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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課時提升作業(yè)(二十一) 直線的一般式方程 (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.(2015鄂州高一檢測)在x軸與y軸上的截距分別是-2與3的直線方程是　 (　　) A.2x-3y-6=0 B.3x-2y-6=0 C.3x-2y+6=0 D.2x-3y+6=0 【解析】選C.因為直線在x軸,y軸上的截距分別為-2,3,由直線方程的截距式得直線方程為x-2+y3=1,即3x-2y+6=0. 【補償訓(xùn)練】若直線(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x軸上的截距為3,則實數(shù)a的值為　(　　) A.3

2、 B.-6 C.-3 D.6 【解析】選B.將x=3,y=0代入方程(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0中得3(a+2)-2a=0,解得a=-6. 2.(2015蚌埠高一檢測)過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是　 (　　) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 【解題指南】先根據(jù)平行關(guān)系得到所求直線的斜率,然后由點斜式寫出所求直線的方程. 【解析】選A.由題意得,所求直線的斜率為12,又因為所求直線過點(1,0),故所求直線的方程為y-0=12(x-1),即x-2y-1=0. 【

3、一題多解】與直線x-2y-2=0平行的直線方程可設(shè)為x-2y+c=0(c≠-2),由直線x-2y+c=0過點(1,0),得c=-1,故直線方程為x-2y-1=0. 3.(2015三明高一檢測)若ac<0,bc<0,則直線ax+by+c=0的圖形只能是　(　　) 【解析】選C.由題意知,函數(shù)的解析式為y=-abx-cb,因為ac<0,bc<0,所以ab>0,所以-ab<0,-cb>0,故直線的斜率小于0,在y軸上的截距大于0. 【補償訓(xùn)練】直線l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的圖象只可能是如圖中的　 (　　) 【解析】選B.l1:y=ax+b,l2:y

4、=-bx+a,在A選項中,由l1的圖象知a>0,b<0,判知l2的圖象不符合.在B選項中,由l1的圖象知a>0,b<0,判知l2的圖象符合,在C選項中,由l1知a<0,b>0,所以-b<0,排除C;在D選項中,由l1知a<0,b<0,由l2知a>0,排除D. 二、填空題(每小題4分,共8分) 4.直線方程2x+3y+1=0化為斜截式為　　　　;化為截距式為　　　　. 【解析】方程2x+3y+1=0化為3y=-2x-1,兩邊同除以3,即y=-2x3-13.方程2x+3y+1=0化為2x+3y=-1,兩邊同除以-1,整理為截距式為x-12+y-13=1. 答案:y=-2x3-13　x-12

5、+y-13=1 【補償訓(xùn)練】已知直線l的傾斜角為60,在y軸上的截距為-4,則直線l的點斜式方程為　　　　　;一般式方程為　　　　　. 【解析】由于直線的傾斜角為60,則直線的斜率為k=3,又在y軸上的截距為-4,即該直線過點(0,-4),所以直線的點斜式方程為:y+4=3(x-0),化為一般式方程為:3x-y-4=0. 答案:y+4=3(x-0)　3x-y-4=0 5.若直線l1:(2a+3)x+(a-1)y+3=0與l2:(a+2)x+(1-a)y-3=0平行,則實數(shù)a=　　　　. 【解析】若l1∥l2,則(2a+3)(1-a)-(a-1)(a+2)=0, 整理得3a2+2a-

6、5=0,解得a=1或a=-53, 當(dāng)a=1時,l1:5x+3=0,l2:3x-3=0,易知l1∥l2, 當(dāng)a=-53時,l1:-13x-83y+3=0即x+8y-9=0, l2:13x+83y-3=0即x+8y-9=0,故l1與l2重合, 綜上知a=1. 答案:1 【誤區(qū)警示】解答本題,易忽視a=-53時直線l1與l2重合,從而錯答為a=1或a=-53. 三、解答題 6.(10分)(2015煙臺高一檢測)若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直線, (1)求實數(shù)m的值.(2)若該直線的斜率k=1,求實數(shù)m的范圍. 【解析】(1)由m2-3m+2=0,m-

7、2=0,解得m=2,則m≠2. (2)由題意知,m≠2,由-(m2-3m+2)m-2=1,解得m=0. 【補償訓(xùn)練】(2015哈爾濱高一檢測)求平行于直線2x-y+3=0,且與兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積為9的直線方程. 【解題指南】根據(jù)與已知直線2x-y+3=0平行,可先設(shè)所求的直線方程為2x-y+c=0,再表示出在兩坐標(biāo)軸上的截距,結(jié)合面積求解. 【解析】設(shè)所求的直線方程為2x-y+c=0,令y=0,x=-c2,令x=0,y=c,所以12c-c2=9,解得c=6,故所求直線方程為2x-y6=0. 【延伸探究】將本題中的平行改為垂直,又如何求解? 【解析】設(shè)所求的直線方程為x+2

8、y+c=0,令y=0,x=-c,令x=0,y=-c2,所以12|(-c)-c2|=9,解得c=6,故所求直線方程為x+2y6=0. (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015淮南高一檢測)過點P(-1,3)且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為　 (　　) A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0 【解析】選A.垂直于直線x-2y+3=0,則斜率為-2,由點斜式得直線方程為y-3=-2(x+1),化成一般式為2x+y-1=0. 【一題多解】選A.設(shè)直線方程為2x+y+c=0,又過點P(

9、-1,3),則-2+3+c=0,c=-1,即2x+y-1=0. 2.若直線ax+by+c=0經(jīng)過第一、二、三象限,則有(　　) A.ab>0,bc>0 B.ab>0,bc<0 C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0 【解析】選D.直線經(jīng)過第一、二、三象限,只需縱截距為正,斜率為正,方程化為y=-abx-cb,得-ab>0,-cb>0,得ab<0,bc<0. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.(2015哈爾濱高一檢測)不論m取什么實數(shù),直線(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點　　　　. 【解析】令m=12得y=3;令m=-3得x=2;兩直

10、線交點為P(2,3),將點P(2,3)坐標(biāo)代入原直線方程,得(2m-1)2-(m+3)3-(m-11)=0恒成立,因此,直線過定點P(2,3). 答案:(2,3) 【一題多解】將方程化為(x+3y-11)-(2x-y-1)m=0, 因為m為任意實數(shù),上式都成立, 故當(dāng)x+3y-11=0,2x-y-1=0時上式恒成立, 解得x=2,y=3,即定點P(2,3)的坐標(biāo)恒滿足原直線方程, 因此,直線過定點P(2,3). 答案:(2,3) 【拓展延伸】求直線過定點問題的方法 (1)求直線過定點問題,先用特殊值找到一定點,再證明其坐標(biāo)始終滿足直線方程. (2)利用恒成立問題,得到方程組

11、,解出解集即可. 【補償訓(xùn)練】直線ax-y+1=0恒經(jīng)過點P,則P點坐標(biāo)為　　　　. 【解析】當(dāng)x=0時,可得0-y+1=0,所以y=1, 所以無論a為何值,直線ax-y+1=0總過點(0,1). 答案:(0,1) 4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線l1:x-2y-1=0和直線l2:2x-ay-a=0平行,則常數(shù)a的值為　　　　. 【解析】當(dāng)a=0時,l2:x=0,顯然與l1不平行. 當(dāng)a≠0時,由1(-a)-(-2)2=0,-2(-a)-(-1)(-a)≠0,解得a=4. 答案:4 三、解答題 5.(10分)已知平面內(nèi)兩點A(8,-6),B(2,2). (1)求AB的

12、中垂線方程. (2)求過點P(2,-3)且與直線AB平行的直線l的方程. (3)一束光線從B點射向(2)中的直線l,若反射光線過點A,求反射光線所在直線的方程. 【解析】(1)因為8+22=5,-6+22=-2. 所以AB的中點坐標(biāo)為(5,-2), 所以kAB=-6-28-2=-43,所以AB的中垂線的斜率為34,AB的中垂線的方程為y+2=34(x-5)即3x-4y-23=0. (2)由(1)知kAB=-43,所以直線l的方程為y+3=-43(x-2),即4x+3y+1=0. (3)設(shè)B(2,2)關(guān)于直線l的對稱點B′(m,n) 則n-2m-2=34,4m+22+3n+22+

13、1=0,解得m=-145,n=-85, 所以B′-145,-85,kB′A=-6+858+145=-1127, 所以反射光線所在直線方程為y+6=-1127(x-8), 即11x+27y+74=0. 【補償訓(xùn)練】(2015承德高一檢測)直線l:(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m≠-1),根據(jù)下列條件分別確定m的值: (1)直線l在x軸上的截距為-3. (2)直線l的斜率為1. 【解析】(1)令y=0得x=2m-6m2-2m-3,由題知,2m-6m2-2m-3=-3,解得m=-53. (2)因為直線l的斜率為k=-m2-2m-32m2+m-1, 所以-m2-2m-32m2+m-1=1,解得m=43. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊