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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 技法強化訓練(三)　分類討論思想 (對應學生用書第161頁) 題組1　由概念、法則、公式引起的分類討論 1．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝Pn－1(P是常數(shù))，則數(shù)列{an}是(　　) 【導學號：68334017】 A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列 C．等差數(shù)列或等比數(shù)列 D．以上都不對 D　[∵Sn＝Pn－1， ∴a1＝P－1，an＝Sn－Sn－1＝(P－1)Pn－1(n≥2)． 當P≠1且P≠0時，{an}是等比數(shù)列； 當P＝1時，{an}是等差數(shù)列；

2、當P＝0時，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此時{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列．] 2．已知函數(shù)f(x)＝若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) 【導學號：68334018】 A．(－∞，2) B．(－∞，4) C．[2,4] D．(2，＋∞) B　[當－＜1，即a＜2時，顯然滿足條件； 當a≥2時，由－1＋a＞2a－5得2≤a＜4， 綜上可知a＜4.] 3．已知函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖1所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，則不等式f

3、(x2－6)＞1的解集為(　　) 圖1 A．(－3，－2)∪(2,3) B．(－，) C．(2,3) D．(－∞，－)∪(，＋∞) A　[由導函數(shù)圖象知，當x＜0時，f′(x)＞0， 即f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)， 當x＞0時，f′(x)＜0，即f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)， 又不等式f(x2－6)＞1等價于f(x2－6)＞f(－2)或f(x2－6)＞f(3)，故－2＜x2－6≤0或0≤x2－6＜3，解得x∈(－3，－2)∪(2,3)．] 4．已知實數(shù)m是2,8的等比中項，則曲線x2－＝1的離心率為(　　) A.　　　 B. C.　

4、　　 D.或 D　[由題意可知，m2＝28＝16，∴m＝4. (1)當m＝4時，曲線為雙曲線x2－＝1. 此時離心率e＝. (2)當m＝－4時，曲線為橢圓x2＋＝1. 此時離心率e＝.] 5．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和Sn>0(n＝1,2,3，…)，則q的取值范圍是________. 【導學號：68334019】 (－1,0)∪(0，＋∞)　[因為{an}是等比數(shù)列，Sn>0，可得a1＝S1>0，q≠0. 當q＝1時，Sn＝na1>0； 當q≠1時，Sn＝>0， 即>0(n∈N*)，則有?、? 或?、? 由①得－11.

5、 故q的取值范圍是(－1,0)∪(0，＋∞)．] 6．若x＞0且x≠1，則函數(shù)y＝lg x＋logx10的值域為________． (－∞，－2]∪[2，＋∞)　[當x＞1時，y＝lg x＋≥2＝2，當且僅當lg x＝1，即x＝10時等號成立；當0＜x＜1時，y＝lg x＋＝－≤－2＝－2，當且僅當lg x＝，即x＝時等號成立．∴y∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．] 題組2　由參數(shù)變化引起的分類討論 7．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}．若C∩A＝C，則a的取值范圍為(　　) A. B. C．(－∞，－1] D. C　[因為C∩A＝C，所以

6、C?A. ①當C＝?時，滿足C?A，此時－a≥a＋3，得a≤－； ②當C≠?時，要使C?A，則 解得－＜a≤－1.由①②得a≤－1.] 8．已知不等式組，所表示的平面區(qū)域為D，若直線y＝kx－3與平面區(qū)域D有公共點，則k的取值范圍為(　　) 【導學號：68334020】 A．[－3,3] B.∪ C．(－∞，－3]∪[3，＋∞) D. C　[滿足不等式組的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．∵y＝kx－3過定點(0，－3)，∴當y＝kx－3過點C(1,0)時，k＝3；當y＝kx－3過點B(－1,0)時，k＝－3. ∴k≤－3或k≥3時，直線y＝kx－3與平面區(qū)

7、域D有公共點，故選C.] 9．已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性． [解]　由題意知f(x)的定義域為(0，＋∞)， 1分 f′(x)＝＋2ax＝. 2分 ①當a≥0時，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增. 4分 ②當a≤－1時，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減. 6分 ③當－10； 當x∈時，f′(x)<0. 故f(x)在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減. 10分 綜上，當a≥0時，f(x)在(0，＋∞)上

8、單調(diào)遞增； 當a≤－1時，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減； 當－1

9、 V＝S底h＝22sin 604＝4. 若側(cè)面矩形的長為4，寬為6，則 V＝S底h＝sin 606＝.] 12．已知中心在原點O，左焦點為F1(－1,0)的橢圓C的左頂點為A，上頂點為B，F(xiàn)1到直線AB的距離為|OB|. 圖2 (1)求橢圓C的方程； (2)若橢圓C1的方程為：＋＝1(m＞n＞0)，橢圓C2的方程為：＋＝λ(λ＞0，且λ≠1)，則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．如圖2，已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點M，N，試求弦長|MN|的取值范圍. 【導學號：68334022】 [解]　(1)設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(

10、a＞b＞0)， ∴直線AB的方程為＋＝1， ∴F1(－1,0)到直線AB的距離d＝＝b， 2分 a2＋b2＝7(a－1)2，又b2＝a2－1， 解得a＝2，b＝， 3分 故橢圓C的方程為＋＝1. 4分 (2)橢圓C的3倍相似橢圓C2的方程為＋＝1， 5分 ①若切線l垂直于x軸，則其方程為x＝2， 易求得|MN|＝2. 6分 ②若切線l不垂直于x軸，可設(shè)其方程y＝kx＋b， 將y＝kx＋b代入橢圓C的方程， 得(3＋4k2)x2＋8kbx＋4b2－12＝0， 7分 ∴Δ＝(8kb)2－4(3＋4k2)(4b2－12)＝48(4k2－3－b2)＝0，即b2＝4k2＋3，(*) 8分 記M，N兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)． 將y＝kx＋b代入橢圓C2的方程，得(3＋4k2)x2＋8kbx＋4b2－36＝0， 9分 此時x1＋x2＝－，x1x2＝，|x1－x2|＝， 10分 ∴|MN|＝ ＝4＝2. ∵3＋4k2≥3，∴1＜1＋≤， 即2＜2≤4. 綜合①②得：弦長|MN|的取值范圍為[2，4]. 15分