人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 (本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.如圖所示,在三棱錐S－MNP中,E、F、G、H分別是棱SN、SP、MN、MP的中點,則EF與HG的位置關(guān)系是(　　) A．平行　　　　　　　 B．相交 C．異面 D．平行或異面 解析：　∵E,F分別是SN和SP的中點,∴EF∥PN. 同理可證HG∥PN,∴EF∥HG. 答案：　A 2．如圖是一個正方體的平面展開圖,則在正方體中,AB與CD的位置關(guān)系為(　　) A．相交 B．平行 C．異面而且垂直 D．異面但不垂直 解析：　將展開圖還原為正方體,如圖所示． AB與CD所成的角為60°,故選D. 答案：　D 3．下列命題中 ①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等； ②如果兩條相交直線和另兩條直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等； ③如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直,那么這兩個角相等或互補； ④如果兩條直線同時平行于第三條直線,那么這兩條直線互相平行． 正確的結(jié)論有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：　對于①,這兩個角也可能互補,故①錯；對于②,正確；對于③,不正確,舉反例：如右圖所示,BC⊥PB,AC⊥PA,∠ACB的兩條邊分別垂直于∠APB的兩條邊,但這兩個角既不一定相等,也不一定互補；對于④,由公理4可知正確．故②④正確,所以正確的結(jié)論有2個． 答案：　B 4．若P是兩條異面直線l,m外的任意一點,則(　　) A．過點P有且僅有一條直線與l,m都平行 B．過點P有且僅有一條直線與l,m都垂直 C．過點P有且僅有一條直線與l,m都相交 D．過點P有且僅有一條直線與l,m都異面 解析：　逐個分析,過點P與l,m都平行的直線不存在；過點P與l,m都垂直的直線只有一條；過點P與l,m都相交的直線1條或0條；過點P與l,m都異面的直線有無數(shù)條． 答案：　B 二、填空題(每小題5分,共15分) 5．空間中有一個角∠A的兩邊和另一個角∠B的兩邊分別平行,∠A＝70°,則∠B＝________. 解析：　∵∠A的兩邊和∠B的兩邊分別平行, ∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°. 又∠A＝70°,∴∠B＝70°或110°. 答案：　70°或110° 6．如圖所示,已知正方體ABCD－A1B1C1D1中,E,F分別是AD,AA1的中點． (1)直線AB1和CC1所成的角為________； (2)直線AB1和EF所成的角為________． 解析：　(1)因為BB1∥CC1, 所以∠AB1B即為異面直線AB1與CC1所成的角,∠AB1B＝45°. (2)連接B1C,易得EF∥B1C, 所以∠AB1C即為直線AB1和EF所成的角． 連接AC,則△AB1C為正三角形, 所以∠AB1C＝60°. 答案：　(1)45°　(2)60° 7. 如右圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中, ①BM與ED平行； ②CN與BE是異面直線； ③CN與BM成60°的角； ④DM與BN垂直． 以上四種說法,正確說法的序號是________． 解析：　把平面展開圖折疊成正方體如圖所示,由圖可知：①BM與ED異面；②CN與BE平行；③∵AN∥BM,∴∠ANC為異面直線CN與BM所成的角,∠ANC＝60°；④BN⊥DM. 答案：?、邰? 三、解答題(每小題10分,共20分) 8.如圖所示,E、F分別是長方體A1B1C1D1－ABCD的棱A1A,C1C的中點． 求證：四邊形B1EDF是平行四邊形． 證明：　設(shè)Q是DD1的中點,連接EQ,QC1. ∵E是AA1的中點,∴EQ綊A1D1. 又在矩形A1B1C1D1中,A1D1綊B1C1, ∴EQ綊B1C1(平行公理)． ∴四邊形EQC1B1為平行四邊形． ∴B1E綊C1Q. 又∵Q,F是DD1,C1C兩邊的中點,∴QD綊C1F. ∴四邊形QDFC1為平行四邊形． ∴C1Q綊DF. 又∵B1E綊C1Q,∴B1E綊DF. ∴四邊形B1EDF為平行四邊形． 9．在空間四邊形ABCD中,已知AD＝1,BC＝,且AD⊥BC,BD＝,AC＝,求AC和BD所成的角． 解析：　如圖,取AB,CD,AD,AC的中點E,G,F,H,連接EF,FG,GE,EH,HG, 則∠EFG(或其補角)為BD與AC所成的角, 且EF＝BD＝,FG＝AC＝, EH∥BC,HG∥AD. ∵AD⊥BC,∴EH⊥HG. ∴EG2＝EH2＋HG2＝1. 在△EFG中,EG2＝EF2＋FG2＝1, ∴∠EFG＝90°, ∴AC與BD所成的角是90°.