人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 (本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1．已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形,這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：　設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線(xiàn)長(zhǎng)為l,則l＝2πr, S表＝2πr2＋2πrl＝2πr2＋2πr2πr＝2πr2(1＋2π), S側(cè)＝2πrl＝2πr2πr＝4π2r2, ∴S表∶S側(cè)＝. 答案：　B 2．圓錐的軸截面是等腰直角三角形,側(cè)面積是16π,則圓錐的體積是(　　) A. B. C．64π D．128π 解析：　 設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l,底面半徑為r,高為h(如圖所示),則由題意得l＝r,h＝r, ∵S圓錐側(cè)＝πrl＝πrr＝16π, ∴r＝4,l＝4,h＝r＝4, ∴V圓錐＝πr2h＝π424＝. 答案：　A 3．已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示,則該幾何體的體積是(　　) A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm3 解析：　根據(jù)三視圖還原出幾何體,再根據(jù)幾何體的形狀及相應(yīng)的尺寸求其體積． 此幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1被截去了一個(gè)三棱錐A－DEF,如圖所示,其中這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6、3、6,故其體積為636＝108(cm3)．三棱錐的三條棱AE,AF,AD的長(zhǎng)分別為4、4、3,故其體積為4＝8(cm3),所以所求幾何體的體積為108－8＝100(cm3)． 答案：　B 4．一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面是正方形,其正視圖如圖所示,則該四棱錐的側(cè)面積和體積分別是(　　) A．4,8 B．4, C．4(＋1), D．8,8 解析：　由正視圖得出四棱錐的底面邊長(zhǎng)與高,進(jìn)而求出側(cè)面積與體積． 由正視圖知：四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,四棱錐的高為2,∴V＝222＝.四棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形,底為2,高為, ∴S側(cè)＝42＝4. 答案：　B 二、填空題(每小題5分,共15分) 5．(2015安慶市石化一中高二(上)期中)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示,則此幾何體的體積等于________cm3. 解析：　幾何體為三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后的幾何體,底面是直角三角形,直角邊長(zhǎng)分別為3,4,側(cè)面的高為5,被截取的棱錐的高為3.如圖： V＝V棱柱－V棱錐＝345－343＝24(cm3)． 答案：　24 6．(2015蚌埠市五河高中高二(上)期中)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120、半徑為2的扇形,則圓錐的表面積是________． 解析：　因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120、半徑為2的扇形, 所以圓錐的側(cè)面積等于扇形的面積＝＝π, 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r, 因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為2＝π, 所以2πr＝π,所以r＝, 所以底面圓的面積為π.所以圓錐的表面積為π. 答案：　π 7．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_(kāi)_______． 解析：　 將三視圖還原為原來(lái)的幾何體,再利用體積公式求解． 原幾何體為組合體：上面是長(zhǎng)方體,下面是圓柱的一半(如圖所示),其體積為V＝422＋π224＝16＋8π. 答案：　16＋8π 三、解答題(每小題10分,共20分) 8.如圖,在三棱柱A1B1C1－ABC中,D,E,F分別是AB,AC,AA1的中點(diǎn)．設(shè)三棱錐F－ADE的體積為V1,三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2,求V1∶V2. 解析：　通過(guò)點(diǎn)D,E,F為中點(diǎn)得出三棱柱與三棱錐的底面面積以及高之間的關(guān)系,然后利用體積公式得到體積之間的比值． 設(shè)三棱柱的底面ABC的面積為S,高為h,則其體積為V2＝Sh.因?yàn)镈,E分別為AB,AC的中點(diǎn),所以△ADE的面積等于S.又因?yàn)镕為AA1的中點(diǎn),所以三棱錐F－ADE的高等于h,于是三棱錐F－ADE的體積V1＝Sh＝Sh＝V2,故V1∶V2＝1∶24. 9.如圖是一個(gè)底面直徑為20 cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯,水中放著一個(gè)底面直徑為6 cm,高為20 cm的圓錐形鉛錘,且水面高于圓錐頂部,當(dāng)鉛錘從水中取出后,杯里的水將下降多少？ 解析：　因?yàn)閳A錐形鉛錘的體積為π220＝60π(cm3),設(shè)水面下降的高度為x cm, 則小圓柱的體積為π2x＝100πx. 所以有60π＝100πx,解此方程得x＝0.6. 故杯里的水將下降0.6 cm.