《浙江高考數學二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 專題6 突破點15 函數與方程 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江高考數學二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 專題6 突破點15 函數與方程 Word版含答案（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 高考數學精品復習資料 2019.5 突破點15　函數與方程 (對應學生用書第55頁) [核心知識提煉] 提煉1 函數y＝f(x)零點個數的判斷 　 (1)代數法：求方程f(x)＝0的實數根． (2)幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數y＝f(x)的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點． (3)定理法：利用函數零點的存在性定理，即如果函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點. 提煉2 已知函數零

2、點個數，求參數的值或取值范圍 　 已知函數零點個數，求參數的值或取值范圍問題，一般利用數形結合轉化為兩個函數圖象的交點個數問題．要注意觀察是否需要將一個復雜函數轉化為兩個相對較為簡單的函數，常轉化為定曲線與動直線問題． [高考真題回訪] 回訪　函數的零點問題 1．(20xx浙江高考)設a，b，c為實數，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(ax2＋bx＋1)．記集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}，若|S|，|T|分別為集合S，T的元素個數，則下列結論不可能的是(　　) A．|S|＝1且|T|＝0　　　　　 B．|S|＝1

3、且|T|＝1 C．|S|＝2且|T|＝2 D．|S|＝2且|T|＝3 D　[對于選項A，取a＝b＝c＝0，則f(x)＝x3，g(x)＝1，則|S|＝1且|T|＝0，故A可能成立；對于選項B，取a＝1，b＝0，c＝1，則f(x)＝(x＋1)(x2＋1)，g(x)＝(x＋1)(x2＋1)，則|S|＝1且|T|＝1，故B可能成立；對于選項C，取a＝1，b＝3，c＝2，則f(x)＝(x＋1)2(x＋2)，g(x)＝(x＋1)2(2x＋1)，則|S|＝2且|T|＝2，故C可能成立．故選D.] 2．(20xx浙江高考)設函數f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)． (1)當b＝＋1時

4、，求函數f(x)在[－1,1]上的最小值g(a)的表達式； (2)已知函數f(x)在[－1,1]上存在零點，0≤b－2a≤1，求b的取值范圍． [解]　(1)當b＝＋1時，f(x)＝2＋1，故對稱軸為直線x＝－. 2分 當a≤－2時，g(a)＝f(1)＝＋a＋2. 當－22時，g(a)＝f(－1)＝－a＋2. 綜上，g(a)＝ 6分 (2)設s，t為方程f(x)＝0的解，且－1≤t≤1， 則 9分 由于0≤b－2a≤1，因此≤s≤(－1≤t≤1)． 當0≤t≤1時，≤st≤. 11分 由于－≤≤0和－

5、≤≤9－4， 所以－≤b≤9－4. 當－1≤t<0時，≤st≤， 13分 由于－2≤<0和－3≤<0，所以－3≤b<0. 故b的取值范圍是[－3,9－4]. 15分 (對應學生用書第56頁) 熱點題型1　函數零點個數的判斷 題型分析：函數零點個數的判斷常與函數的奇偶性、對稱性、單調性相結合命題，難度中等偏難. 【例1】　(1)已知定義在R上的函數f(x)滿足：①圖象關于(1,0)點對稱；②f(－1＋x)＝f(－1－x)；③當x∈[－1,1]時，f(x)＝則函數y＝f(x)－|x|在區(qū)間[－3,3]上的零點個數為(　　) A．5　　　　 B．6　　　　

6、 C．7　　　　 D．8 (2)已知定義在R上的奇函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，當0＜x≤1時，f(x)＝logx，則方程f(x)－1＝0在(0,6)內的零點之和為(　　) 【導學號：68334141】 A．8　　　　 B．10 C．12　　　　 D．16 (1)A　(2)C　[(1)因為f(－1＋x)＝f(－1－x)，所以函數f(x)的圖象關于直線x＝－1對稱，又函數f(x)的圖象關于點(1,0)對稱，如圖所示，畫出f(x)以及g(x)＝|x|在[－3,3]上的圖象，由圖可知，兩函數圖象的交點個數為5，所以函數y＝f(x)－|x|在區(qū)間[－3,3]上的零點

7、個數為5，故選A. (2)因為函數f(x)為定義在R上的奇函數，所以當－1≤x＜0時，f(x)＝－f(－x)＝－log(－x)，又因為函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，所以函數f(x)的圖象的對稱軸為x＝2k＋1，k∈Z，在平面直角坐標系內畫出函數f(x)的大致圖象如圖所示，由圖易得直線y＝1與函數f(x)的圖象在(0,6)內有四個交點，且分別關于直線x＝1和x＝5對稱，所以方程f(x)－1＝0在(0,6)內的零點之和為21＋25＝12，故選C.] [方法指津] 求解此類函數零點個數的問題時，通常把它轉化為求兩個函數圖象的交點個數問題來解決.函數F(x)＝f(x)－g(x)

8、的零點就是方程f(x)＝g(x)的實數根，也就是函數y＝g(x)的圖象與函數y＝f(x)的圖象交點的橫坐標.其解題的關鍵步驟為：①分解為兩個簡單函數；②在同一坐標系內作出這兩個函數的圖象；③數交點的個數，即原函數的零點的個數. 提醒：在畫函數圖象時，切忌隨手一畫，注意“草圖不草”，畫圖時應注意基本初等函數圖象的應用，以及函數性質(如單調性、奇偶性、對稱性等)的適時運用，可加快畫圖速度，從而將問題簡化. [變式訓練1]　(1)定義在R上的奇函數f(x)，當x≥0時，f(x)＝則關于x的函數F(x)＝f(x)－a(0＜a＜1)的零點個數為(　　) A．2　　　　 B．3 C．4　

9、　　　 D．5 (2)已知函數f(x)＝cos x，g(x)＝2－|x－2|，x∈[－2,6]，則函數h(x)＝f(x)－g(x)的所有零點之和為(　　) A．6　　　　 B．8 C．10　　　　 D．12 (1)D　(2)D　[(1)在同一坐標系中畫出函數y＝f(x)和y＝a(0＜a＜1)的圖象，如圖所示： 兩圖象共有5個交點，所以F(x)有5個零點． (2)函數h(x)＝f(x)－g(x)的零點之和可轉化為f(x)＝g(x)的根之和，即轉化為y1＝f(x)和y2＝g(x)兩個函數圖象的交點的橫坐標之和．又由函數g(x)＝2－|x－2|與f(x)的圖象均關于x

10、＝2對稱，可知函數h(x)的零點之和為12.] 熱點題型2　已知函數的零點個數求參數的取值范圍 題型分析：已知函數的零點個數求參數的取值范圍，主要考查學生的數形結合思想和分類討論思想，對學生的畫圖能力有較高要求. 【例2】　(1)已知函數f(x)＝且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內有且僅有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是(　　) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ (2)(名師押題)已知函數f(x)＝g(x)＝kx＋1(x∈R)，若函數y＝f(x)－g(x)在x∈[－2,3]內有4個零點，則實數k的取值范圍是 (　　) A. B．(2，＋∞) C

11、. D．(2，4] (1)A　(2)C　[(1)令g(x)＝0，則f(x)＝m(x＋1)，故函數g(x)在(－1,1]內有且僅有兩個不同的零點等價于函數y＝f(x)的圖象與直線y＝m(x＋1)有且僅有兩個不同的交點． 函數f(x)的圖象如圖中實線所示． 易求kAB＝，kAC＝－2， 過A(－1,0)作曲線的切線，不妨設切線方程為y＝k(x＋1)， 由得kx2＋(2k＋3)x＋2＋k＝0， 則Δ＝(2k＋3)2－4k(2＋k)＝0， 解得k＝－. 故實數m的取值范圍為∪. (2)當x＝0時，顯然有f(x)≠g(x)，即x＝0不是y＝f(x)－g(x)的零點

12、． 當x≠0時，y＝f(x)－g(x)在x∈[－2,3]內的零點個數即方程f(x)＝g(x)(－2≤x≤3)的實根的個數． 當0＜x≤3時，有kx＋1＝x2＋3，即k＝x＋； 當－2≤x＜0時，有kx＋1＝1＋4xcos πx，即k＝4cos πx. 則y＝f(x)－g(x)(－2≤x≤3)的零點個數等價于函數y＝k與y＝的圖象的交點個數，作出這兩個函數的圖象，如圖所示， 由圖知2＜k≤，故選C.] [方法指津] 求解此類逆向問題的關鍵有以下幾點：一是將原函數的零點個數問題轉化為方程根的個數問題，并進行適當化簡、整理；二是構造新的函數，把方程根的個數問題轉化為新構造

13、的兩個函數的圖象交點個數問題；三是對新構造的函數進行畫圖；四是觀察圖象，得參數的取值范圍.,提醒：把函數零點轉化為方程的根，在構造兩個新函數的過程中，一般是構造圖象易得的函數，最好有一條是直線，這樣在判斷參數的取值范圍時可快速準確地得到結果. [變式訓練2]　(1)已知f(x)是奇函數并且是R上的單調函數，若函數y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個零點，則實數λ的值是(　　) 【導學號：68334142】 A. B. C．－ D．－ (2)設函數f(x)是定義在R上的周期為2的函數，且對任意的實數x，恒有f(x)－f(－x)＝0，當x∈[－1,0]時，f(x)＝x2，

14、若g(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有且僅有三個零點，則a的取值范圍為(　　) A．[3,5] B．[4,6] C．(3,5) D．(4,6) (1)C　(2)C　[(1)令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，且f(x)是奇函數，則f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，又因為f(x)是R上的單調函數，所以2x2＋1＝x－λ只有一個零點，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一個零點，則Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－，故選C. (2)因為f(x)－f(－x)＝0， 所以f(x)＝f(－x)， 所以f(x)是偶函數， 根據函數的周期性和奇偶性作出f(x)的圖象如圖所示： 因為g(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有且僅有三個零點，所以y＝f(x)和y＝logax的圖象在(0，＋∞)上只有三個交點，所以解得3＜a＜5.]