人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 (本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書(shū)中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1．若直線(xiàn)a與平面α平行,則必有(　　) A．在α內(nèi)不存在與a垂直的直線(xiàn) B．在α內(nèi)存在與a垂直的唯一直線(xiàn) C．在α內(nèi)有且只有一條直線(xiàn)與a平行 D．在α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行 解析：　對(duì)選項(xiàng)A、B,顯然沒(méi)有考慮異面垂直的情形,實(shí)際上,在α內(nèi)會(huì)存在無(wú)數(shù)條與a垂直的直線(xiàn),且它們相互平行．據(jù)平行公理知在α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行,故選項(xiàng)C錯(cuò)D正確,故選D. 答案：　D 2．(2015北京市房山區(qū)高二(上)期中)若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn),MN與過(guò)直線(xiàn)BC的平面β的位置關(guān)系是(　　) A．MN∥β B．MN與β相交或MN?β C．MN∥β或MN?β D．MN∥β或MN與β相交或MN?β 解析：　MN是△ABC的中位線(xiàn),所以MN∥BC,因?yàn)槠矫姒逻^(guò)直線(xiàn)BC,若平面β過(guò)直線(xiàn)MN,則MN?β.若平面β不過(guò)直線(xiàn)MN,由線(xiàn)線(xiàn)平行的判定定理MN∥β,故選C. 答案：　C 3．已知m、n、a、b是四條直線(xiàn),α,β是兩個(gè)平面．有以下命題： ①m?α,n?α且直線(xiàn)m與n相交,a?β,b?β且直線(xiàn)a與b相交,m∥a,n∥b,則α∥β；②若m∥α,m∥β,則α∥β；③若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：　把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為文字語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言,可知①正確；②③中平面α、β還有可能相交,所以選B. 答案：　B 4．已知兩個(gè)不重合的平面α、β,給定以下條件： ①α內(nèi)不共線(xiàn)的三點(diǎn)到β的距離相等； ②l,m是α內(nèi)的兩條直線(xiàn),且l∥β,m∥β； ③l,m是兩條異面直線(xiàn),且l∥α,l∥β,m∥α,m∥β. 其中可以判定α∥β的是(　　) A．① B．② C．①③ D．③ 解析：?、僦?若三點(diǎn)在平面β的兩側(cè),則α與β相交,故不正確．②中,α與β也可能相交．③中,若把兩異面直線(xiàn)l、m平移到一個(gè)平面內(nèi),即為兩相交直線(xiàn),由判定定理知正確． 答案：　D 二、填空題(每小題5分,共15分) 5.如圖,P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為O,M為PB的中點(diǎn),給出下列四個(gè)說(shuō)法：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是____________． 解析：　∵OM∥PD,OM?面PCD,OM?面PAD, ∴OM∥面PCD,OM∥面PAD. 答案：　2 6．a(chǎn)、b、c為三條不重合的直線(xiàn),α、β、γ為三個(gè)不重合平面,現(xiàn)給出四個(gè)命題． ①?a∥b；②?a∥b；③?a∥α； ④?a∥α. 其中正確的命題是________．(填序號(hào)) 解析：?、亠@然正確；②中a,b還可能異面或相交；③忽略了a?α的情形；④顯然正確． 答案：　①④ 7．若夾在兩個(gè)平面間的三條平行線(xiàn)段相等,那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系為_(kāi)_______． 解析：　如圖． AB∥CD∥EF且AB＝CD＝EF,則α∥β或α∩β＝l. 答案：　平行或相交 三、解答題(每小題10分,共20分) 8．如圖,已知P是?ABCD所在平面外一點(diǎn),M為PB的中點(diǎn)．求證：PD∥平面MAC. 證明：　連接BD與AC相交于點(diǎn)O,連接MO, ∵O為BD的中點(diǎn), 又M為PB的中點(diǎn), ∴MO∥PD. 又∵M(jìn)O?平面MAC,PD?平面MAC, ∴PD∥平面MAC. 9．如圖,在正方體ABCD－A1B1C1D1中,S是B1D1的中點(diǎn),E,F,G分別是BC,DC,SC的中點(diǎn)． 求證：(1)直線(xiàn)EG∥平面BDD1B1； (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 證明：　(1)如圖,連接SB, ∵E,G分別是BC,SC的中點(diǎn),∴EG∥SB. 又∵SB?平面BDD1B1,EG?平面BDD1B1, ∴直線(xiàn)EG∥平面BDD1B1. (2)連接SD,∵F,G分別是DC,SC的中點(diǎn),∴FG∥SD. 又∵SD?平面BDD1B1,FG?平面BDD1B1, ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1, 且EG?平面EFG,FG?平面EFG,EG∩FG＝G, ∴平面EFG∥平面BDD1B1. 10.如圖P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),Q為PA的中點(diǎn),O為AC與BD的交點(diǎn),下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．OQ∥平面PCD B．PC∥平面BDQ C．AQ∥平面PCD D．CD∥平面PAB 解析：　因?yàn)镺為?ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn), 所以AO＝OC,又Q為PA的中點(diǎn), 所以QO∥PC. 由線(xiàn)面平行的判定定理,可知A、B正確, 又ABCD為平行四邊形, 所以AB∥CD, 故CD∥平面PAB,故D正確,選C. 答案：　C 11.如圖所示的是正方體的平面展開(kāi)圖．有下列四個(gè)命題： ①BM∥平面DE；②CN∥平面AF； ③平面BDM∥平面AFN； ④平面BDE∥平面NCF. 其中,正確命題的序號(hào)是________． 解析：　展開(kāi)圖可以折成如圖(1)所示的正方體． 在正方體中,連接AN,如圖(2)所示, 因?yàn)锳B∥MN,且AB＝MN, 所以四邊形ABMN是平行四邊形． 所以BM∥AN. 因?yàn)锳N?平面DE,BM?平面DE, 所以BM∥平面DE. 同理可證CN∥平面AF, 所以①②正確； 如圖(3)所示, 可以證明BM∥平面AFN,BD∥平面AFN,進(jìn)而得到平面BDM∥平面AFN, 同理可證平面BDE∥平面NCF,所以③④正確． 答案：?、佗冖邰? 12.如圖所示,三棱錐S－ABC中,D,E,F分別是棱AC,BC,SC的中點(diǎn)．求證：平面DEF∥平面SAB. 證明：　因?yàn)镈,E分別是AC,BC的中點(diǎn), 所以DE是△ABC的中位線(xiàn),所以DE∥AB. 因?yàn)镈E?平面SAB,AB?平面SAB, 所以DE∥平面SAB.同理DF∥平面SAB. 又因?yàn)镈E∩DF＝D,DE?平面DEF,DF?平面DEF. 所以平面DEF∥平面SAB. 13.(2015開(kāi)封實(shí)驗(yàn)高中月考)在三棱柱ABC－A1B1C1中,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)D1是A1C1上的一點(diǎn)． (1)當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí),BC1∥平面AB1D1? (2)當(dāng)BC1∥平面AB1D1時(shí),求證：平面BC1D∥平面AB1D1. 解析：　(1)＝1.證明如下： 如圖,此時(shí)D1為線(xiàn)段A1C1的中點(diǎn),連接A1B交AB1于O,連接OD1. 由棱柱的定義知四邊形A1ABB1為平行四邊形,所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)． 在△A1BC1中,點(diǎn)O,D1分別為A1B,A1C1的中點(diǎn), 所以O(shè)D1∥BC1. 又因?yàn)镺D1?平面AB1D1,BC1?平面AB1D1, 所以BC1∥平面AB1D1, 所以當(dāng)＝1時(shí),BC1∥平面AB1D1. (2)證明：由(1)知,當(dāng)BC1∥平面AB1D1時(shí),點(diǎn)D1是線(xiàn)段A1C1的中點(diǎn),則有AD∥D1C1,且AD＝D1C1, 所以四邊形ADC1D1是平行四邊形． 所以AD1∥DC1. 又因?yàn)镈C1?平面AB1D1,AD1?平面AB1D1, 所以DC1∥平面AB1D1. 又因?yàn)锽C1∥平面AB1D1, BC1?平面BC1D,DC1?平面BC1D,DC1∩BC1＝C1, 所以平面BC1D∥平面AB1D1.