人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 (本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1．若正方體ABCD－A1B1C1D1中,已知P,Q分別是棱AA1,CC1的中點,則過點B,P,Q的截面是(　　) A．鄰邊不等的平行四邊形　　 B．菱形但不是正方形 C．鄰邊不等的矩形 D．正方形 解析：　如圖所示,過點B,P,Q的截面是菱形PBQD1. 答案：　B 2．直線a∥平面α,α內(nèi)有n條直線交于一點,則這n條直線中與直線a平行的直線有(　　) A．0條 B．1條 C．0或1條 D．無數(shù)條 解析：　過直線a與交點作平面β,設(shè)平面β與α交于直線b,則a∥b,若所給n條直線中有1條是與b重合的,則此直線與直線a平行；若沒有重合的,則與直線a平行的直線有0條,故選C. 答案：　C 3．已知平面α∥平面β,平面γ∩平面α＝直線a,平面γ∩平面β＝直線b,直線c?β,且c∥b,則下列說法不正確的是(　　) A．c∥a B．a(chǎn)∥b C．b∥β D．c∥α 解析：　根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,由圖易知只有選項C不正確,因為b?β. 答案：　C 4．已知a,b表示兩條不同的直線,α,β表示兩個不重合的平面,給出下列四個命題： ①若α∥β,a?α,b?β,則a∥b； ②若a∥b,a∥α,b∥β,則α∥β； ③若α∥β,a?α,則a∥β； ④若a∥α,a∥β,則α∥β. 其中正確的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：　對于①,a∥b或a與b是異面直線,故①錯；對于②,也可能是α與β相交,故②錯；對于④,同樣α與β也可能相交,故④錯；只有③正確． 答案：　A 二、填空題(每小題5分,共15分) 5．在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中,E,F分別是棱A1B1,B1C1的中點,P是棱AD上一點,AP＝,過點P,E,F的平面與棱CD交于Q,則PQ＝________. 解析：　∵EF∥平面ABCD,PQ＝平面PEF∩平面ABCD, ∴EF∥PQ,∴DP＝DQ＝, 故PQ＝＝DP＝. 答案：　 6．如圖所示,直線a∥平面α,點A在α另一側(cè),點B,C,D∈a.線段AB,AC,AD分別交α于點E,F,G.若BD＝4,CF＝4,AF＝5,則EG＝________. 解析：　A?a,則點A與直線a確定一個平面,即平面ABD. 因為a∥α,且α∩平面ABD＝EG, 所以a∥EG,即BD∥EG.所以＝. 又＝,所以＝. 于是EG＝＝＝. 答案：　 7．已知a,b表示兩條直線,α,β,γ表示三個不重合的平面,給出下列命題： ①若α∩γ＝a,β∩γ＝b,且a∥b,則α∥β； ②若a,b相交且都在α,β外,a∥α,b∥α,a∥β,b∥β,則α∥β； ③若a∥α,a∥β,則α∥β； ④若a?α,a∥β,α∩β＝b,則a∥b. 其中正確命題的序號是________． 解析：?、馘e誤,α與β也可能相交；②正確,設(shè)a,b確定的平面為γ,依題意,得γ∥α,γ∥β,故α∥β；③錯誤,α與β也可能相交；④正確,由線面平行的性質(zhì)定理可知． 答案：?、冖? 三、解答題(每小題10分,共20分) 8．如圖,幾何體E－ABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB＝CD,∠BCD＝120,M為線段AE的中點．求證：DM∥平面BEC. 證明：　取線段AB的中點N,連接MN,DN, 因為MN是△ABE的中位線,所以MN∥BE. 又MN?平面BEC,BE?平面BEC,所以MN∥平面BEC. 因為△ABD是正三角形,N是線段AB的中點, 所以ND⊥AB. 因為CB＝CD,∠BCD＝120,所以∠CBD＝30, 所以∠ABC＝60＋30＝90, 所以BC⊥AB,所以ND∥BC. 又ND?平面BEC,BC?平面BEC,所以ND∥平面BEC. 又MN∩ND＝N,所以平面MND∥平面BEC. 因為直線DM?平面MND,所以DM∥平面BEC. 9．如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外一點,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BDM于GH,求證：GH∥PA. 證明：　如圖所示,連接AC交BD于點O,連接MO. ∵ABCD是平行四邊形, ∴O是AC的中點,又M是PC的中點, ∴PA∥MO,而AP?平面BDM, OM?平面BDM, ∴PA∥平面BMD, 又∵PA?平面PAHG, 平面PAHG∩平面BMD＝GH,∴PA∥GH. 10.如圖,四棱錐S－ABCD的所有的棱長都等于2,E是SA的中點,過C,D,E三點的平面與SB交于點F,則四邊形DEFC的周長為(　　) A．2＋　　　　　　 B．3＋ C．3＋2 D．2＋2 解析：　因為CD∥AB,AB?平面SAB,CD?平面SAB, 所以CD∥平面SAB. 又CD?平面CDEF,平面SAB∩平面CDEF＝EF, 所以CD∥EF, 所以四邊形CDEF為等腰梯形, 且CD＝2,EF＝1,DE＝CF＝, 所以四邊形CDEF的周長為3＋2,選C. 答案：　C 11.如圖,四邊形ABCD是空間四邊形,E、F、G、H分別是四邊上的點,它們共面,并且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC＝m,BD＝n,則當(dāng)四邊形EFGH是菱形時,AE∶EB＝______________. 解析：　因為AC∥平面EFGH, 所以EF∥AC,HG∥AC.所以EF＝HG＝m. 同理,EH＝FG＝n. 因為四邊形EFGH是菱形, 所以m＝n,所以AE∶EB＝m∶n. 答案：　m∶n 12.如圖所示,在三棱柱ABC－A1B1C1中,平面ABC∥平面A1B1C1.若D是棱CC1的中點,在棱AB上是否存在一點E,使DE∥平面AB1C1？并證明你的結(jié)論． 解析：　當(dāng)E為棱AB的中點時,DE∥平面AB1C1. 證明如下： 如圖所示,取BB1的中點F,連接EF,FD,DE,AC1. 因為D,E,F分別為CC1,AB,BB1的中點, 所以EF∥AB1. 因為AB1?平面AB1C1,EF?平面AB1C1, 所以EF∥平面AB1C1.同理可證FD∥平面AB1C1. 因為EF∩FD＝F,所以平面EFD∥平面AB1C1. 因為DE?平面EFD,所以DE∥平面AB1C1. 13.如圖所示,四邊形EFGH為空間四面體ABCD的一個截面,若截面為平行四邊形． (1)求證：AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH； (2)若AB＝4,CD＝6,求四邊形EFGH周長的取值范圍． 解析：　(1)證明：因為四邊形EFGH為平行四邊形, 所以EF∥HG. 因為HG?平面ABD,EF?平面ABD, 所以EF∥平面ABD. 因為EF?平面ABC,平面ABD∩平面ABC＝AB, 所以EF∥AB, 所以AB∥平面EFGH. 同理,可證CD∥平面EFGH. (2)設(shè)EF＝x(0＜x＜4), 由(1)知,＝. 則＝＝＝1－. 從而FG＝6－x, 所以四邊形EFGH的周長l＝2＝12－x. 又0＜x＜4,則有8＜l＜12. 即四邊形EFGH的周長的取值范圍是(8,12)．