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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 平面解析幾何04 53. 設(shè)O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正方向的夾角為60，則△OAF的面積為（　?。? A. B.2　 C. 　　D. 1 54.已知拋物線上有一條長為的動弦，則中點到軸的最短距離為 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】設(shè)的中點為，焦點為，過作準線的垂線，作于，于.則 所以中點到軸的最短距離為 55．在平面直角坐

2、標系xOy中，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，M是拋物線C上一點，若△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積為9π，則p=（　?。? A 2 B 4 C 6 D 8 【答案】B 【解析】因為△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，所以△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑；因圓面積為9π，所以圓的半徑為3則得p=4，故選B． 56．已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)．則|PA|＋|PF|的最小值是 ，取最小值時P點的坐標 ． 【答案】，

3、 【解析】拋物線的準線為。過P做PM垂直于準線于M過A做AN垂直于準線于N，則根據(jù)拋物線的定義知，所以，所以的最小值為，此時三點共線。，此時，代入拋物線得，即取最小值時P點的坐標為。 57.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為( D ) 【答案】D 58.已知是拋物線的焦點，是拋物線上的兩點，，則線段的中點到軸的距離為(　　) A． B．1 C． D． 【答案】C 【解析】 59.已知拋物線上有一條長為2的動弦AB，則AB中點M到

4、x軸的最短距離為 . 【答案】 【解析】 60.拋物線的頂點為，，過焦點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點，則的面積是 ． 【答案】 61.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點,它們到直線的距 離之和等于5,則這樣的直線 A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無窮多條 D．不存在 【答案】B 62.已知雙曲線C：的右焦點為F，過F的直線l與C交于兩點A、B，若|AB|=5，則滿足條件的l的條數(shù)為　?。? 【答案】3 【解析】若AB都在右支，若AB垂直x軸，a2=4，b2=5，c2=9，所以F（3，0），因此直線AB

5、方程是x=3，代入，求得y=，所以|AB|=5，滿足題意；若A、B分別在兩支上，∵a=2，∴頂點距離=2+2=4＜5，∴滿足|AB|=5的直線有兩條，且關(guān)于x軸對稱，綜上，一共有3條。 63.過雙曲線C：（a＞0，b＞0）的一個焦點F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，若垂足恰好在線段OF的垂直平分線，則雙曲線C的離心率是（　?。? A． B． C．2 D． 【答案】D 【解析】因為﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=x，過其焦點F（c，0）的直線l與y=x垂直，所以l的方程為：y=﹣（x﹣c），因此由得垂足的橫坐標x===，又因垂足恰好在線段OF的垂直平分線x=上，所以=，=2， 故雙曲線C的離心率e=，選D． 64.過橢圓左焦點，傾斜角為的直線交橢圓于，兩點，若，則橢圓的離心率為 65.如圖，是雙曲線C：，（a>0,b>0）的左、 右焦點，過的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若,則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A