高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 一、填空題 1．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a、b、c之間的大小關(guān)系為________． 解析：平均數(shù)a＝(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7， 中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17.∴c>b>a. 答案：c>b>a 2．一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下： 組別 頻數(shù) (0,10] 12 (10,20] 13 (20,30] 24 (30,40] 15 (40,50] 16 (50,60] 13 (60,70] 7 則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為________． 解析：由列表知樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻數(shù)為52， ∴頻率為0.52. 答案：0.52 3.學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)元的同學有30人．則n的值為________． 解析：支出在[50,60)元的頻率為 1－0.36－0.24－0.1＝0.3， 因此＝0.3，故n＝100. 答案：100 4．甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤?單位：環(huán))： 甲 10 8 9 9 9 乙 10 10 7 9 9 如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是________． 解析：甲＝乙＝9，s＝[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝， s＝[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝>s，故甲更穩(wěn)定，故填甲． 答案：甲 5．為了解某校教師使用多媒體進行教學的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可估計該校上學期200名教師中，使用多媒體進行教學的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為________． 解析：由莖葉圖知，抽取的20名教師中使用多媒體進行教學的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為6，頻率為，故200名教師中使用多媒體進行教學的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為200＝60. 答案：60 6．若樣本a1，a2，a3，a4，a5的方差是3，則樣本2a1＋3,2a2＋3,2a3＋3,2a4＋3,2a5＋3的方差是________． 解析：若表示樣本a1，a2，a3，a4，a5的均值，則樣本2a1＋3,2a2＋3,2a3＋3,2a4＋3,2a5＋3的均值為2＋3.又 (ai－)2＝3，∴[(2ai＋3)－(2＋3)]2＝ (2ai－2)2＝12. 答案：12 7．為了了解“預防禽流感疫苗”的使用情況，溫州市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為________萬只. 月份 養(yǎng)雞場(個數(shù)) 9 20 10 50 11 100 解析：由題意得： (201＋502＋1001.5)＝90(萬只/月)． 答案：90 8．某校對高三年級的學生進行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)進行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖(如圖所示)．已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為0.16,0.07，第一、第二、第三小組的頻率成等比數(shù)列，第三、第四、第五、第六小組的頻率成等差數(shù)列，且第三小組的頻數(shù)為100，則該校高三年級的男生總數(shù)為________． 解析：據(jù)題意設(shè)第3小組的頻率為a，則由前3小組頻率成等比數(shù)列得前三小組的頻率分別為0.16，，a，后四組是以a為首項，以0.07為最后一項的等差數(shù)列．故此6組頻率之和為0.16＋＋.由于整個頻率之和為1，故0.16＋＋＝1?a＝.由其相應(yīng)的頻數(shù)為100可得高三年級的男生總數(shù)為＝400(人)． 答案：400 9．某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為________． 解析：由題意可得：x＋y＝20，① (x－10)2＋(y－10)2＝8，② 即x＋y＝20，x2＋y2＝208，③ 將①式平方得x2＋y2＋2xy＝400，將③式代入得2xy＝192，故|x－y|＝＝＝4.故填4. 答案：4 二、解答題 10．在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40. (1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖； (2)求這兩個班參賽的學生人數(shù)是多少？ (3)這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說明理由) 解析：(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05. ∴第二小組的頻率為： 1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40. ∵第二小組的頻率為0.40， ∴落在59.5～69.5的第二小組的小長方形的高＝＝＝0.04.由此可補全直方圖，補全的直方圖如圖所示． (2)設(shè)九年級兩個班參賽的學生人數(shù)為x. ∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40， ∴＝0.40，解得x＝100. ∴九年級兩個班參賽的學生人數(shù)為100. (3)九年級兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)． 11．甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5項預賽成績記錄如下： 甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85 (1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)； (2)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率； (3)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由． 解析：(1)作出莖葉圖如下： (2)記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本事件： (82,95)　(82,75)　(82,80)　(82,90)　(82,85) (82,95)　(82,75)　(82,80)　(82,90)　(82,85) (79,95)　(79,75)　(79,80)　(79,90)　(79,85) (95,95)　(95,75)　(95,80)　(95,90)　(95,85) (87,95)　(87,75)　(87,80)　(87,90)　(87,85) 基本事件總數(shù)n＝25. 記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件： (82,75)　(82,80)　(82,75)　(82,80)　(79,75) (95,75)　(95,80)　(95,90)　(95,85)　(87,75) (87,80)　(87,85) 事件A包含的基本事件數(shù)是m＝12. ∴P (A)＝＝. (3)派甲參賽比較合適．理由如下： 甲＝85，乙＝85，s＝31.6，s＝50. ∴甲＝乙，s<s， ∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適． 12．如圖所示是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況，作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4 000，請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：(圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在 [1 000,1 500)． (1)求樣本中月收入在[2 500,3 500)的人數(shù)； (2)為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1 500,2 000)的這段應(yīng)抽多少人？ (3)試估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 解析：(1)∵月收入在[1 000, 1 500)的頻率為 0．000 8500＝0.4，且有4 000人， ∴樣本的容量n＝＝10 000； 月收入在[1 500,2 000)的頻率為0.000 4500＝0.2； 月收入在[2 000,2 500)的頻率為0.000 3500＝0.15； 月收入在[3 500,4 000)的頻率為0.000 1500＝0.05. ∴月收入在[2 500,3 500)的頻率為 1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2. ∴樣本中月收入在[2 500,3 500)的人數(shù)為 0．210 000＝2 000. (2)∵月收入在[1 500,2 000)的人數(shù)為 0．210 000＝2 000， ∴再從10 000人中用分層抽樣方法抽出100人， 則月收入在[1 500,2 000)的這段應(yīng)抽取100＝20(人)． (3)由(1)知月收入在[1 000,2 000)的頻率為 0．4＋0.2＝0.6>0.5， ∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 1 500＋＝1 500＋250＝1 750(元)．