高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 “概率與統(tǒng)計(jì)”類(lèi)題目的審題技巧與解題規(guī)范 [對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P153] [技法概述] 在高考的實(shí)際綜合應(yīng)用問(wèn)題中，題目中的圖表、數(shù)據(jù)包含著問(wèn)題的基本信息，也往往暗示著解決問(wèn)題的目標(biāo)和方向，在審題時(shí)，要認(rèn)真觀察分析圖表、數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律，為問(wèn)題解決提供有助的方法． [適用題型] 在高考中以下幾種題型常用到此審題方法： (1)概率與統(tǒng)計(jì)部分； (2)回歸分析與統(tǒng)計(jì)案例； (3)算法與程序框圖． [典例]　(20xx·湖南高考)(本題滿分12分)某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量 Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米． (1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；　　　　　　　　 Y 51 48 45 42 頻數(shù) 4 (2)在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48 kg的概率． 3 6 4 2 頻數(shù) 42 45 48 51 Y 1.暑假期間，青少年宮開(kāi)辦了“曲藝”，“跆拳道”，“音樂(lè)”，“禮儀”四個(gè)課外班，每個(gè)班的人數(shù)如下表所示，現(xiàn)利用分層抽樣的方法抽取若干人組成表演隊(duì)，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位：人)： 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù) 曲藝 32 a 跆拳道 24 3 音樂(lè) b 5 禮儀 16 c (1)求a，b，c的值； (2)若從“曲藝”班與“禮儀”班已抽取的人中選2人擔(dān)任表演隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)，求這2人分別來(lái)自這兩個(gè)班的概率． 解：(1)由題可知分層抽樣的比例為＝，故a＝32×＝4，b＝＝40，c＝16×＝2. (2)設(shè)從“曲藝”班抽取的4人分別為A1，A2，A3，A4，從“禮儀”班抽取的2人分別為B1，B2. 則從中任選2人的所有結(jié)果為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(B1，B2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共15個(gè)． 其中2人分別來(lái)自這兩個(gè)班的可能結(jié)果為(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8個(gè)． 所以這2人分別來(lái)自這兩個(gè)班的概率P＝. 2．已知喜愛(ài)文學(xué)的10位男生中，A1，A2，A3還喜歡美術(shù)；B1，B2，B3還喜歡音樂(lè)；C1，C2還喜歡體育．現(xiàn)在從喜歡美術(shù)、音樂(lè)、體育的8位男生中各選出1位進(jìn)行其他方面的調(diào)查． (1)列出所有可能的結(jié)果； (2)求男生B1和C1不全被選中的概率． 解：(1)從喜歡美術(shù)、音樂(lè)、體育的8位男生中各選出1位的可能結(jié)果組成的可能結(jié)果如下：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18個(gè)． (2)用M表示事件“男生B1和C1不全被選中”，則其對(duì)立事件表示“男生B1和C1全被選中”，由于包含(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，共3個(gè)結(jié)果， 所以P(M)＝1－P()＝1－＝. 3．某中學(xué)高三(10)班女同學(xué)有45名，男同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組． (1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)； (2)經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的概率； (3)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)A與第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)B得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由. A B 　　　　　8 6 9　　　　　 0　1　2　4 7 0　0　2　4 解：(1)由題意可知，某同學(xué)被抽到的概率P＝＝. 設(shè)課外興趣小組中女同學(xué)的人數(shù)為x， 則＝，解得x＝3， 所以課外興趣小組中男同學(xué)的人數(shù)為4－3＝1， 故課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為1、3. (2)把3名女同學(xué)和一名男同學(xué)分別記為a1，a2，a3，b， 則選取兩名同學(xué)的可能結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共12個(gè)，其中恰有一名男同學(xué)的有：(a1，b)，(a2，b)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，共6個(gè)， 所以選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的概率P＝＝. (3)由題意知，A＝＝71， B＝＝71， 則s＝＝4， s＝＝3.2， 因?yàn)锳＝B，s>s，所以第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)B的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定．