《浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè):第一部分 專題整合高頻突破 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式 專題能力訓(xùn)練2 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè):第一部分 專題整合高頻突破 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式 專題能力訓(xùn)練2 Word版含答案(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
專題能力訓(xùn)練2 不等式
(時(shí)間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
1.若<0,則下列結(jié)論不正確的是( )
A.a2<b2 B.ab<b2
C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b|
2.(20xx浙江寧波中學(xué)調(diào)研)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是( )
A.a<5 B.a≥7
C.5≤a<7 D.a<5或a≥7
3
2、.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是( )
A.(-∞,4) B.(-∞,1)
C.(1,4) D.(1,5)
4.已知f(x)=a|x-2|,若f(x)<x恒成立,則a的取值范圍為( )
A.a≤-1 B.-2<a<0
C.0<a<2 D.a≥1
5.若x,y滿足且z=y-x的最小值為-12,則k的值為( )
A. B.-
C. D.-
6.若m+2n=20(m,n>0),則lg m(lg n+lg 2)的最大值是( )
A.1 B.
C. D.2
7.(20xx浙江嘉興一中適應(yīng)性模擬)已知xy=1,且0
3、<y<,則的最小值為( )
A.4 B.
C.2 D.4
8.設(shè)x,y滿足約束條件若0≤ax+by≤2恒成立,則a2+b2的最大值是( )
A.1 B.
C. D.4
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
9.已知x,y,z∈R,x2+y2+z2=4,則xz+yz的最大值是 ;又若x+y+z=0,則z的最大值是 .
10.已知實(shí)數(shù)m,n,且點(diǎn)(1,1)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),則m+2n的取值范圍為 ,m2+n2的取值范圍為 .
11.若不等式|x+1|+|x-3|≥a+對(duì)任意的實(shí)數(shù)x
4、恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足則z=2|x|+y的取值范圍是 .
13.(20xx浙江溫州瑞安七中模擬)若x>0,y>0,則的最小值為 .
14.已知函數(shù)f(x)=(1+ax+x2)ex-x2,若存在正數(shù)x0,使得f(x0)≤0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
三、解答題 (本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x+(x>3).
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若不等式f(x)
5、≥+7恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
16.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a=2,當(dāng)x∈[-1,3]時(shí),f(x)的最大值不大于7,求b+c的最大值;
(2)若當(dāng)|f(x)|≤1對(duì)任意的x∈[-1,1]恒成立時(shí),都有|ax+b|≤M對(duì)任意的x∈[-1,1]恒成立,求M的最小值.
參考答案
專題能力訓(xùn)練2 不等式
1.D 解析 由題意可知b<a<0,因此選項(xiàng)A,B,C正確.而|a|+|b|=-a-b=|a+b|,故D錯(cuò)誤,應(yīng)選D.
2.C 解析 如
6、圖,
當(dāng)直線y=a位于直線y=5和y=7之間(不含y=7)時(shí)滿足條件.故選C.
3.A 解析 ①∵當(dāng)x<1時(shí),原不等式等價(jià)于1-x-(5-x)<2,即-4<2,∴x<1.
②∵當(dāng)1≤x≤5時(shí),原不等式等價(jià)于x-1-(5-x)<2,即x<4,∴1≤x<4.
③當(dāng)x>5時(shí),原不等式等價(jià)于x-1-(x-5)<2,即4<2,無解.綜合①②③,可知x<4.故選A.
4.A 解析 依題意,f(x)=易知當(dāng)a≥0時(shí),f(x)<x不恒成立,故a<0.在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f(x)與y=x的圖象如圖所示,觀察可知
7、f(x)<x?-a≥1,即a≤-1.故選A.
5.D 解析 依題意,易知k≤-1不符合題意,由可得直線kx-y+3=0與y=0的交點(diǎn)為,在平面直角坐標(biāo)系中作出各直線(圖略),結(jié)合圖形可知,當(dāng)直線z=y-x過點(diǎn)時(shí),z有最小值,于是有0+=-12,k=-.故選D.
6.A 解析 因?yàn)閘g m·(lg n+lg 2)=lg m·lg 2n≤,
又m+2n=20≥2,所以mn≤50,從而lg m·(lg n+lg 2)≤1,當(dāng)且僅當(dāng)m=10,n=5時(shí)等號(hào)成立.故選A.
7.A 解析 因?yàn)閤y=1且0<y<,所以x>,所以x-2y>
8、0.所以=x-2y+≥4,當(dāng)且僅當(dāng)x=+1,y=時(shí)等號(hào)成立.故選A.
8.C 解析 由約束條件作出可行域如圖中陰影所示,聯(lián)立可得A(2,1),聯(lián)立
可得C(0,1),
聯(lián)立可得B(1,2).
由0≤ax+by≤2恒成立,可得
畫出關(guān)于a,b的可行域,如下圖陰影部分所示:
a2+b2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方,顯然點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離最大,
由可得D.
故a2+b2的最大值為.
9.2 解析 xz+yz=+2y·=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)取等號(hào);
∵x2+y2=4-z2,x+y=-z,則(x+y)2=4-z2+2xy≤4-z2+,即z2≤8-2z
9、2,∴-≤z≤.故z的最大值是,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào).
10. [1,4] 解析 由點(diǎn)(1,1)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),故有作出可行域如圖中陰影三角形ABC,令z=m+2n,則直線z=m+2n過點(diǎn)B(0,2)時(shí),zmax=4,過點(diǎn)C時(shí),zmin=,故m+2n的取值范圍為.
令|OP|2=m2+n2=u,其中P在陰影三角形ABC內(nèi)(包括邊界),由圖知當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)時(shí),umax=4,當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)時(shí),umin=1,故m2+n2的取值范圍為[1,4].
11.(-∞,0)∪{2} 解析 當(dāng)a<0時(shí),顯然成立;當(dāng)a>0時(shí),∵|x+1|+|x-3|的最小值
10、為4,
∴a+≤4.∴a=2.
綜上,可知a∈(-∞,0)∪{2}.
12.[-1,11] 解析 根據(jù)約束條件畫出可行域,畫出z=2|x|+y表示的虛線部分.
由圖得當(dāng)虛線部分z=2|x|+y過點(diǎn)D(0,-1)時(shí),z最小為-1.
當(dāng)虛線部分z=2|x|+y過點(diǎn)A(6,-1)時(shí),z最大為11.
故所求z=2|x|+y的取值范圍是[-1,11].
13. 解析 設(shè)=t>0,則+t=(2t+1)-≥2,當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)取等號(hào).
故答案為.
14. 解析 由f(x)=(1+ax+x2)ex-x2≤0,得a≤-x-,令g(x)=-x-,則g'(x)=,∴g(x)在區(qū)
11、間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,∴g(x)的最大值為g(1)=-2,存在正數(shù)x0,使得a≤-x-,則a≤-2.
15.解 (1)∵x>3,∴x-3>0.
∴f(x)=x+=x-3++3
≥2+3=9,
當(dāng)且僅當(dāng)x-3=,即(x-3)2=9時(shí),上式取得等號(hào).
又x>3,∴x=6.
∴當(dāng)x=6時(shí),函數(shù)f(x)的最小值是9.
(2)由(1)知,當(dāng)x>3時(shí),f(x)的最小值是9,要使不等式f(x)≥+7恒成立,只需9≥+7,
∴-2≤0,即≤0,解得t≤-2或t>-1.
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是(-∞,-2]∪(-1,+∞).
16.
12、解 (1)由題意知,f(x)=2x2+bx+c,當(dāng)x∈[-1,3]時(shí),f(x)≤7恒成立,即f(x)max≤7.
(ⅰ)當(dāng)-≤1,即b≥-4時(shí),f(x)max=f(3)=18+3b+c≤7,得3b+c≤-11,
故b+c=(3b+c)+2(-b)≤-11+8=-3.
(ⅱ)當(dāng)->1,即b<-4時(shí),f(x)max=f(-1)=2-b+c≤7,得-b+c≤5,
故b+c=(-b+c)+2b<5-8=-3.
綜上,可得(b+c)max=-3.
(2)當(dāng)|x|≤1時(shí),易知≤1,≤1,故由題意知≤1,≤1,
所以|ax+b|=≤1+1=2,
所以M≥2.故M的最小值為2.