高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié) 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體學(xué)案 文 北師大版
《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié) 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié) 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體學(xué)案 文 北師大版(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第三節(jié) 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體 [考綱傳真] 1.了解分布的意義與作用,能根據(jù)概率分布表畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線(xiàn)圖、莖葉圖,體會(huì)它們各自的特點(diǎn).2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并做出合理的解釋.4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征.理解用樣本估計(jì)總體的思想,會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第137頁(yè)) [基
2、礎(chǔ)知識(shí)填充] 1.統(tǒng)計(jì)圖表 (1)統(tǒng)計(jì)圖表是表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的重要工具,常用的統(tǒng)計(jì)圖表有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、莖葉圖等. (2)莖葉圖:莖葉圖不但可以保留所有的數(shù)據(jù)信息,而且可以隨時(shí)記錄,這對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來(lái)方便.莖葉圖中的“莖”是指中間的一列數(shù),“葉”是從“莖”的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù),是單個(gè)數(shù)字. 2.頻率分布直方圖 (1)頻率分布表的畫(huà)法: 第一步:求極差,決定組數(shù)和組距,組距=; 第二步:分組,通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間; 第三步:登記頻數(shù),計(jì)算頻率,列出頻率分布表. (2)頻率分布直方圖:反映樣本頻率分布的直方
3、圖(如圖931). 圖931 橫軸表示樣本數(shù)據(jù),縱軸表示,每個(gè)小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率. (3)頻率分布折線(xiàn)圖 頻率分布折線(xiàn)圖:連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布折線(xiàn)圖 3.?dāng)?shù)據(jù)的數(shù)字特征 數(shù)字特征 定義 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等 平均數(shù) 樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即= 方
4、差 s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中s為標(biāo)準(zhǔn)差 [知識(shí)拓展] 1.頻率分布直方圖的特點(diǎn) (1)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1,因?yàn)樵陬l率分布直方圖中組距是一個(gè)固定值,所以各小長(zhǎng)方形高的比也就是頻率比. (2)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式,前者準(zhǔn)確,后者直觀(guān). 2.計(jì)算方差的兩種方法 (1)s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] (2)s2=(x+x+…+x)-2 3.平均數(shù)、方差的公式推廣 (1)若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,那么mx1+a,mx2+a,mx3+a,…,mxn+
5、a的平均數(shù)是m+A. (2)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為s2. ①數(shù)據(jù)x1+a,x2+a,…,xn+a的方差也為s2; ②數(shù)據(jù)ax1,ax2,…,axn的方差為a2s2. [基本能力自測(cè)] 1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”) (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).( ) (2)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越集中. ( ) (3)頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越高.( ) (4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?,右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀?/p>
6、同的數(shù)據(jù)可以只記一次.( ) [解析] (1)正確.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì). (2)錯(cuò)誤.方差越大,這組數(shù)據(jù)越離散. (3)正確.小矩形的面積=組距×=頻率. (4)錯(cuò)誤.莖相同的數(shù)據(jù),葉可不用按從小到大的順序?qū)?,相同的?shù)據(jù)葉要重復(fù)記錄,故(4)錯(cuò)誤. [答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)× 2.(教材改編)若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖932所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( ) 圖932 A.91.5和91.5
7、 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92 A [這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96. ∴中位數(shù)是=91.5, 平均數(shù)==91.5.] 3.(20xx·南昌二模)如圖933所示是一樣本的頻率分布直方圖.若樣本容量為100,則樣本數(shù)據(jù)在[15,20)內(nèi)的頻數(shù)是( ) 圖933 A.50 B.40 C.30 D.14 C [因?yàn)閇15,20]對(duì)應(yīng)的小矩形的面積為1-0.04×5-0.1×5=0.
8、3,所以樣本落在[15,20]的頻數(shù)為0.3×100=30,故選C.] 4.(20xx·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090327】 0.1 [5個(gè)數(shù)的平均數(shù)==5.1, 所以它們的方差s2=[(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1.] 5.(20xx·山東高考)如圖934所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平
9、均值也相等,則x和y的值分別為( ) 圖934 A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 A [甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65,由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y=5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等,∴×(56+65+62+74+70+x)=×(59+61+67+65+78), ∴x=3.故選A.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第138頁(yè)) 莖葉圖及其應(yīng)用 (20xx·沈陽(yáng)模擬)某市為了考核甲、乙兩部門(mén)的工作情況,隨機(jī)訪(fǎng)問(wèn)了50位市民.根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門(mén)的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高),繪制莖葉圖如圖9
10、73;34: 圖935 (1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù); (2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率; (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià). [解] (1)由所給莖葉圖知,50位市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故樣本中位數(shù)為75,所以該市的市民對(duì)甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75. 3分 50位市民對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)為=67,所以該市的市民對(duì)乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67. 5分
11、 (2)由所給莖葉圖知,50位市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的比率分別為=0.1,=0.16,故該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1,0.16. 8分 (3)由所給莖葉圖知,市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù),而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差,說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致,對(duì)乙部門(mén)的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大. 12分 [規(guī)律方法] 1.莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù),便于記錄及表示,能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況. 2.(1)作樣本的莖葉圖時(shí),先要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)確定莖、葉,再作莖葉圖;
12、作“葉”時(shí),要做到不重不漏,一般由內(nèi)向外,從小到大排列,便于數(shù)據(jù)的處理. (2)根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的數(shù)字特征進(jìn)行分析判斷,考查識(shí)圖能力、判斷推理能力和創(chuàng)新應(yīng)用意識(shí);解題的關(guān)鍵是抓住“葉”的分布特征,準(zhǔn)確提煉信息. [變式訓(xùn)練1] (20xx·雅禮中學(xué)質(zhì)檢)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖936所示,若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,那么m+n=________. 圖936 11 [∵兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同, ∴m==3. 又∵兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也相同, ∴=,∴n=8, 因此m+n=11.] 頻率分布直方圖
13、 角度1 利用分布直方圖求頻率、頻數(shù) (20xx·山東高考)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖937所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是( ) 圖937 A.56 B.60 C.120 D.140 D [由直方圖可知每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(
14、0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,則每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為0.7×200=140.故選D.] 角度2 用頻率分布直方圖估計(jì)總體 (20xx·四川高考)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸).將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖938所示的頻率分布直方圖. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090328】 圖938 (1)求直方圖中a的
15、值; (2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說(shuō)明理由; (3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù). [解] (1)由頻率分布直方圖可知,月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5=0.04,同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06, 0.04,0.02. 由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+ 0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a, 解得a=0.30. 5分 (
16、2)由(1)知,該市100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000×0.12=36 000. 8分 (3)設(shè)中位數(shù)為x噸. 因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5, 而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5, 所以2≤x<2.5. 10分 由0.50×(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04. 故可估計(jì)居民月均用水
17、量的中位數(shù)為2.04噸. 12分 [規(guī)律方法] 1.準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn),頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果,易誤認(rèn)為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率. 2.(1)例3-2中抓住頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1,這是解題的關(guān)鍵.(2)利用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布. [變式訓(xùn)練2] (20xx·北京高考)某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖. 圖9
18、3;39 (1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率; (2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù); (3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例. [解] (1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)×10=0.6, 2分 所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4, 3分 所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4. 4分
19、 (2)根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 6分 分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100-100×0.9-5=5, 7分 所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400×=20. 8分 (3)由題意可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02+0.04)×10×100=60, 9分 所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60×=30, 所以樣本中的男生人數(shù)為30×2=60, 10分 女生人數(shù)為100-60=40, 所以樣
20、本中男生和女生人數(shù)的比例為60∶40=3∶2, 所以根據(jù)分層抽樣原理,估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例為3∶2. 12分 樣本的數(shù)字特征 (1)已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的均值=5,則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值為_(kāi)_______. (2)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組.為了比較他們的研發(fā)水平,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下:(a,b),(a,),(a,b),(,b),(,),(a,b),(a,b),(a,),(,b),(a,),(,),(a,b),(a,),(,b),(a,b).其中a,分別表示甲組研發(fā)成功和失?。籦,分別表示乙組研發(fā)成
21、功和失敗. ①若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品,則給該組記1分,否則記0分.試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差.并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平; ②若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品,試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率. (1)11 [由條件知==5,則所求均值0== =2+1=2×5+1=11.] (2)①甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)? 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1, 其平均數(shù)為甲==. 3分 方差s==. 乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)? 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1, 其平均數(shù)為乙==.
22、 方差s==. 因?yàn)榧祝疽?,s<s, 所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組. 6分 ②記E={恰有一組研發(fā)成功}. 在所抽得的15個(gè)結(jié)果中,恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a,),(,b),(a,),(,b),(a,),(a,),(,b),共7個(gè). 因此事件E發(fā)生的概率為. 用頻率估計(jì)概率,即得所求概率為P(E)=.12分 [規(guī)律方法] 1.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心,是平均水平,而方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動(dòng)大?。M(jìn)行平均數(shù)與方差的計(jì)算,關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式. 2.可以通過(guò)比較甲、乙兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的差異,對(duì)甲、乙兩品
23、種做出評(píng)價(jià)或選擇. [變式訓(xùn)練3] (20xx·洛陽(yáng)模擬)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖9310所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論: 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090329】 圖9310 ①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫; ②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫; ③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差; ④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣
24、溫的標(biāo)準(zhǔn)差. 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的序號(hào)為 ( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ B [甲地5天的氣溫為:26,28,29,31,31, 其平均數(shù)為甲==29; 方差為s=[(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31-29)2]=3.6; 標(biāo)準(zhǔn)差為s甲=. 乙地5天的氣溫為:28,29,30,31,32, 其平均數(shù)為乙==30; 方差為s=[(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]=2; 標(biāo)準(zhǔn)差為s乙=.∴甲<乙,s甲>s乙.]
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