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1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
第一章 三角函數(shù)(A)
(時(shí)間:120分鐘 滿分:150分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.sin 600°+tan 240°的值是( )
A.- B.
C.-+ D.+
2.已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為( )
A. B. C. D.
3.已知tan α=,α∈,則cos α的值是( )
A.± B. C.- D.
4.已知s
2、in(2π-α)=,α∈(,2π),則等于( )
A. B.- C.-7 D.7
5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則φ可能取值是( )
A. B.- C. D.
6.若點(diǎn)P(sin α-cos α,tan α)在第一象限,則在[0,2π)內(nèi)α的取值范圍是( )
A.∪ B.∪
C.∪ D.∪
7.已知a是實(shí)數(shù),則函數(shù)f(x)=1+asin ax的圖象不可能是( )
8.為了得到函數(shù)y=sin的圖象,可以將函數(shù)y=cos
3、 2x的圖象( )
A.向右平移個(gè)單位長度
B.向右平移個(gè)單位長度
C.向左平移個(gè)單位長度
D.向左平移個(gè)單位長度
9.電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的圖象如右圖所示,則當(dāng)t=秒時(shí),電流強(qiáng)度是( )
A.-5 A B.5A C.5 A D.10 A
10.已知函數(shù)y=2sin(ωx+θ)(0<θ<π)為偶函數(shù),其圖象與直線y=2的某兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1、x2,若|x2-x1|的最小值為π,則( )
A.ω=2,θ=
4、 B.ω=,θ=
C.ω=,θ= D.ω=2,θ=
11.設(shè)ω>0,函數(shù)y=sin(ωx+)+2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合,則ω的最小值是( )
A. B. C. D.3
12.如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)中心對(duì)稱,那么|φ|的最小值為( )
A. B. C. D.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題(本大題共4小題,每小題5
5、分,共20分)
13.已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為54°,半徑r=20 cm,則扇形的周長為________.
14.方程sin πx=x的解的個(gè)數(shù)是________.
15.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的圖象如圖所示,則f()=________.
16.已知函數(shù)y=sin在區(qū)間[0,t]上至少取得2次最大值,則正整數(shù)t的最小值是________.
三、解答題(本大題共6小題,共70分)
17.(10分)求函數(shù)y=3-4sin x-4cos2x的最大值和最小值,并寫出函數(shù)取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.
18.(12分)已知函數(shù)y=aco
6、s+3,x∈的最大值為4,求實(shí)數(shù)a的值.
19. (12分)如右圖所示,函數(shù)y=2cos(ωx+θ)(x∈R,ω>0,0≤θ≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,),且該函數(shù)的最小正周期為π.
(1)求θ和ω的值;
(2)已知點(diǎn)A(,0),點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)Q(x0,y0)是PA的中點(diǎn),當(dāng)y0=,x0∈[,π]時(shí),求x0的值.
20.(12分)已知α是第三象限角,f(α)=.
(1)化簡(jiǎn)f(α);
(2)若cos=,求f(α)的值;
(3)若α=-1 860°,求f(α)的值.
7、
21.(12分)在已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的值域.
22.(12分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0且ω>0,0<φ<)的部分圖象,如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根,試求a的取值范圍.
第一章 三角函數(shù)(A)
答案
8、1.B 2.D 3.C
4.A [sin(2π-α)=-sin α=,∴sin α=-.又α∈(,2π),∴cos α=.
∴=,故選A.]
5.C [檢驗(yàn)f=sin是否取到最值即可.]
6.B [sin α-cos α>0且tan α>0,
∴α∈或α∈.]
7.D [當(dāng)a=0時(shí)f(x)=1,C符合,
當(dāng)0<|a|<1時(shí)T>2π,且最小值為正數(shù),A符合,
當(dāng)|a|>1時(shí)T<2π,B符合.
排除A、B、C,故選D.]
8.B [y=sin=cos=cos=cos=cos2.]
9.A [由圖象知A=10,=-=,
∴T=,∴ω=
9、=100π.
∴I=10sin(100πt+φ).
(,10)為五點(diǎn)中的第二個(gè)點(diǎn),
∴100π×+φ=.
∴φ=.∴I=10sin(100πt+),
當(dāng)t=秒時(shí),I=-5 A,故選A.]
10.A [∵y=2sin(ωx+θ)為偶函數(shù),∴θ=.
∵圖象與直線y=2的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1,x2,
|x2-x1|min=π,即Tmin=π,
∴=π,ω=2,故選A.]
11.C [由函數(shù)向右平移π個(gè)單位后與原圖象重合,得π是此函數(shù)周期的整數(shù)倍.又ω>0,
∴·k=π,∴ω=k(k∈Z),∴ωmin=.]
12.A [∵y=3cos(2x+φ)的圖象
10、關(guān)于點(diǎn)(,0)中心對(duì)稱,即3cos(2×+φ)=0,
∴+φ=+kπ,k∈Z.
∴φ=-+kπ.∴當(dāng)k=2時(shí),|φ|有最小值.]
13.(6π+40) cm
解析 ∵圓心角α=54°=,∴l(xiāng)=|α|·r=6π.
∴周長為(6π+40) cm.
14.7
解析 在同一坐標(biāo)系中作出y=sin πx與y=x的圖象觀察易知兩函數(shù)圖象有7個(gè)交點(diǎn),所以方程有7個(gè)解.
15.0
解析 方法一 由圖可知,T=-=π,即T=,
∴ω==3.∴y=2sin(3x+φ),
將(,0)代入上式sin(+φ)=0.
∴+φ=kπ,k∈Z,則φ=kπ-.
∴f()=
11、2sin(+kπ-)=0.
方法二 由圖可知,T=-=π,即T=.
又由正弦圖象性質(zhì)可知,若f(x0)=f(x0+)=0,∴f()=f(+)=f()=0.
16.8
解析
T=6,則≤t,
∴t≥,∴tmin=8.
17.解 y=3-4sin x-4cos2x=4sin2x-4sin x-1
=42-2,令t=sin x,則-1≤t≤1,
∴y=42-2 (-1≤t≤1).
∴當(dāng)t=,即x=+2kπ或x=+2kπ(k∈Z)時(shí),
ymin=-2;
當(dāng)t=-1,即x=+2kπ (k∈Z)時(shí),ymax=7.
18.解 ∵x∈,∴2x+∈,
∴-1≤cos≤.
當(dāng)a
12、>0,cos=時(shí),y取得最大值a+3,
∴a+3=4,∴a=2.
當(dāng)a<0,cos=-1時(shí),y取得最大值-a+3,
∴-a+3=4,∴a=-1,
綜上可知,實(shí)數(shù)a的值為2或-1.
19.解 (1)將x=0,y=代入函數(shù)y=2cos(ωx+θ)中,得cos θ=,
因?yàn)?≤θ≤,所以θ=.
由已知T=π,且ω>0,得ω===2.
(2)因?yàn)辄c(diǎn)A(,0),Q(x0,y0)是PA的中點(diǎn),
y0=,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x0-,).
又因?yàn)辄c(diǎn)P在y=2cos(2x+)的圖象上,且≤x0≤π,
所以cos(4x0-)=,且≤4x0-≤,
從而得4x0-=,或4x0
13、-=,即x0=,或x0=.
20.解 (1)f(α)===cos α.
(2)∵cos=cos=-sin α,
又cos=,∴sin α=-.
又α是第三象限角,
∴cos α=-=-,
∴f(α)=-.
(3)f(α)=f(-1 860°)=cos(-1 860°)=cos 1 860°=cos(5×360°+60°)=cos 60°=.
21.解 (1)由最低點(diǎn)為M得A=2.
由x軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,
得=,即T=π,∴ω===2.
由點(diǎn)M在圖象上得2sin=-2,
即sin=-1,
14、故+φ=2kπ-(k∈Z),
∴φ=2kπ-(k∈Z).
又φ∈,∴φ=,
故f(x)=2sin.
(2)∵x∈,∴2x+∈,
當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x)取得最大值2;
當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x)取得最小值-1,
故f(x)的值域?yàn)閇-1,2].
22.解 (1)由圖象易知函數(shù)f(x)的周期為
T=4×=2π,A=1,所以ω=1.
方法一 由圖可知此函數(shù)的圖象是由y=sin x的圖象向左平移個(gè)單位得到的,故φ=,
所以函數(shù)解析式為f(x)=sin.
方法二 由圖象知f(x)過點(diǎn),則sin=0,∴-+φ=kπ,k∈Z.
∴φ=kπ+,k∈Z,
又∵φ∈,∴φ=,
∴f(x)=sin.
(2)方程f(x)=a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于y=f(x)與y=a的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn),在圖中作y=a的圖象,如圖為函數(shù)f(x)=sin在上的圖象,當(dāng)x=0時(shí),f(x)=,當(dāng)x=時(shí),f(x)=0,由圖中可以看出有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),a∈∪(-1,0).