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高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè):第2章 第9節(jié) 函數(shù)與方程

上傳人:仙*** 文檔編號:40256488 上傳時間:2021-11-15 格式:DOC 頁數(shù):6 大小:110KB
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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時作業(yè) 一、選擇題 1已知函數(shù) f(x)2x1,x1,1log2x,x1,則函數(shù) f(x)的零點(diǎn)為 ( ) A.12,0 B2,0 C.12 D0 D 當(dāng) x1 時,由 f(x)2x10,解得 x0; 當(dāng) x1 時,由 f(x)1log2x0,解得 x12, 又因?yàn)?x1,所以此時方程無解 綜上函數(shù) f(x)的零點(diǎn)只有 0. 2設(shè) f(x)x3bxc 是1,1上的增函數(shù),且 f12f120,則方程 f(x)0在1,1內(nèi) ( ) A可能有 3 個實(shí)數(shù)根 B可能有 2 個實(shí)數(shù)根 C有唯一的實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根 C 由 f(x)在1,1上是增函數(shù),且 f12f1

2、20,f(3)0,f(5)0,0,x0,1x,x0,則函數(shù) h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,5內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是 ( ) A5 B7 C8 D10 C 依題意得,函數(shù) f(x)是以 2 為周期的函數(shù),在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù) yf(x)與函數(shù) yg(x)的圖象,結(jié)合圖象得,當(dāng) x5,5時,它們的圖象的公共點(diǎn)共有 8 個,即函數(shù) h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,5內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是 8. 5(20 xx 廣東韶興一模)已知函數(shù)滿足 f(x)2f1x,當(dāng) x1,3時,f(x)ln x,若在區(qū)間13,3 內(nèi),函數(shù) g(x)f(x)ax 有三個不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( ) A.ln 33,1e

3、 B.ln 33,12e C.0,12e D.0,1e A 當(dāng) x13,1 時,則 11x3, f(x)2f1x2ln 1x2ln x. f(x)2ln x,x13,1 ,ln x,x1,3. g(x)f(x)ax 在區(qū)間13,3 內(nèi)有三個不同零點(diǎn), 即函數(shù) yf(x)x與 ya 的圖象在13,3 上有三個不同的交點(diǎn) 當(dāng) x13,1 時,y2ln xx,y2(ln x1)x20, y2ln xx在13,1 上遞減, y(0,6ln 3 當(dāng) x1,3時,yln xx,y1ln xx2, yln xx在1,e上遞增,在e,3上遞減 結(jié)合圖象,所以 yf(x)x與 ya 的圖象有三個交點(diǎn)時,a 的取

4、值范圍為ln 33,1e. 二、填空題 6用二分法研究函數(shù) f(x)x33x1 的零點(diǎn)時,第一次經(jīng)計算 f(0)0可得其中一個零點(diǎn) x0_,第二次應(yīng)計算_ 解析 因?yàn)?f(x)x33x1 是 R 上的連續(xù)函數(shù),且 f(0)0,則 f(x)在 x(0,0.5)上存在零點(diǎn),且第二次驗(yàn)證時需驗(yàn)證 f(0.25)的符號 答案 (0,0.5) f(0.25) 7(20 xx 南通質(zhì)檢)已知函數(shù) f(x)x2(1k)xk 的一個零點(diǎn)在(2,3)內(nèi),則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是_ 解析 因?yàn)?(1k)24k(1k)20 對一切 kR 恒成立,又 k1 時,f(x)的零點(diǎn) x1(2,3),故要使函數(shù) f(x)x2

5、(1k)xk 的一個零點(diǎn)在 (2,3)內(nèi),則必有 f(2)f(3)0,即 2k0)沒有零點(diǎn),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_ 解析 在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y ax2(a0)的圖象(其圖象是以原點(diǎn)為圓心、 a為半徑的圓,且不在 x 軸下方的部分)與 y 2|x|的圖象觀察圖形可知, 要使這兩個函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn), 則原點(diǎn)到直線 y 2x 的距離大于 a,或 a 2.又原點(diǎn)到直線 y 2x 的距離等于 1, 所以有 0 a1,或 a 2,由此解得 0a2. 所以,實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(0,1)(2,) 答案 (0,1)(2,) 三、解答題 9若函數(shù) f(x)ax2x1 有且僅有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)

6、a 的取值范圍 解析 (1)當(dāng) a0 時,函數(shù) f(x)x1 為一次函數(shù),則1 是函數(shù)的零點(diǎn),即函數(shù)僅有一個零點(diǎn) (2)當(dāng) a0 時,函數(shù) f(x)ax2x1 為二次函數(shù),并且僅有一個零點(diǎn),則一元二次方程 ax2x10 有兩個相等實(shí)根則 14a0,解得 a14.綜上,當(dāng) a0 或 a14時,函數(shù)僅有一個零點(diǎn) 10關(guān)于 x 的二次方程 x2(m1)x10 在區(qū)間0,2上有解,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 解析 設(shè) f(x)x2(m1)x1,x0,2, 若 f(x)0 在區(qū)間0,2上有一解, f(0)10,則應(yīng)有 f(2)0, 又f(2)22(m1)21,m32. 若 f(x)0 在區(qū)間0,2上有兩解,則 0,0m122,f(2)0, (m1)240,3m1,4(m1)210. m3或m1,3m2e, 即 me22e1 時, g(x)與 f(x)的圖象有兩個交點(diǎn), 即 g(x)f(x)0 有兩個相異實(shí)根 m 的取值范圍是(e22e1,)

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