《高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第二章　點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2 章末高效整合 含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第二章　點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2 章末高效整合 含答案（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 (本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．設(shè)直線m與平面α相交但不垂直,則下列說法中正確的是(　　) A．在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直 B．過直線m有且只有一個(gè)平面與平面α垂直 C．與直線m垂直的直線不可能與平面α平行 D．與直線m平行的平面不可能與平面α垂直 解析：　畫圖或在正方體模型中觀察可得． 答案：　B 2．在空間四邊形各邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點(diǎn),如果EF,GH交于一點(diǎn)P,

2、則(　　) A．P一定在直線BD上 B．P一定在直線AC上 C．P一定在直線AC或BD上 D．P既不在直線AC上,也不在直線BD上 解析：　由已知P∈EF,EF?平面ABC, ∴P∈平面ABC, 同理可得,P∈平面ACD. 而平面ABC∩平面ACD＝AC, ∴P∈AC. 答案：　B 3．設(shè)l為直線,α,β是兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的是(　　) A．若l∥α,l∥β,則α∥β B．若l⊥α,l⊥β,則α∥β C．若l⊥α,l∥β,則α∥β D．若α⊥β,l∥α,則l⊥β 解析：　選項(xiàng)A,若l∥α,l∥β,則α和β可能平行也可能相交,故錯(cuò)誤； 選項(xiàng)B,若l⊥

3、α,l⊥β,則α∥β,故正確； 選項(xiàng)C,若l⊥α,l∥β,則α⊥β,故錯(cuò)誤； 選項(xiàng)D,若α⊥β,l∥α,則l與β的位置關(guān)系有三種可能：l⊥β,l∥β,l?β,故錯(cuò)誤． 答案：　B 4．在等腰Rt△ABC中,AB＝BC＝1,M為AC的中點(diǎn),沿BM把它折成二面角,折后A與C的距離為1,則二面角C－BM－A的大小為(　　) A．30 B．60 C．90 D．120 解析：　如圖所示,由AB＝BC＝1,∠A′BC＝90,得A′C＝. ∵M(jìn)為A′C的中點(diǎn),∴MC＝AM＝,且CM⊥BM,AM⊥BM, ∴∠CMA為二面角C－BM－A的平面角． ∵AC＝1,MC＝AM＝, ∴∠CMA

4、＝90. 答案：　C 5．如圖所示,將無蓋正方體紙盒展開,直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面 D．相交成60 解析：　如圖所示,△ABC為正三角形,故AB,CD相交成60. 答案：　D 6．已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β.直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,則(　　) A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α與β相交,且交線垂直于l D．α與β相交,且交線平行于l 解析：　根據(jù)所給的已知條件作圖,如圖所示． 由圖可知α與β相交,且交線平行于l,故選D. 答案：　D 7.如圖所示,在正方

5、體ABCD－A1B1C1D1中,若E是A1C1的中點(diǎn),則直線CE垂直于(　　) A．AC B．BD C．A1D D．A1D1 解析：　由BD⊥AC,BD⊥AA1,知BD⊥平面ACC1A1. 又CE?平面ACC1A1, ∴BD⊥CE.故選B. 答案：　B 8．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,AA1＝2AB,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于(　　) A. B. C. D. 解析：　如圖,連接AC,交BD于點(diǎn)O,由正四棱柱的性質(zhì),有AC⊥BD. 因?yàn)镃C1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BD. 又CC1∩AC＝C, 所以BD⊥平面CC1O. 在平面

6、CC1O內(nèi)作CH⊥C1O, 垂足為H,則BD⊥CH. 又BD∩C1O＝O,所以CH⊥平面BDC1, 連接DH,則DH為CD在平面BDC1上的射影, 所以∠CDH為CD與平面BDC1所成的角． 設(shè)AA1＝2AB＝2. 在Rt△COC1中,由等面積交換易求得CH＝. 在Rt△CDH中,sin∠CDH＝＝. 答案：　A 9．在矩形ABCD中,若AB＝3,BC＝4,PA⊥平面AC,且PA＝1,則點(diǎn)P到對(duì)角線BD的距離為(　　) A. B. C. D. 解析：　如圖,過點(diǎn)A作AE⊥BD于E,連接PE. ∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD, ∴PA⊥BD,∴BD⊥

7、平面PAE, ∴BD⊥PE. ∵AE＝＝,PA＝1, ∴PE＝＝. 答案：　B 10.如圖,點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn),PA,PB,PC兩兩垂直,且PO⊥平面ABC于點(diǎn)O,則點(diǎn)O是△ABC的(　　) A．外心 B．內(nèi)心 C．垂心 D．重心 解析：　如圖所示,連接OA,OC. 由于PA⊥PB,PA⊥PC, 所以PA⊥平面PBC. 又BC?平面PBC, 所以BC⊥PA.又PO⊥平面ABC, BC?平面ABC, 所以BC⊥PO. 又PO∩PA＝P,所以BC⊥平面PAO,所以BC⊥AO. 同理可證AB⊥OC,所以O(shè)是△ABC的垂心． 答案：　C 二、填空題(本

8、大題共4小題,每小題5分,共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 11．設(shè)α,β為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題： ①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β； ②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行； ③設(shè)α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直； ④若l與α內(nèi)的兩條直線垂直,則直線l與α垂直． 上面命題中,正確的序號(hào)是________．(寫出所有正確命題的序號(hào)) 解析：　①即面面平行的判定定理；②即線面平行的判定定理；③由α內(nèi)有一條直線垂直于l不能得到該直線垂直于β,也就得不到α和β垂直,故不正確；④不符合線面垂直的判定定理,

9、因此不正確． 答案：?、佗? 12．在四面體A－BCD中,已知棱AC的長為,其余各棱長都為1,則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________． 解析：　如圖所示,取AC的中點(diǎn)E,CD的中點(diǎn)F,連接EF,BF,BE,DE. ∵AC＝,其余各棱長都為1, ∴AD⊥CD,∴EF⊥CD.又BF⊥CD, ∴∠BFE是二面角A－CD－B的平面角． ∵EF＝,BE＝,BF＝, ∴EF2＋BE2＝BF2.∴∠BEF是直角． ∴cos∠BFE＝＝. 答案：　 13．如圖所示,在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件________時(shí),有A1C⊥

10、B1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種情況即可,不必考慮所有可能的情況)． 解析：　由直四棱柱可知CC1⊥平面A1B1C1D1,所以CC1⊥B1D1,要使得B1D1⊥A1C,只要B1D1⊥平面A1CC1,所以只要B1D1⊥A1C1.此題還可以填寫四邊形A1B1C1D1是菱形、正方形等條件． 答案：　B1D1⊥A1C1 14．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C,有如下四個(gè)結(jié)論： ①AC⊥BD； ②△ACD是等邊三角形； ③AB與平面BCD成60的角； ④AB與CD所成的角是60. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________． 解析：　如圖,①取BD的中點(diǎn)E,連接AE

11、,CE,則BD⊥AE,BD⊥CE,而AE∩CE＝E,∴BD⊥平面AEC,AC?平面AEC,故AC⊥BD.故①正確． ②設(shè)正方形的邊長為a,則AE＝CE＝a.由①知∠AEC＝90是直二面角A－BD－C的平面角, ∴AC＝a,∴△ACD是等邊三角形,故②正確． ③由題意及①知,AE⊥平面BCD, 故∠ABE是AB與平面BCD所成的角, 而∠ABE＝45,∴③不正確． ④分別取BC,AC的中點(diǎn)M,N,連接ME,NE,MN,則MN∥AB,且MN＝AB＝a,ME∥CD,且EM＝CD＝a, ∴∠EMN是異面直線AB,CD所成的角． 在Rt△AEC中,AE＝CE＝a,AC＝a, ∴NE＝A

12、C＝a, ∴△MEN是正三角形, ∴∠EMN＝60,故④正確． 答案：?、佗冖? 三、解答題(本大題共4小題,共50分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐S－ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS＝AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn)． 求證：(1)平面EFG∥平面ABC； (2)BC⊥SA. 證明：　(1)因?yàn)锳S＝AB,AF⊥SB, 垂足為F,所以F是SB的中點(diǎn)． 又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn), 所以EF∥AB. 因?yàn)镋F?平面ABC,AB?平面ABC, 所以EF∥平面AB

13、C. 同理EG∥平面ABC. 又EF∩EG＝E, 所以平面EFG∥平面ABC. (2)因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC, 且交線為SB, 又AF?平面SAB,AF⊥SB, 所以AF⊥平面SBC. 因?yàn)锽C?平面SBC,所以AF⊥BC. 又因?yàn)锳B⊥BC,AF∩AB＝A,AF?平面SAB,AB?平面SAB, 所以BC⊥平面SAB. 因?yàn)镾A?平面SAB,所以BC⊥SA. 16．(本小題滿分12分)如圖,直三棱柱ABC－A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn)． (1)證明：BC1∥平面A1CD； (2)設(shè)AA1＝AC＝CB＝2,AB＝2,求三棱錐C－A1DE的體積

14、． 解析：　(1) 證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)F,則F為AC1中點(diǎn)． 又D是AB中點(diǎn),連接DF,則BC1∥DF. 因?yàn)镈F?平面A1CD,BC1?平面A1CD, 所以BC1∥平面A1CD. (2) 因?yàn)锳BC－A1B1C1是直三棱柱, 所以AA1⊥CD. 由已知AC＝CB,D為AB的中點(diǎn),所以CD⊥AB. 又AA1∩AB＝A,于是CD⊥平面ABB1A1. 所以CD⊥A1D,CD⊥DE. 由AA1＝AC＝CB＝2,AB＝2得 ∠ACB＝90,CD＝,A1D＝,DE＝,A1E＝3, 故A1D2＋DE2＝A1E2,即DE⊥A1D. 又∵A1D∩CD＝D,所以DE⊥平面

15、ADC. 所以V三棱錐C－A1DE＝＝1. 17．(本小題滿分12分)如圖所示,在三棱柱ABC－A1B1C1中,平面ABC∥平面A1B1C1,若D是棱CC1的中點(diǎn),在棱AB上是否存在一點(diǎn)E,使DE∥平面AB1C1？證明你的結(jié)論． 解析：　當(dāng)點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)時(shí), DE∥平面AB1C1.證明如下： 如圖,取BB1的中點(diǎn)F,連接EF,FD,DE, ∵D,E,F分別為CC1,AB,BB1的中點(diǎn), ∴EF∥AB1, ∵AB1?平面AB1C1,EF?平面AB1C1, ∴EF∥平面AB1C1. 同理可證FD∥平面AB1C1. ∵EF∩FD＝F,∴平面EFD∥平面AB1C1.

16、 ∵DE?平面EFD, ∴DE∥平面AB1C1. 18．(本小題滿分14分)如圖所示,已知三棱錐P－ABC,∠ACB＝90,CB＝4,AB＝20,D為AB的中點(diǎn),且△PDB是正三角形,PA⊥PC. (1)求證：平面PAC⊥平面ABC； (2)求二面角D－AP－C的正弦值． 解析：　(1)證明：∵D是AB的中點(diǎn),△PDB是正三角形, AB＝20, ∴PD＝AB＝10, ∴AP⊥PB. 又AP⊥PC,PB∩PC＝P, ∴AP⊥平面PBC. 又BC?平面PBC, ∴AP⊥BC. 又AC⊥BC,AP∩AC＝A, ∴BC⊥平面PAC. 又BC?平面ABC, ∴平面PAC⊥平面ABC. (2)∵PA⊥PC,且PA⊥PB, ∴∠BPC是二面角D－AP－C的平面角． 由(1)知BC⊥平面PAC,則BC⊥PC, ∴sin∠BPC＝＝.