《高中數(shù)學人教A版必修二 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 學業(yè)分層測評13 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學人教A版必修二 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 學業(yè)分層測評13 含答案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 學業(yè)分層測評(十三) (建議用時：45分鐘) [達標必做] 一、選擇題 1．下列說法： ①兩個相交平面所組成的圖形叫做二面角； ②二面角的平面角是從棱上一點出發(fā),分別在兩個面內(nèi)作射線所成的角； ③二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置有關系． 其中正確的個數(shù)是(　　) A．0　 B．1 C．2 D．3 【解析】　根據(jù)二面角的定義知①②③都不正確． 【答案】　A 2．如圖2326,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,則圖中與平面PCD垂直的平面是(　　) 圖2326 A．平面ABCD B．平面PBC C．平面PAD

2、 D．平面PBC 【解析】　由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD,由四邊形ABCD為矩形得CD⊥AD,從而有CD⊥平面PAD,所以平面PCD⊥平面PAD.故選C. 【答案】　C 3．在四面體ABCD中,AB＝BC＝CD＝AD,∠BAD＝∠BCD＝90,ABDC為直二面角,E是CD的中點,則∠AED的度數(shù)為(　　) A．45 B．30 C．60 D．90 【解析】　如圖,設AB＝BC＝CD＝AD＝a, 取BD的中點為F,連接AF,CF, 則由題意可得AF＝CF＝a. 在Rt△AFC中,易得AC＝a, ∴△ACD為正三角形． 又∵E是CD的中點, ∴AE⊥CD,

3、即∠AED＝90. 【答案】　D 4．如圖2327,AB是圓的直徑,PA垂直于圓所在的平面,C是圓上一點(不同于A、B)且PA＝AC,則二面角PBCA的大小為(　　) 【導學號：09960079】 圖2327 A．60 B．30 C．45 D．15 【解析】　由條件得：PA⊥BC,AC⊥BC,又PA∩AC＝A, ∴BC⊥平面PAC,∴∠PCA為二面角PBCA的平面角．在Rt△PAC中,由PA＝AC得∠PCA＝45, ∴C對． 【答案】　C 5．如圖2328,在三棱錐PABC中,已知PC⊥BC,PC⊥AC,點E,F,G分別是所在棱的中點,則下面結(jié)論中錯誤的是(　　)

4、 圖2328 A．平面EFG∥平面PBC B．平面EFG⊥平面ABC C．∠BPC是直線EF與直線PC所成的角 D．∠FEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角 【解析】　A正確,∵GF∥PC,GE∥CB,GF∩GE＝G,PC∩CB＝C,∴平面EFG∥平面PBC； B正確,∵PC⊥BC,PC⊥AC,PC∥GF, ∴GF⊥BC,GF⊥AC,又BC∩AC＝C, ∴GF⊥平面ABC,∴平面EFG⊥平面ABC； C正確,易知EF∥BP,∴∠BPC是直線EF與直線PC所成的角； D錯誤,∵GE與AB不垂直,∴∠FEG不是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角． 【答案】

5、　D 二、填空題 6．矩形ABCD的兩邊AB＝3,AD＝4,PA⊥平面ABCD,且PA＝,則二面角ABDP的度數(shù)為________． 【解析】　過點A作AE⊥BD,連接PE,則∠AEP為所求角． ∵由AB＝3,AD＝4知BD＝5, 又ABAD＝BDAE, ∴AE＝. ∴tan ∠AEP＝＝.∴∠AEP＝30. 【答案】　30 7．在平面幾何中,有真命題：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直,則這兩個角相等或互補．某同學將此結(jié)論類比到立體幾何中,得一結(jié)論：如果一個二面角的兩個面和另一個二面角的兩個面分別垂直,那么這兩個二面角相等或互補． 你認為這個結(jié)論________

6、．(填“正確”或“錯誤”) 【解析】　如圖所示的正方體ABCDA1B1C1D1中,平面ABC1D1⊥平面BCC1B1,平面CDD1C1⊥平面ABCD,而二面角AC1D1C為45,二面角ABCC1為90. 則這兩個二面角既不相等又不互補． 【答案】　錯誤 三、解答題 8．如圖2329,在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90,PA⊥平面ABCD,AC∩BD＝E,AD＝2,AB＝2,BC＝6.求證：平面PBD⊥平面PAC. 圖2329 【證明】　∵PA⊥平面ABCD, BD?平面ABCD, ∴BD⊥PA.又tan ∠ABD＝＝, tan ∠BAC

7、＝＝,∴∠ABD＝30,∠BAC＝60,∴∠AEB＝90,即BD⊥AC. 又PA∩AC＝A, ∴BD⊥平面PAC. 又BD?平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC. 9．(2016臨沂高一檢測)如圖2330,在三棱錐PABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分別是AB,PB的中點. 【導學號：09960080】 圖2330 (1)求證：DE∥平面PAC； (2)求證：AB⊥PB； (3)若PC＝BC,求二面角PABC的大?。? 【解】　(1)證明：因為D,E分別是AB,PB的中點, 所以DE∥PA. 又因為PA?平面PAC,DE?平面PAC, 所以DE∥平面P

8、AC. (2)證明：因為PC⊥底面ABC,AB?底面ABC, 所以PC⊥AB. 又因為AB⊥BC,PC∩BC＝C, 所以AB⊥平面PBC, 又因為PB?平面PBC, 所以AB⊥PB. (3)由(2)知,AB⊥PB,AB⊥BC, 所以∠PBC即為二面角PABC的平面角, 因為PC＝BC,∠PCB＝90, 所以∠PBC＝45, 所以二面角PABC的大小為45. [自我挑戰(zhàn)] 10．如圖2331所示,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD＝AB,∠BCD＝45,∠BAD＝90.將△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,構(gòu)成三棱錐ABCD.則在三棱錐ABCD中,下列命題正確

9、的是(　　) 圖2331 A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCD C．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC 【解析】　在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD＝AB,∠BCD＝45,∠BAD＝90,所以BD⊥CD, 又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD＝BD, 所以CD⊥平面ABD,所以CD⊥AB, 又AD⊥AB,AD∩CD＝D, 故AB⊥平面ADC,從而平面ABC⊥平面ADC. 【答案】　D 11．如圖2332所示,四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,∠BCD＝60,E是CD的中點,PA⊥底面ABCD,PA＝. 圖23

10、32 (1)證明：平面PBE⊥平面PAB； (2)求二面角ABEP的大?。? 【導學號：09960081】 【解】　(1)證明：如圖所示,連接BD,由ABCD是菱形且∠BCD＝60,知△BCD是等邊三角形． 因為E是CD的中點,所以BE⊥CD. 又AB∥CD,所以BE⊥AB. 又因為PA⊥平面ABCD, BE?平面ABCD, 所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A, 因此BE⊥平面PAB. 又BE?平面PBE, 所以平面PBE⊥平面PAB. (2)由(1)知,BE⊥平面PAB,PB?平面PAB, 所以PB⊥BE.又AB⊥BE, 所以∠PBA是二面角ABEP的平面角． 在Rt△PAB中,tan∠PBA＝＝, 則∠PBA＝60. 故二面角ABEP的大小是60.