《廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項檢測試題13 數(shù)列2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項檢測試題13 數(shù)列2(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
數(shù)列02
19.如圖,是曲線
上的個點,點在軸的正半軸上,是正三角形(是坐標(biāo)原點) .
(Ⅰ) 寫出;
(Ⅱ)求出點的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達式;
(Ⅲ)設(shè),若對任意正整數(shù),當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】 (Ⅰ) .
(Ⅱ)依題意,則
,
在正三角形中,有
.
.
,
, ①
同理可得 . ②
①-②并變形得
,
,
2、
.
∴數(shù)列是以為首項,公差為的等差數(shù)列.
,
,
.
.
(Ⅲ)解法1 :∵,
∴.
.
∴當(dāng)時,上式恒為負值,
∴當(dāng)時,,
∴數(shù)列是遞減數(shù)列.
的最大值為.
若對任意正整數(shù),當(dāng)時,不等式恒成立,則不等式在時恒成立,即不等式在時恒成立.
設(shè),則且,
∴
解之,得 或,
即的取值范圍是.
20.在數(shù)列中,,。
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項和。
(Ⅲ)求數(shù)列的前項和。
【答案】(Ⅰ)由條件得,又時,,
故數(shù)列構(gòu)成首項為1,公式
3、為的等比數(shù)列.從而,即.
(Ⅱ)由得,
,
兩式相減得 : , 所以 .
(Ⅲ)由得
所以.
21.設(shè)為數(shù)列的前項之積,滿足.
(1)設(shè),證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求和;
(2)設(shè)求證:.
【答案】(1)∵,
∴
∴,
∵ ∴.
∵∴,∴,
∴,
∴數(shù)列是以2為首項,以1為公差的等差數(shù)列,
∴,
∴,
∴
(2),
∵
4、
∴
當(dāng)時,
,
當(dāng)時,,
∴.
22.已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足:,,
(1)設(shè),,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),,且是等比數(shù)列,求和的值.
【答案】(1)∵,∴。
∴ ?!? 。
∴數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列。
(2)∵,∴。
∴。(﹡)
設(shè)等比數(shù)列的公比為,由知,下面用反證法證明
若則,∴當(dāng)時,,與(﹡)矛盾。
若則,∴當(dāng)時,,與(﹡)矛盾。
∴綜上所述,?!?,∴。
又∵,∴是公比是的等比數(shù)列。
若,則,于是。
又由即,得。
∴中至少有兩項相同,與矛盾?!?。
∴。 ∴ 。