高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第4講　隨機(jī)事件的概率 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．若在同等條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)得到某個(gè)事件A發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加，有 (　　)． A．f(n)與某個(gè)常數(shù)相等 B．f(n)與某個(gè)常數(shù)的差逐漸減小 C．f(n)與某個(gè)常數(shù)差的絕對(duì)值逐漸減小 D．f(n)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定 解析　隨著n的增大，頻率f(n)會(huì)在概率附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關(guān)系． 答案　D 2．從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是 (　　)． A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球 B．至少有一個(gè)紅球與都是白球 C．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球 D．恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球 解析　對(duì)于A中的兩個(gè)事件不互斥，對(duì)于B中兩個(gè)事件互斥且對(duì)立，對(duì)于C中兩個(gè)事件不互斥，對(duì)于D中的兩個(gè)互斥而不對(duì)立． 答案　D 3．從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160 cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160,175](單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為 (　　)． A．0.2 B．0.3　　 C．0.7 D．0.8 解析　由題意知該同學(xué)的身高超過175 cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3，故選B. 答案　B 4．(20xx沈陽(yáng)模擬)從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是 (　　)． A. B．　　 C. D． 解析　從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球通過列舉知共有10個(gè)基本事件；所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的反面為“3個(gè)球均為紅色”，有1個(gè)基本事件，所以所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是1－＝. 答案　D 5．(20xx陜西卷)對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是 (　　)． A．0.09 B．0.20　　 C．0.25 D．0.45 解析　由頻率分布直方圖可知，一等品的頻率為0.065＝0.3，三等品的頻率為0.025＋0.035＝0.25，所以二等品的頻率為1－(0.3＋0.25)＝0.45.用頻率估計(jì)概率可得其為二等品的概率為0.45. 答案　D 二、填空題 6．(20xx鄭州模擬)拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)＝，P(B)＝，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為________． 解析　因?yàn)槭录嗀與事件B是互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 答案　 7．從一副混合后的撲克牌(52張)中，隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則概率P(A＋B)＝________(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)． 解析　∵P(A)＝，P(B)＝， ∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝＝. 答案　 8．(20xx南昌模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品．若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03，丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為________． 解析　記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級(jí)品、乙級(jí)品、丙級(jí)品”分別為事件A，B，C.則A，B，C彼此互斥，由題意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96. 答案　0.96 三、解答題 9．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，黑球或黃球的概率是，綠球或黃球的概率也是，求從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是多少？ 解　從袋中任取一球，記事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”分別為A、B、C、D，則事件A、B、C、D彼此互斥，所以有 P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝， P(D＋C)＝P(D)＋P(C)＝，P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－＝，解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝. 故從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是，，. 10．某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 頻數(shù) 4 12 42 32 10 (1)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； (2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y＝估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)． 解　(1)由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為＝0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3. 由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為＝0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42. (2)由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0，當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96.所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為[4(－2)＋542＋424]＝2.68(元)． 能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘) 一、選擇題 1．(20xx九江模擬)某城市的空氣質(zhì)量狀況如下表： 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為 (　　)． A. B．　　 C. D． 解析　由題意可知空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P＝＋＋＝. 答案　A 2．(20xx鎮(zhèn)安中學(xué)模擬)在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是 (　　)． A．至多有一張移動(dòng)卡 B．恰有一張移動(dòng)卡 C．都不是移動(dòng)卡 D．至少有一張移動(dòng)卡 解析　至多有一張移動(dòng)卡包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”“兩張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件． 答案　A 二、填空題 3．某中學(xué)部分學(xué)生參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽取得了優(yōu)異成績(jī)，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)(成績(jī)都為整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(如下圖所示)，則該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)為________，如果90分以上(含90分)獲獎(jiǎng)，那么獲獎(jiǎng)的概率大約是________． 解析　由題圖可知，參加本次競(jìng)賽的人數(shù)為4＋6＋8＋7＋5＋2＝32；90分以上的人數(shù)為7＋5＋2＝14，所以獲獎(jiǎng)的頻率為＝0.437 5，即本次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的概率大約是0.437 5. 答案　32　0.437 5 三、解答題 4．如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： 所用時(shí)間/分鐘 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 選擇L1的人數(shù) 6 12 18 12 12 選擇L2的人數(shù) 0 4 16 16 4 (1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率； (2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率； (3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑． 解　(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)， ∴用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44. (2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為： 所用時(shí)間/分鐘 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 (3)設(shè)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站． 由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6， P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)＞P(A2)，∴甲應(yīng)選擇L1； 同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， P(B2)＞P(B1)，∴乙應(yīng)選擇L2.