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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第8章 平面解析幾何 重點(diǎn)強(qiáng)化課4 直線與圓學(xué)案 文 北師大版

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 重點(diǎn)強(qiáng)化課(四) 直線與圓 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第119頁(yè)) [復(fù)習(xí)導(dǎo)讀] 1.本部分的主要內(nèi)容是直線方程和兩條直線的位置關(guān)系、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系.2.高考對(duì)本部分的考查主要涉及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、兩直線的位置關(guān)系的判斷,距離公式的應(yīng)用、圓的方程的求法以及直線與圓的位置關(guān)系,常與向量、橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)相結(jié)合考查.3.另外,應(yīng)認(rèn)真體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,充分利用直線、圓的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算. 重點(diǎn)1 直線方程與兩直線的位置關(guān)系  (1)(20xx武漢模擬)已知直

2、線l將圓C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且與直線x+2y+3=0垂直,則直線l的方程為________. (2)若三條直線l1:3x+my-1=0,l2:3x-2y+5=0,l3:6x+y-5=0不能圍成三角形,則m的取值集合為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090282】 (1)2x-y+2=0 (2){-2,,2} [(1)圓C:2+(y-1)2=,由題意知圓心在直線l上,因?yàn)橹本€l與直線x+2y+3=0垂直,所以設(shè)直線l的方程為2x-y+c=0,把代入得2-1+c=0,解得c=2,所以直線l的方程為2x-y+2=0. (2)當(dāng)m=0時(shí),直線l1,l2,l3可以圍成三角

3、形,要使直線l1,l2,l3不能圍成三角形,則m≠0. 記l1,l2,l3三條直線的斜率分別為k1,k2,k3, 則k1=-,k2=,k3=-6. 若l1∥l2,或l1∥l3,則k1=k2=,或k1=k3=-6,解得m=-2或m=; 若三條直線交于一點(diǎn),由得l2與l3交于點(diǎn)(1,-1),將點(diǎn)(1,-1)代入3x+my-1=0,得m=2.所以當(dāng)m=2或時(shí),l1,l2,l3不能圍成三角形.] [規(guī)律方法] 1.直線過定點(diǎn)問題,可將直線中的參數(shù)賦值,解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo). 2.直線方程常與直線垂直、平行、距離等知識(shí)交匯考查,考查直線方程的求法以及直線間的位置關(guān)系等.注意數(shù)形結(jié)合

4、思想、分類討論思想的應(yīng)用. [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1] (20xx福建龍巖二模)已知m,n為正數(shù),且直線2x+(n-1)y-2=0與直線mx+ny+3=0互相平行,則2m+n的最小值為(  ) A.7     B.9     C.11     D.16 B [∵直線2x+(n-1)y-2=0與直線mx+ny+3=0互相平行, ∴2n=m(n-1),∴m+2n=mn,得+=1. 又m>0,n>0,∴2m+n=(2m+n)=5++≥5+2=9.當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào).∴2m+n的最小值為9.] 重點(diǎn)2 圓的方程  (1)若圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-

5、1對(duì)稱,過點(diǎn)C(-a,a)的圓P與y軸相切,則圓心P的軌跡方程為(  ) A.y2-4x+4y+8=0 B.y2+2x-2y+2=0 C.y2+4x-4y+8=0 D.y2-2x-y-1=0 (2)(20xx全國(guó)卷Ⅱ)過三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點(diǎn),則|MN|=(  ) A.2 B.8 C.4      D.10 (1)C (2)C [(1)由圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱,可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點(diǎn)在直線y=x-1上,故可得a=2,即點(diǎn)C(-2,2). ∴過點(diǎn)C(-2,

6、2)且與y軸相切的圓的圓心的軌跡方程為(x+2)2+(y-2)2=x2,整理得y2+4x-4y+8=0. (2)設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 則解得 ∴圓的方程為x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0,得y=-2+2或y=-2-2,∴M(0,-2+2),N(0,-2-2)或M(0,-2-2),N(0,-2+2),∴|MN|=4.] [規(guī)律方法] 求圓的方程時(shí),應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程形式.一般來說,求圓的方程有兩種方法: (1)幾何法,通過研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量.確定圓的方程時(shí),常用到的圓的三個(gè)性質(zhì):①圓心在過切點(diǎn)且垂直切線的直線上;②圓心在

7、任一弦的中垂線上;③兩圓內(nèi)切或外切時(shí),切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線. (2)代數(shù)法,即設(shè)出圓的方程,用待定系數(shù)法求解. [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2] (20xx河北唐山二模)直線l:+=1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB內(nèi)切圓的方程為__________. (x-1)2+(y-1)2=1 [由題意,設(shè)△OAB的內(nèi)切圓的圓心為M(m,m),則半徑為|m|. 直線l的方程+=1可化為3x+4y-12=0, 由題意可得=|m|,解得m=1或m=6(不符合題意,舍去).∴△OAB內(nèi)切圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=1.] 重點(diǎn)3 直線與圓的綜合問題 角度1 圓的切線

8、  如圖1,已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0),與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A,B(B在A的上方),且|AB|=2. (1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________; (2)圓C在點(diǎn)B處的切線在x軸上的截距為______. 圖1 (1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)--1 [(1)由題意知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,),圓的半徑r=. 所以圓的方程為(x-1)2+(y-)2=2. (2)在(x-1)2+(y-)2=2中, 令x=0,解得y=1,故B(0,+1). 直線BC的斜率為=-1,故切線的斜率為1,切線方程為y=x++1.令y=0,解得x=--1,故所求截距

9、為--1.] 角度2 直線與圓相交的弦長(zhǎng)問題  (20xx沈陽(yáng)模擬)設(shè)m,n∈R,若直線l:mx+ny-1=0與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB面積的最小值為__________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090283】 3 [由題意知A,B,圓的半徑為2,且l與圓的相交弦長(zhǎng)為2,則圓心到弦所在直線的距離為. ∴=?m2+n2=, S△AOB==≥=3,即三角形面積的最小值為3.] 角度3 直線、圓與相關(guān)知識(shí)的交匯  (20xx全國(guó)卷Ⅰ)已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2

10、=1交于M,N兩點(diǎn). (1)求k的取值范圍; (2)若=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|. [解] (1)由題設(shè)可知直線l的方程為y=kx+1. 2分 因?yàn)橹本€l與圓C交于兩點(diǎn),所以<1, 解得

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