《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時分層訓(xùn)練51 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時分層訓(xùn)練51 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 理 北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
課時分層訓(xùn)練(五十一) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1.已知點(diǎn)M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是( )
A.相切 B.相交
C.相離 D.不確定
B [由題意知點(diǎn)在圓外,則a2+b2>1,圓心到直線的距離d=<1,故直線與圓相交.]
2.(20xx東北三省四市模擬(二))直線x-3y+3=0與圓(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦長為( )
A. B.
C.4 D.3
A [圓心
2、(1,3)到直線的距離為=,從而得所求弦長為2=,故選A.]
3.過點(diǎn)(1,-2)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則AB所在直線的方程為( )
A.y=- B.y=-
C.y=- D.y=-
B [圓(x-1)2+y2=1的圓心為(1,0),半徑為1,
以=2為直徑的圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=1,
將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y+1=0,即y=-.]
4.(20xx深圳二調(diào))在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x與圓O:x2+y2=1交于A,B兩點(diǎn),α,β的始邊是x軸的非負(fù)半軸,終邊分別在射線OA和OB上,則tan(α+β)的值為( )
3、
【導(dǎo)學(xué)號:79140281】
A.-2 B.-
C.0 D.2
A [由題可知tan α=tan β=,那么tan(α+β)==-2,故選A.]
5.(20xx廣東惠州一模)已知圓C:x2+y2+2x-4y+1=0的圓心在直線ax-by+1=0上,則ab的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
B [把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=4,
∴圓心的坐標(biāo)為(-1,2),半徑r=2,
∵圓C的圓心在直線ax-by+1=0上,
∴-a-2b+1=0,即a=1-2b,
則ab=b(1-2b)=-2b2+b
=-2+,
∴當(dāng)b=時,ab有最大
4、值,最大值為,
則ab的取值范圍是.故選B.]
二、填空題
6.已知圓C1:x2+y2-6x-7=0與圓C2:x2+y2-6y-27=0相交于A,B兩點(diǎn),則線段AB的中垂線方程為________________.
x+y-3=0 [∵圓C1的圓心C1(3,0),圓C2的圓心C2(0,3),∴直線C1C2的方程為x+y-3=0,
AB的中垂線即直線C1C2,故其方程為x+y-3=0.]
7.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦長為2,則a=________.
1 [兩圓的方程作差易知公共弦所在的直線方程為y=,如圖,由已知得|AC|=,|OA|=2
5、,∴|OC|==1,∴a=1.]
8.(20xx全國卷Ⅲ)已知直線l:x-y+6=0與圓x2+y2=12交于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn),則|CD|=__________.
4 [法一:由圓x2+y2=12知圓心O(0,0),半徑r=2.∴圓心(0,0)到直線x-y+6=0的
距離d==3,|AB|=2=2.過C作CE⊥BD于E.
如圖所示,則|CE|=|AB|=2.
∵直線l的方程為x-y+6=0,
∴kAB=,則∠BPD=30,從而∠BDP=60.
∴|CD|====4.
法二:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由
得y2-3y+6=0,
6、解得y1=,y2=2,
∴A(-3,),B(0,2).
過A,B作l的垂線方程分別為
y-=-(x+3),y-2=-x,令y=0,
得xC=-2,xD=2,∴|CD|=2-(-2)=4.]
三、解答題
9.已知點(diǎn)P(+1,2-),M(3,1),圓C:(x-1)2+(y-2)2=4.
【導(dǎo)學(xué)號:79140282】
(1)求過點(diǎn)P的圓C的切線方程;
(2)求過點(diǎn)M的圓C的切線方程,并求出切線長.
[解] 由題意得圓心C(1,2),半徑r=2.
(1)∵(+1-1)2+(2--2)2=4,
∴點(diǎn)P在圓C上.
又kPC==-1,
∴切線的斜率k=-=1.
∴過點(diǎn)P的圓C
7、的切線方程是y-(2-)=x-(+1),即x-y+1-2=0.
(2)∵(3-1)2+(1-2)2=5>4,
∴點(diǎn)M在圓C外部.
當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時,直線方程為x=3,
即x-3=0.
又點(diǎn)C(1,2)到直線x-3=0的距離d=3-1=2=r,
即此時滿足題意,所以直線x=3是圓的切線.
當(dāng)切線的斜率存在時,
設(shè)切線方程為y-1=k(x-3),
即kx-y+1-3k=0,
則圓心C到切線的距離d==r=2,
解得k=.
∴切線方程為y-1=(x-3),即3x-4y-5=0.
綜上可得,過點(diǎn)M的圓C的切線方程為x-3=0或3x-4y-5=0.
∵|MC|==
8、,
∴過點(diǎn)M的圓C的切線長為==1.
10.(20xx全國卷Ⅰ)已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)若=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.
[解] (1)由題設(shè)可知直線l的方程為y=kx+1.
因?yàn)橹本€l與圓C交于兩點(diǎn),所以<1,
解得
9、)x1x2+k(x1+x2)+1
=+8.
由題設(shè)可得+8=12,解得k=1,
所以直線l的方程為y=x+1.
故圓心C在直線l上,所以|MN|=2.
B組 能力提升
11.(20xx南寧、欽州第二次適應(yīng)性考試)過動點(diǎn)M作圓:(x-2)2+(y-2)2=1的切線MN,其中N為切點(diǎn),若|MN|=|MO|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則|MN|的最小值是( )
A. B.
C. D.
B [設(shè)圓心C(2,2),因?yàn)閨MN|=|MO|,所以|MN|2=|MC|2-1=|MO|2.設(shè)M(x,y),則(x-2)2+(y-2)2-1=x2+y2,化簡得4x+4y-7=0,即為點(diǎn)M的軌跡方程
10、,則|MN|的最小值為|MO|的最小值,即點(diǎn)O到直線4x+4y-7=0的距離,所以|MN|min==,故選B.]
12.(20xx江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點(diǎn)P在圓O:x2+y2=50上.若≤20,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是________.
[-5,1] [
設(shè)P(x,y),則=(-12-x,-y),=(-x,6-y).
∵≤20,
∴(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)≤20,
即2x-y+5≤0.
如圖,作圓O:x2+y2=50,直線2x-y+5=0與⊙O交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),
∵P在圓O上且滿足2x-y+5≤0,
∴點(diǎn)P在
11、上.
由得F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,
又D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5,
∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為[-5,1].]
13.已知圓C的方程為x2+(y-4)2=4,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線l:y=kx與圓C交于M,N兩點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)直線l能否將圓C分割成弧長的比為的兩段???
若能,求出直線l的方程;若不能,請說明理由.
【導(dǎo)學(xué)號:79140283】
[解] (1)將y=kx代入圓C的方程x2+(y-4)2=4.
得(1+k2)x2-8kx+12=0.
∵直線l與圓C交于M,N兩點(diǎn),
∴Δ=(-8k)2-412(1+k2)>0,得k2>3,(*)
∴k的取值范圍是(-∞,-)∪(,+∞).
(2)假設(shè)直線l將圓C分割成弧長的比為的兩段弧,
則劣弧所對的圓心角∠MCN=90,
由圓C:x2+(y-4)2=4知圓心C(0,4),半徑r=2.
在Rt△MCN中,可求弦心距d=rsin 45=,
故圓心C(0,4)到直線kx-y=0的距離=,
∴1+k2=8,k=,經(jīng)驗(yàn)證k=滿足不等式(*),
故l的方程為y=x.
因此,存在滿足條件的直線l,其方程為y=x.