高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第三章 直線與方程 3.1.2 含答案
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一、選擇題(每小題5分,共20分)
1．已知過點P(3,2m)和點Q(m,2)的直線與過點M(2,－1)和點N(－3,4)的直線平行,則m的值是( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析： 因為MN∥PQ,所以kMN＝kPQ,即＝,解得m＝－1.
答案： B
2．以A(－1,1),B(2,－1),C(1,4)為頂點的三角形是( )
A．銳角三角形
B．鈍角三角形
C．以A點為直角頂點的直角三角形
D．以B點為直角頂點的直角三角形
解析： 如右圖所示,易知kAB＝＝－,kAC＝＝,由kABkAC＝－1知三角形是以A點為直角頂點的直角三角形．
答案： C
3．已知點A(－2,－5),B(6,6),點P在y軸上,且∠APB＝90,則點P的坐標(biāo)為( )
A．(0,－6) B．(0,7)
C．(0,－6)或(0,7) D．(－6,0)或(7,0)
解析： 由題意可設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,y)．因為∠APB＝90,所以AP⊥BP,且直線AP與直線BP的斜率都存在．又kAP＝,kBP＝,
kAPkBP＝－1,即＝－1,
解得y＝－6或y＝7.所以點P的坐標(biāo)為(0,－6)或(0,7)．
答案： C
4．已知點A(2,3),B(－2,6),C(6,6),D(10,3),則以A,B,C,D為頂點的四邊形是( )
A．梯形 B．平行四邊形
C．菱形 D．矩形
解析： 如圖所示,易知kAB＝－,kBC＝0,kCD＝－,kAD＝0,kBD＝－,kAC＝,所以kAB＝kCD,kBC＝kAD,kABkAD＝0,kACkBD＝－,
故AD∥BC,AB∥CD,AB與AD不垂直,BD與AC不垂直．
所以四邊形ABCD為平行四邊形．
答案： B
二、填空題(每小題5分,共15分)
5．l1過點A(m,1),B(－3,4),l2過點C(0,2),D(1,1),且l1∥l2,則m＝________.
解析： ∵l1∥l2,且k2＝＝－1,
∴k1＝＝－1,∴m＝0.
答案： 0
6．已知直線l1的傾斜角為45,直線l2∥l1,且l2過點A(－2,－1)和B(3,a),則a的值為________．
解析： ∵l2∥l1,且l1的傾斜角為45,
∴kl2＝kl1＝tan 45＝1,即＝1,所以a＝4.
答案： 4
7．已知A(2,3),B(1,－1),C(－1,－2),點D在x軸上,則當(dāng)點D坐標(biāo)為________時,AB⊥CD.
解析： 設(shè)點D(x,0),因為kAB＝＝4≠0,
所以直線CD的斜率存在．
則由AB⊥CD知,kABkCD＝－1,
所以4＝－1,解得x＝－9.
答案： (－9,0)
三、解答題(每小題10分,共20分)
8．已知長方形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四個頂點D的坐標(biāo)．
解析： 設(shè)第四個頂點D的坐標(biāo)為(x,y),
因為AD⊥CD,AD∥BC,
所以kADkCD＝－1,且kAD＝kBC.
所以解得或
其中不合題意,舍去．
所以第四個頂點D的坐標(biāo)為(2,3)．
9．直線l1經(jīng)過點A(m,1),B(－3,4),直線l2經(jīng)過點C(1,m),D(－1,m＋1),當(dāng)l1∥l2或l1⊥l2時,分別求實數(shù)m的值．
解析： 當(dāng)l1∥l2時,
由于直線l2的斜率存在,則直線l1的斜率也存在,
則kAB＝kCD,即＝,解得m＝3；
當(dāng)l1⊥l2時,
由于直線l2的斜率存在且不為0,則直線l1的斜率也存在,則kABkCD＝－1,
即＝－1,解得m＝－.
綜上,當(dāng)l1∥l2時,m的值為3；
當(dāng)l1⊥l2時,m的值為－.
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