ和ω的值.
能力提升
13.右圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在區(qū)間[-,]上的圖象.為了得到這個函數(shù)的圖象,只要將y=sin x(x∈
7、R)的圖象上所有的點( )
A.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變
B.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
C.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變
D.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變
14.如果函數(shù)y=sin 2x+acos 2x的圖象關(guān)于直線x=-對稱,那么a等于( )
A. B.- C.1 D.-1
1.由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定解析式關(guān)鍵在于確定參數(shù)A,ω,φ的值.
(1)一般可由圖象上的最大值、最小值來確
8、定|A|.
(2)因為T=,所以往往通過求周期T來確定ω,可通過已知曲線與x軸的交點從而確定T,即相鄰的最高點與最低點之間的距離為;相鄰的兩個最高點(或最低點)之間的距離為T.
(3)從尋找“五點法”中的第一零點(也叫初始點)作為突破口.以y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)為例,位于單調(diào)遞增區(qū)間上離y軸最近的那個零點最適合作為“五點”中的第一個點.
2.在研究y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性質(zhì)時,注意采用整體代換的思想.如,它在ωx+φ=+2kπ(k∈Z)時取得最大值,在ωx+φ=+2kπ(k∈Z)時取得最小值.
1.5 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象
9、(二)
答案
知識梳理
1.A ωx+φ φ
2.[-A,A] kπ (k∈Z)?。玨π (k∈Z) 非奇非偶 2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+ (k∈Z) 2kπ+≤ωx+φ≤2kπ+(k∈Z)
作業(yè)設計
1.B
2.A [T===6,代入(0,1)點得sin φ=.∵-<φ<,∴φ=.]
3.D [由圖知T=4=π,∴ω==2.又x=時,y=1.]
4.D [由圖象知=-=,∴T=π,ω=2.且2+φ=kπ+π(k∈Z),φ=kπ-(k∈Z).
又|φ|<,∴φ=-.]
5.C [由,解得.]
6.B [對任意x∈R,f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立.
∴f
10、(x1)=f(x)min=-2,f(x2)=f(x)max=2.
∴|x1-x2|min===2.]
7.x=-
解析 令2x-=kπ+(k∈Z),∴x=+(k∈Z).由k=0,得x=;由k=-1,得x=-.
8.
解析 由圖象知函數(shù)y=sin(ωx+φ)的周期為
2=,∴=,∴ω=.
∵當x=π時,y有最小值-1,
∴+φ=2kπ- (k∈Z).
∵-π≤φ<π,∴φ=.
9.
解析 y=sin 2x向右平移φ個單位得
f(x)=sin 2(x-φ)=sin(2x-2φ).
由f=sin=1,
∴-2φ=kπ+(k∈Z),
∴2φ=-kπ-,令k=-1,得2φ=
11、π,
∴φ=π或作出y=sin 2x的圖象觀察易知φ=-=π.
10.②③
解析 對于①,由f(x)=0,可得2x+=kπ (k∈Z).
∴x=π-,∴x1-x2是的整數(shù)倍,∴①錯;
對于②,f(x)=4sin利用公式得:
f(x)=4cos=4cos.
∴②對;
對于③,f(x)=4sin的對稱中心滿足2x+=kπ,
∴x=π-,
∴是函數(shù)y=f(x)的一個對稱中心.∴③對;
對于④,函數(shù)y=f(x)的對稱軸滿足2x+=+kπ,
∴x=+.∴④錯.
11.解 (1)由題意知A=,T=4=π,
ω==2,∴y=sin(2x+φ).
又∵sin=1,∴+φ=2kπ+
12、,k∈Z,
∴φ=2kπ+,k∈Z,
又∵φ∈,∴φ=.
∴y=sin
(2)列出x、y的對應值表:
x
-
π
π
π
2x+
0
π
π
2π
y
0
0
-
0
描點,連線,如圖所示:
12.解 ∵f(x)在R上是偶函數(shù),
∴當x=0時,f(x)取得最大值或最小值.
即sin φ=1,得φ=kπ+,k∈Z,又0≤φ≤π,∴φ=.
由圖象關(guān)于M對稱可知,sin=0,解得ω=k-,k∈Z.
又f(x)在上單調(diào)函數(shù),所以T≥π,即≥π,
∴ω≤2,又ω>0,
∴當k=1時,ω=;當k=2時,ω=2.
13.A [由圖象可知A=1,T=-(-)=π,∴ω==2.
∵圖象過點(,0),∴sin(+φ)=0,∴+φ=π+2kπ,k∈Z,
∴φ=+2kπ,k∈Z.∴y=sin(2x++2kπ)=sin(2x+).
故將函數(shù)y=sin x先向左平移個單位長度后,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,
縱坐標不變,可得原函數(shù)的圖象.]
14.D [方法一 ∵函數(shù)y=sin 2x+acos 2x的圖象關(guān)于x=-對稱,
設f(x)=sin 2x+acos 2x,則f=f(0)
∴sin+acos=sin 0+acos 0.∴a=-1.
方法二 由題意得f=f,
令x=,有f=f(0),即-1=a.]