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1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
課后提升作業(yè)十一
直線與平面平行的性質(zhì)
(45分鐘 70分)
一、選擇題(每小題5分,共40分)
1.過平面α外的直線l,作一組平面與α相交,如果所得的交線為a,b,c,…,則這些交線的位置關(guān)系為 ( )
A.都平行
B.都相交且一定交于同一點(diǎn)
C.都相交但不一定交于同一點(diǎn)
D.都平行或都交于同一點(diǎn)
【解析】選D.當(dāng)l與α相交時,設(shè)交點(diǎn)為A,則過l的平面與α的交線a,b,c,…都過點(diǎn)A,當(dāng)l∥α?xí)r,由線面平行的性質(zhì)得l∥a∥b∥c∥….
2.已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,則下列結(jié)論中正確的是 ( )
A.m∥
2、α,m∥n?n∥α
B.m∥α,n∥α?m∥n
C.m∥α,m?β,α∩β=n?m∥n
D.m∥α,n?α?m∥n
【解析】選C.A中,n還有可能在平面α內(nèi);B中m,n可能相交、平行、異面;由線面平行的性質(zhì)定理可得C正確.D中m,n可能異面.
3.已知m∥n,m∥α,過m的平面β與α相交于a,則n與a的位置關(guān)系是 ( )
A.平行 B.相交 C.異面 D.以上均有可能
【解析】選A.因?yàn)閙∥α,m?β,α∩β=a,
所以m∥a,又m∥n,所以n∥a.
4.(2016·廣州高一檢測)如圖,四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點(diǎn),且MN∥
3、平面PAD,則 ( )
A.MN∥PD B.MN∥PA
C.MN∥AD D.以上均有可能
【解析】選B.因?yàn)镸N∥平面PAD,MN?平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,所以MN∥PA.
5.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是四邊上的點(diǎn),它們共面,并且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,當(dāng)四邊形EFGH是菱形時,AE∶EB= ( )
A.m∶n B.n∶m
C.(m+n)∶m D.(m+n)∶n
【解析】選A.因?yàn)锳C∥平面EFGH,
所以EF∥AC,GH∥AC,
所以EF=
4、HG=m·,
同理EH=FG=n·.
因?yàn)镋FGH是菱形,所以m·=n·,
所以AE∶EB=m∶n.
6.α,β,γ是三個平面,a,b是兩條直線,有下面三個條件:
①a∥γ,b?β;②a∥γ,b∥β;③a?γ,b∥β.如果說法“α∩β=a,b?γ,且________,則a∥b”是正確的,則可以在橫線處填的條件是 ( )
A.①或② B.②或③ C.①或③ D.只有②
【解題指南】對每一個條件逐一判斷,看是否滿足線面平行的性質(zhì)定理.
【解析】選C.①中a∥γ,b?β,γ∩β=b,
得出a∥b;③中a?γ,b∥β,b?γ,
5、α∩β=a,β∩γ=a,得出a∥b.
7.(2016·成都高一檢測)如圖,四棱錐S-ABCD的所有棱長都等于2,E是SA的中點(diǎn),過C,D,E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F,則四邊形DEFC的周長為 ( )
A.2+ B.3+ C.3+2 D.2+2
【解析】選C.因?yàn)锳B=BC=CD=DA=2,
所以四邊形ABCD是菱形,所以CD∥AB,
又CD?平面SAB,AB?平面SAB,
所以CD∥平面SAB.
又CD?平面CDEF,平面CDEF∩平面SAB=EF,
所以CD∥EF,所以EF∥AB.
又因?yàn)镋為SA中點(diǎn),
所以EF=AB=1.
又因?yàn)椤鱏
6、AD和△SBC都是等邊三角形,
所以DE=CF=2×sin60°=,.Com]
所以四邊形DEFC的周長為:
CD+DE+EF+FC=3+2.
8.若直線a∥平面α,a∥平面β,α∩β=直線b,則 ( )
A.a∥b或a與b異面 B.a∥b
C.a與b異面 D. a與b相交
【解析】選B.a∥b.理由如下:如圖,
.Com]
過a作平面γ交平面α于c,
因?yàn)閍∥α,所以a∥c.過a作平面ε交平面β于d,
因?yàn)閍∥β,所以a∥d.
所以c∥d.又c?β,d?β,所以c∥β,又c?α,α∩β=b,
所以c∥b,所以a∥b.
二
7、、填空題(每小題5分,共10分)
9.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于________.
【解析】由于在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,
所以AC=2.
又E為AD的中點(diǎn),EF∥平面AB1C,EF?平面ADC,平面ADC∩平面AB1C=AC,所以EF∥AC,
所以F為DC的中點(diǎn),所以EF=AC=.
答案:
10.(2016·南陽高一檢測)如圖為正方體ABCD-A1B1C1D1切去一個三棱錐B1-A1BC1后得到的幾何體,若點(diǎn)O為底面ABCD的中心,則直線D1O與平
8、面A1BC1的位置關(guān)系是____________.
【解析】如圖,將其補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1,設(shè)B1D1和A1C1交于點(diǎn)O1,連接O1B,依題意可知,D1O1∥OB,且D1O1=OB,即四邊形D1OBO1為平行四邊形,則D1O∥O1B,因?yàn)锽O1?平面A1BC1,D1O?平面A1BC1,所以直線D1O∥平面A1BC1.
答案:平行
三、解答題(每小題10分,共20分)
11.如圖所示,四面體ABCD被一平面所截,截面EFGH是一個矩形.
(1)求證:CD∥平面EFGH.
(2)求異面直線AB,CD所成的角.
【解析】(1)因?yàn)榻孛鍱FGH是矩形,
所以EF∥G
9、H.
又GH?平面BCD,EF?平面BCD.
所以EF∥平面BCD.
而EF?平面ACD,平面ACD∩平面BCD=CD,所以EF∥CD.
又EF?平面EFGH,CD?平面EFGH,
所以CD∥平面EFGH.
(2)由(1)知CD∥EF,同理AB∥FG,由異面直線所成角的定義知,∠EFG即為所求.
故AB,CD所成的角為90°.
12.ABCD是平行四邊形,點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn),M是PC的中點(diǎn),在DM上取一點(diǎn)G,過G和AP作平面交平面BDM于GH,求證:AP∥GH.
【證明】如圖所示,連接AC交BD于O,連接MO,
因?yàn)锳BCD是平行四邊形,
所以O(shè)是AC
10、中點(diǎn),又M是PC的中點(diǎn),所以AP∥OM.
根據(jù)直線和平面平行的判定定理,
則有PA∥平面BMD.
因?yàn)槠矫鍼AHG∩平面BMD=GH,根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理,則有AP∥GH.
【能力挑戰(zhàn)題】
如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,點(diǎn)E,F分別是棱CC1,BB1上的點(diǎn),點(diǎn)M是線段AC上的動點(diǎn),EC=2FB=2,若MB∥平面AEF,試判斷點(diǎn)M在何位置.
【解析】若MB∥平面AEF,過F,B,M作平面FBM交AE于點(diǎn)N,連接MN,NF.
因?yàn)锽F∥平面AA1C1C,
BF?平面FBM,平面FBM∩平面AA1C1C=MN.
所以FB∥MN.
又MB∥平面AEF,
所以MB∥FN,
所以四邊形BFNM是平行四邊形,
所以MN=FB=1.
而EC∥FB,EC=2FB=2,
所以MN∥EC,MN=EC=1,
故MN是△ACE的中位線.
所以M是AC的中點(diǎn)時,MB∥平面AEF.
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