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1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 課時作業(yè) 24 基本不等式的應用 時間：45 分鐘 分值：100 分 一、選擇題一、選擇題(每小題每小題 6 分分,共計共計 36 分分) 1函數(shù)函數(shù) y2x2x(x0)的最小值是的最小值是( ) A2 B3 C4 D6 解析：解析：y2x2x22x2x4,當且僅當當且僅當 2x2x,x1 時取等號時取等號,ymin4.故選故選 C. 答案：答案：C 2已知已知 m,nR,m2n2100,則則 mn 的最大值是的最大值是( ) A100 B50 C20 D10 解析：解析：mnm2n22100250,當且僅當當且僅當 mn 50或或 mn50時等號成立時等號成立

2、 答案：答案：B 3下列結論正確的是下列結論正確的是( ) A當當 x0 且且 x1 時時,lgx1lgx2 B當當 x0 時時, x1x2 C當當 x2 時時,x1x的最小值為的最小值為 2 D當當 00 且且 x1 時時,lgx 不一定是正數(shù)不一定是正數(shù),所以所以 A 不正不正確；確； 選項選項 C 中中,當當 x2 時時,x1x2x1x2 中的等號不成立中的等號不成立,所以所以 C 不不正確；正確； 選項選項 D 中中,當當 0yz,nN,且且1xy1yznxz恒成立恒成立,則則 n 的最大值為的最大值為( ) A2 B3 C4 D5 解析：解析： 1xy1yzxz xy yz xz x

3、z2 24xz,n 的最大值為的最大值為4. 答案：答案：C 二、填空題二、填空題(每小題每小題 8 分分,共計共計 24 分分) 7若若 x2y1,則則 2x4y的最小值為的最小值為_ 解析：解析：2x4y2x22y2 2x 22y 2 2x2y2 2, 當且僅當當且僅當 x2y12時上式等號成立時上式等號成立 答案：答案：2 2 8當當 x12時時,函數(shù)函數(shù) yx82x1的最小值為的最小值為_ 解析：解析：設設 t2x1,x12,2x10,即即 t0. yt128tt28t122t28t1292. 當且僅當當且僅當t28t,即即 t4,即即 x52時時,取等號取等號 答案：答案：92 9函

4、數(shù)函數(shù) ylog1 12 2 (x1x11)(x1)的最大值為的最大值為_ 解析：解析：x1,x10, x1x11x11x122 x1 1x124. 當且僅當當且僅當 x11x1,即即 x2 時等號成立時等號成立 又又 ylog1 12 2 x 是減函數(shù)是減函數(shù),ylog1 12 2 42. 答案：答案：2 三、解三、解答題答題(共計共計 40 分分) 10(10 分分)(1)已知已知 x1,試比較試比較 x1x1與與 1 的大?。坏拇笮。?(2)若若 x0,y0,xy1,求證：求證：1x1y4. 解：解：(1)x1, x10,1x10. x1x1(x1)1x11 2 x1 1x1 11. 當

5、當 x11x1即即 x0 時時,x1x11. 當當 x1,且且 x0 時時 x1x11. (2)xy1,x0,y0,yx0,xy0. 1x1yxyxxyy 2yxxy22yxxy4. 當且僅當當且僅當 xy12時取等號時取等號 11(15 分分)某公司欲建連成片的網(wǎng)球場數(shù)座某公司欲建連成片的網(wǎng)球場數(shù)座,用用 128 萬元購買土地萬元購買土地10 000 平方米平方米,每座球場的建筑面積均為每座球場的建筑面積均為 1 000 平方米平方米,球場總建筑面積球場總建筑面積的每平方米的平均建筑費用與球場數(shù)有關的每平方米的平均建筑費用與球場數(shù)有關,當該球場建當該球場建 n 個時個時,每平方每平方米的平均

6、建筑費用用米的平均建筑費用用 f(n)表示表示,且且 f(n)m(1n520)(其中其中 nN),又知建又知建五座球場時五座球場時,每平方米的平均建筑費用為每平方米的平均建筑費用為 400 元元,為了使該球場每平方為了使該球場每平方米的綜合費用最省米的綜合費用最省(綜合費用是建筑費用與購地費用之和綜合費用是建筑費用與購地費用之和),公司應建幾公司應建幾個球場？個球場？ 解：解：設建成設建成 n 個球場個球場,則每平方米的購地費用為則每平方米的購地費用為1281041 000n1 280n, 由題意由題意,知知 n5, f(n)400, 則則 f(5)m(15520)400,所以所以 m400.

7、 所以所以 f(n)400(1n520)20n300. 從而每平方米的綜合費用為從而每平方米的綜合費用為 yf(n)1 280n20(n64n)300202 64300620(元元), 當且僅當當且僅當 n8 時等號成立時等號成立 所以當建成所以當建成 8 座球場時座球場時,每平方米的綜合費用最省每平方米的綜合費用最省 12(15 分分)過點過點 P(2,1)的直線的直線 l 分別交分別交 x 軸軸,y 軸的正半軸于軸的正半軸于 A,B 兩兩點點,求求AOB 的面積的面積 S 的最小值的最小值 解：解：方法方法 1：設直線：設直線 l 的表達式為的表達式為 y1k(x2)(顯然顯然 k 存在存在,且且k0), 令令 y0,可得可得 A(21k,0)； 令令 x0,可得可得 B(0,12k) A,B 都在正半軸上都在正半軸上, 21k0 且且 12k0,可得可得 k0,b0), l 過點過點 P(2,1), 2a1b1.12a1b22ab,可得可得 ab8. SAOB12ab4,當且僅當當且僅當2a1b,且且 ab8, 即即 a4,b2 時時,SAOB取得最小值取得最小值 4.