人教版高中數學必修精品教學資料 (本欄目內容,在學生用書中以獨立形式分冊裝訂) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1．斜率為4的直線經過點A(3,5),B(a,7),C(－1,b)三點,則a,b的值為(　　) A．a＝,b＝0　　　　　　　 B．a＝－,b＝－11 C．a＝,b＝－11 D．a＝－,b＝11 解析：　由＝4得a＝,由＝4得b＝－11. 答案：　C 2．過點P(－1,3)且平行于直線x－2y＋3＝0的直線方程為(　　) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0 解析：　設所求直線方程為x－2y＋m＝0(m≠3),將x＝－1,y＝3代入得－1－23＋m＝0,解得m＝7,故所求直線方程為x－2y＋7＝0. 答案：　D 3．無論m,n取何實數,直線(3m－n)x＋(m＋2n)y－n＝0都過一定點P,則P點坐標為(　　) A．(－1,3) B. C. D. 解析：　方程可化為m(3x＋y)＋n(－x＋2y－1)＝0, 由得 故P點坐標為. 答案：　D 4．已知兩點A(－2,0),B(0,4),則線段AB的垂直平分線的方程為(　　) A．2x＋y＝0 B．2x－y＋4＝0 C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋5＝0 解析：　kAB＝＝2,AB的中點為(－1,2), ∴所求直線方程為y－2＝－(x＋1),即x＋2y－3＝0. 答案：　C 5．過點P(4,－3)且在兩坐標軸上的截距相等的直線有(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 解析：　截距為0時,直線方程為3x＋4y＝0；截距不為0時,直線方程為x＋y－1＝0, 答案：　B 6．若點(2,k)到直線5x－12y＋6＝0的距離是4,則k的值是(　　) A．1 B．－3 C．1或 D．－3或 解析：　由點到直線的距離公式得,4＝＝,解得k＝或k＝－3. 答案：　D 7．等腰Rt△ABC的直角頂點為C(3,3),若點A的坐標為(0,4),則點B的坐標可能是(　　) A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4) C．(4,6) D．(0,2) 解析：　設B點坐標為(x,y),根據題意可得 即 整理可得或 故B(2,0)或B(4,6)． 答案：　A 8．已知直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0互相垂直,垂足為(1,p),則m＋n－p等于(　　) A．0 B．4 C．20 D．24 解析：　由兩直線垂直得－＝－1, 解得m＝10.直線為10x＋4y－2＝0. 又∵垂足為(1,p),∴10＋4p－2＝0, ∴p＝－2,∴2＋10＋n＝0,∴n＝－12. ∴m＋n－p＝10－12＋2＝0. 答案：　A 9．如圖,在同一直角坐標系中表示直線y＝ax與y＝x＋a,正確的是(　　) 解析：　假定y＝ax與y＝x＋a中的一條直線的圖象正確,驗證另一條是否合適． 答案：　C 10．若兩平行直線2x＋y－4＝0與y＝－2x－k－2的距離不大于,則k的取值范圍是(　　) A．[－11,－1] B．[－11,0] C．[－11,－6)∪(－6,－1] D．[－1,＋∞) 解析：　y＝－2x－k－2可化為2x＋y＋k＋2＝0, 由題意,得＝≤, 且k＋2≠－4即k≠－6, 得－5≤k＋6≤5, 即－11≤k≤－1,且k≠－6.選C. 答案：　C 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．在直線y＝－2上有一點P,它到點A(－3,1)和點B(5,－1)的距離之和最小,則點P的坐標是________． 解析：　點B(5,－1)關于直線y＝－2的對稱點為C(5,－3),直線AC的方程為x＋2y＋1＝0,直線AC與直線y＝－2的交點為(3,－2),即為所求點P的坐標． 答案：　(3,－2) 12．已知直線l的斜率為,且和坐標軸圍成的三角形的面積為3,則直線l的方程為________． 解析：　設直線l的方程為y＝x＋b,在x,y軸上的截距分別為－6b,b,故|－6b||b|＝3,解得b＝1,于是直線l的方程為x－6y＋6＝0,或x－6y－6＝0. 答案：　x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0 13．直線x＋y－1＝0關于直線x－2＝0對稱的直線方程為________． 解析：　設P(x,y)是所求直線上任意一點,則P關于直線x－2＝0的對稱點為P′(4－x,y),代入已知直線方程可得． 答案：　x－y－3＝0 14．若直線m被兩條平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長為2,則m的傾斜角可以是：①15,②30,③45,④60,⑤75.其中正確答案的序號是________(寫出所有正確答案序號)． 解析：　兩條平行線間的距離為d＝＝,所以直線m與l1的夾角為30,又l1的傾斜角為45,所以直線m的傾斜角等于30＋45＝75或45－30＝15. 答案：?、佗? 三、解答題(本大題共4小題,共50分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)求經過直線l1：2x＋3y－5＝0,l2：3x－2y－3＝0的交點且平行于直線2x＋y－3＝0的直線方程． 解析：　由得 由平行于2x＋y－3＝0可得直線的斜率為－2, ∴直線方程為y－＝－2, 即26x＋13y－47＝0. 16．(本小題滿分12分)(1)已知直線方程為(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0,求證：不論m為何實數,此直線必過定點； (2)過這定點引一直線,使它夾在兩坐標軸間的線段被這點平分,求這條直線的方程． 解析：　(1)證明：直線方程可寫為m(x－2y－3)＋2x＋y＋4＝0, 由得 ∴點(－1,－2)適合方程(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0, 因此,直線(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0過定點(－1,－2)． (2)設過點(－1,－2)所引的直線與x軸、y軸分別交于A(a,0),B(0,b)點, ∵(－1,－2)是線段AB的中點, ∴解得, ∴所求直線方程為＋＝1,即2x＋y＋4＝0. 17．(本小題滿分12分)已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0,試確定m,n的值,使 (1)l1與l2相交于點P(m,－1)； (2)l1∥l2； (3)l1⊥l2,且l1在y軸上的截距為－1. 解析：　(1)由條件知m2－8＋n＝0,且2m－m－1＝0, ∴m＝1,n＝7. (2)由mm－82＝0,得m＝4. 由8(－1)－nm≠0,得,或. 即m＝4,n≠－2時,或m＝－4,n≠2時,l1∥l2. (3)當且僅當m2＋8m＝0, 即m＝0時,l1⊥l2, 又－＝－1,∴n＝8. 即m＝0,n＝8時,l1⊥l2且l1在y軸上的截距為－1. 18．(本小題滿分14分)已知△ABC的三個頂點A(4,－6),B(－4,0),C(－1,4)． 求：(1)AC邊上的高BD所在直線方程； (2)BC邊的垂直平分線EF所在直線方程； (3)AB邊的中線的方程． 解析：　(1)直線AC的斜率kAC＝＝－2, ∴直線BD的斜率kBD＝, ∴直線BD的方程為y＝(x＋4),即x－2y＋4＝0. (2)∵直線BC的斜率kBC＝＝, ∴EF的斜率kEF＝－. 又線段BC的中點坐標為, ∴EF的方程為y－2＝－, 即6x＋8y－1＝0. (3)AB的中點M(0,－3), ∴直線CM的方程為＝, 即7x＋y＋3＝0(－1≤x≤0)．