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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
不等式
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知不等式,若對任意及,該不等式恒成立,則實(shí)數(shù) 的范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
2.已知,以下三個結(jié)論:①,②
③,其中正確的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
3.設(shè)函數(shù),則( )
A.有最大值 B.有最小值 C.是增函數(shù) D.是減函數(shù)
【答案】A
2、
4.設(shè)M=2a(a-2)+3,N=(a-1)(a-3),a∈R,則有( )
A.M>N B.M≥N
C.M<N D.M≤N
【答案】B
5.不等式 對于恒成立,那么的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
6.今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進(jìn)行“體力”較量。當(dāng)甲、乙兩人為一方,丙、丁兩人為另一方時,雙方勢均力敵;當(dāng)甲與丙對調(diào)以后,甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方;而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合。那么,甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強(qiáng)到弱的順序是( )
A.丁、乙、甲、丙 B.乙、丁、甲、丙
C.丁、乙、丙、甲 D
3、.乙、丁、丙、甲
【答案】A
7.實(shí)數(shù)滿足,則下列不等式正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
8.某種生產(chǎn)設(shè)備購買時費(fèi)用為10萬元,每年的設(shè)備管理費(fèi)用為9萬元,這種生產(chǎn)設(shè)備的維護(hù)費(fèi)用:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依每年2千元的增量逐年遞增,則這套生產(chǎn)設(shè)備最多使用( )年報廢最劃算。
A.3 B.5 C.7 D.10
【答案】D
9.若,則下列不等式:①a+b|b| ③a
4、
A. B.
C. D.
【答案】A
11.若a,b是任意實(shí)數(shù),且a>b,則下列不等式成立的是( )
A.a(chǎn)2>b2 B.<1 C.lg(a-b)>0 D.
【答案】D
12.已知的三個頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足:,若實(shí)數(shù)滿足:,則的值為( )
A.3 B. C.2 D.8
【答案】A
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)
13.設(shè),則的最大值是 。
【答案】1
14.等式組的解集是 .
【答案】
15.若函數(shù)是定義在(0,+
5、)上的增函數(shù),且對一切x>0,y>0滿足,則不等式的解集為
【答案】(0,+)
16.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是
【答案】
三、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.
【答案】證法1:∵a4+b4+c4-(a2b2+b2c2+c2a2)=[(a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-2c2a2+a4)]
=[(a2-b2)2+(b2-c2)2+(c2-a2
6、)2] ≥0,∴a4+b4+c4≥a2b2+ b2c2+ c2a2。
證法2:不妨設(shè)a2≥b2≥c2,則由排序原理順序和≥亂序和,得a2a2+b2b2+c2c2≥a2b2+ b2c2+c2a2,即a4+b4+c4≥a2b2+ b2c2+c2a2,當(dāng)且僅當(dāng)a2= b2= c2時,等號成立.
18.已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地,每兩輛貨車間距離為d千米,現(xiàn)已知d與v的平方成正比,且當(dāng)v=20(千米/時)時,d=1(千米).
(1)寫出d與v的函數(shù)關(guān)系;
(2)若不計(jì)貨車的長度,則26輛貨車都到達(dá)B地最少需要多少小時?此時貨車速度是多少?
【答案】(1)設(shè)d=kv
7、2(其中k為比例系數(shù),k>0),由v=20,d=1得k=∴d=
(2)∵每兩列貨車間距離為d千米,∴最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d,∴最后一列貨車達(dá)到B地的時間為t=,代入d=得
t=≥2=10,當(dāng)且僅當(dāng)v=80千米/時等號成立?!?6輛貨車到達(dá)B地最少用10小時,此時貨車速度為80千米/時。
19.設(shè)命題P:關(guān)于x的不等式a>1(a>0且a≠1)為{x|-a
8、
(3)(Ⅰ)
當(dāng)且僅當(dāng)時,即x=7時等號成立.
到,年平均盈利額達(dá)到最大值,工廠共獲利127+30=114萬元.
(Ⅱ)y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102,當(dāng)x=10時,ymax=102
故到,盈利額達(dá)到最大值,工廠獲利102+12=114萬元
盈利額達(dá)到的最大值相同,而方案Ⅰ所用的時間較短,故方案Ⅰ比較合理.
20.已知正數(shù)a、b、c滿足,求證:
【答案】要證
只需證
即只要證
兩邊都是非負(fù)數(shù),
這就是已知條件,
且以上各步都可逆,
21.已知a,b∈R,且a+b=1.求證:.
9、【答案】
即(當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號)
22.已知關(guān)于x,y的二元一次不等式組
(1)求函數(shù)u=3x-y的最大值和最小值;
(2)求函數(shù)z=x+2y+2的最大值和最小值.
【答案】 (1)作出二元一次不等式組,表示的平面區(qū)域,如圖所示:
由u=3x-y,得y=3x-u,得到斜率為3,在y軸上的截距為-u,隨u變化的一組平行線,
由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的C點(diǎn)時,截距-u最大,即u最小,
解方程組得C(-2,3),
∴umin=3(-2)-3=-9.
當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B點(diǎn)時,截距-u最小,即u最大,
解方程組得B(2,1),
∴umax=32-1=5.
∴u=3x-y的最大值是5,最小值是-9.
(2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示.
由z=x+2y+2,得y=-x+z-1,得到斜率為-,在y軸上的截距為z-1,隨z變化的一組平行線,
由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的A點(diǎn)時,截距z-1最小,即z最小,
解方程組得A(-2,-3),
∴zmin=-2+2(-3)+2=-6.
當(dāng)直線與直線x+2y=4重合時,截距 z-1最大,
即z最大,
∴zmax=4+2=6.
∴z=x+2y+2的最大值是6,最小值是-6.