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高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè):第2章 第10節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):40255823 上傳時(shí)間:2021-11-15 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?31KB
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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1設(shè)甲、乙兩地的距離為 a(a0),小王騎自行車以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?20分鐘,在乙地休息 10 分鐘后,他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?30 分鐘,則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程 y 和其所用的時(shí)間 x 的函數(shù)圖象為 ( ) D 注意到 y 為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程”而不是位移,用定性分析法不難得到答案為 D. 2(20 xx 陜西高考)在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積不小于 300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng) x(單位:m)的取值范圍是 ( ) A15,20 B12,25 C10,30 D2

2、0,30 C 設(shè)矩形另一邊長(zhǎng)為 y,如圖所示 x4040y40,則 x40y,y40 x. 由 xy300,即 x(40 x)300, 解得 10 x30,故選 C. 3(20 xx 安徽名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AC 平行于 x 軸,四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形,記四邊形位于直線 xt(t0)左側(cè)圖形的面積為 f(t),則 f(t)的大致圖象是 ( ) C 由題意得, f(t)t20t22,(t 2)21(22t 2),1(t 2), 故其圖象為 C. 4某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售 100 臺(tái),第二個(gè)月銷售 200 臺(tái),第三個(gè)月銷售 400 臺(tái),第四個(gè)月銷售

3、 790 臺(tái),則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量 y 與投放市場(chǎng)的月數(shù) x 之間關(guān)系的是 ( ) Ay100 x By50 x250 x100 Cy502x Dy100log2x100 C 根據(jù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異和題目中的數(shù)據(jù)可知,應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型 二、填空題 5某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá) 3 860 萬(wàn)元,預(yù)測(cè)六月份銷售額為 500萬(wàn)元,七月份銷售額比六月份遞增 x%,八月份銷售額比七月份遞增 x%,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達(dá) 7 000 萬(wàn)元,則 x 的最小值是_ 解析 七月份的銷售額為 500(1x%),八月份的銷售額為 500(1x%

4、)2,則一月份到十月份的銷售總額是 3 8605002 500(1x%)500(1x%)2,根據(jù)題意有 3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000, 即 25(1x%)25(1x%)266, 令 t1x%,則 25t225t660, 解得 t65或者 t115(舍去), 故 1x%65,解得 x20. 答案 20 6(20 xx 汕頭模擬)魯能泰山足球俱樂(lè)部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童在山東省體育中心體育場(chǎng)舉行一場(chǎng)足球義賽,預(yù)計(jì)賣出門票 2.4 萬(wàn)張,票價(jià)有 3 元、5 元和 8元三種,且票價(jià) 3 元和 5 元的張數(shù)的積為 0.6(萬(wàn)張)2.設(shè) x 是門票的總收入,經(jīng)預(yù)算,扣除其他各

5、項(xiàng)開(kāi)支后,此次足球義賽的純收入函數(shù)為 ylg 2x,則這三種門票分別為_(kāi)萬(wàn)張時(shí)為失學(xué)兒童募捐純收入最大 解析 函數(shù)模型 ylg 2x已給定,因而只需要將條件信息提取出來(lái),按實(shí)際情況代入,應(yīng)用于函數(shù)即可解決問(wèn)題 設(shè) 3 元、5 元、8 元門票的張數(shù)分別為 a、b、c, 則abc2.4, ab0.6, x3a5b8c, 把代入得 x19.2(5a3b)19.22 15ab 13.2(萬(wàn)元),當(dāng)且僅當(dāng)5a3b,ab0.6,時(shí)等號(hào)成立, 解得 a0.6,b1,c0.8. 由于 ylg 2x為增函數(shù),即此時(shí) y 也恰有最大值 故三種門票分別為 0.6、1、0.8 萬(wàn)張時(shí)為失學(xué)兒童募捐純收入最大 答案 0

6、.6,1,0.8 三、解答題 7(20 xx 鶴壁模擬)某食品公司為了解某種新品種食品的市場(chǎng)需求,進(jìn)行了 20 天的測(cè)試,人為地調(diào)控每天產(chǎn)品的單價(jià) P(元/件):前 10 天每天單價(jià)呈直線下降趨勢(shì)(第 10 天免費(fèi)贈(zèng)送品嘗),后 10 天呈直線上升,其中 4 天的單價(jià)記錄如下表: 時(shí)間(將第 x 天記為 x)x 1 10 11 18 單價(jià)(元/件)P 9 0 1 8 而這 20 天相應(yīng)的銷售量 Q(百件/天)與時(shí)間 x 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,Q)在如圖所示的半圓上 (1)寫(xiě)出每天銷售收入 y(元)與時(shí)間 x(天)的函數(shù); (2)在這 20 天中哪一天銷售收入最高?此時(shí)單價(jià) P 定為多少元為好?(結(jié)果精

7、確到 1 元) 解析 (1)P10 x,x1,10,x10,x11,20,(xN*), Q 100(x10)2,x1,20,xN*, y100QP100(x10)2100(x10)2,x1,20,xN*. (2)(x10)2100(x10)2 (x10)2100(x10)2222 500, 當(dāng)且僅當(dāng)(x10)2100(x10)2, 即 x10 5 2時(shí),y 有最大值 xN*,當(dāng) x3 或 17 時(shí), ymax700 514 999(元), 此時(shí),P7(元) 故第 3 天或第 17 天銷售收入最高,此時(shí)應(yīng)將單價(jià) P 定為 7 元為好 8如圖,已知矩形油畫(huà)的長(zhǎng)為 a,寬為 b.在該矩形油畫(huà)的四邊鑲

8、金箔,四個(gè)角(圖中斜線區(qū)域)裝飾矩形木雕,制成一幅矩形壁畫(huà)設(shè)壁畫(huà)的左右兩邊金箔的寬為 x,上下兩邊金箔的寬為 y,壁畫(huà)的總面積為 S. (1)用 x,y,a,b 表示 S; (2)若 S 為定值,為節(jié)約金箔用量,應(yīng)使四個(gè)矩形木雕的總面積最大求四個(gè)矩形木雕總面積的最大值及對(duì)應(yīng)的 x,y 的值 解析 (1)由題意可得 S2bx2ay4xyab,其中 x0,y0. (2)依題意,要求四個(gè)矩形木雕總面積的最大值即求 4xy 的最大值 因?yàn)?a,b,x,y 均大于 0, 所以 2bx2ay22bx2ay, 從而 S4 abxy4xyab, 當(dāng)且僅當(dāng) bxay 時(shí)等號(hào)成立 令 t xy,則 t0, 上述不等式可化為 4t24 abtabS0, 解得 S ab2tS ab2. 因?yàn)?t0,所以 0tS ab2, 從而 xyabS2 abS4. 由bxay,S2bx2ay4xyab,得xabSab2b,yabSab2a. 所以當(dāng) xabSab2b,yabSab2a時(shí),四個(gè)矩形木雕的總面積最大,最大值為 abS2 abS.

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