《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題九 第2講 數(shù)形結(jié)合思想》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題九 第2講 數(shù)形結(jié)合思想（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題升級訓(xùn)練 　數(shù)形結(jié)合思想 (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.若實數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值為(　　) 　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.設(shè)x,y滿足約束條件若z=的最小值為,則a的值為(　　) A.1 B.3 C.4 D.12 3.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　

2、) A.2 B.3 C. D. 4.已知函數(shù)f(x)=x3-x2-x,則f(-a2)與f(4)的大小關(guān)系為(　　) A.f(-a2)≤f(4) [來源:] B.f(-a2)

3、則直線l的斜率k的取值范圍是　　　　　. 8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓=1(a>b>0)的焦距為2c,以點O為圓心,a為半徑作圓M.若過點P作圓M的兩條切線互相垂直,則該橢圓的離心率為　　　　　. 9.函數(shù)f(θ)=的最大值為　　　　　. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)已知關(guān)于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的兩根異號,且負根的絕對值比正根大,求實數(shù)m的取值范圍. 11.(本小題滿分15分)已知A(1,1)為橢圓=1內(nèi)一點,F1為橢圓左焦點,P為橢圓上一動點,求|PF1|+|PA|的

4、最大值和最小值.[來源:] 12.(本小題滿分16分)已知平面向量a=,b=,且存在實數(shù)x,y,使得m=a+(x2-3)b,n=-ya+xb且m⊥n. (1)求y=f(x)的關(guān)系式; (2)已知k∈R,討論關(guān)于x的方程f(x)-k=0的實根個數(shù). ## 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.D　解析:設(shè)k=,即y=kx,如圖所示,kOB=tan∠OOB=, kOA= -tan∠OOA=-=-, 且kOA≤k≤kOB,[來源:] ∴kmax=. 2.A　解析:∵=1+,而表示點(x,y)與(-1,-1)連線的斜率,易知a>0, ∴作出可行域如圖所

5、示,由題知的最小值是,即?a=1,[來源:] 選A. 3.A　解析:記拋物線y2=4x的焦點為F,則F(1,0),注意到直線l2:x=-1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線,于是拋物線y2=4x上的動點P到直線l2的距離等于|PF|,問題即轉(zhuǎn)化為求拋物線y2=4x上的動點P到直線l1:4x-3y+6=0的距離與它到焦點F(1,0)的距離之和的最小值,結(jié)合圖形,可知,該最小值等于焦點F(1,0)到直線l1:4x-3y+6=0的距離,即等于=2,故選A. 4.A　解析:∵f(x)=x3-x2-x, ∴f(x)=x2-2x-. 由f(x)=(3x-7)(x+1)=0得x=-1或x=. 當(dāng)x

6、<-1時,f(x)為增函數(shù); 當(dāng)-1時,f(x)為增函數(shù), 計算可得f(-1)=f(4)=2,f(0)=0, 又-a2≤0,由圖象可知f(-a2)≤f(4). 5.C　解析:由a

7、) 7.(-∞,-3]∪[1,+∞)　解析:數(shù)形結(jié)合法.由kPA=-3,kPB=1, 如圖得直線l的斜率k的取值范圍是(-∞,-3]∪[1,+∞). 8.　解析:設(shè)切點為A,B,如圖所示,切線PA,PB互相垂直, 又半徑OA垂直于AP, 所以△OPA為等腰直角三角形. 可得a=,所以e=. 9.1　解析:可以與兩點連線的斜率聯(lián)系起來,它實際上是點P(cos θ,sin θ)與點A(-,0)連線的斜率,而點P(cos θ,sin θ)在單位圓上移動,問題變?yōu)?求單位圓上的點與A(-,0)連線斜率的最大值.如圖,顯然,當(dāng)P點移動到B點(此時,AB與圓相切)時,AP的斜率最大,

8、最大值為tan∠BAO==1. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.解:法一:設(shè)方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的兩根分別為x1,x2, 由題意知 由①②③解得-3

9、1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+|PA|-|PF2|. 如圖,由||PA|-|PF2||≤|AF2|=, 知-≤|PA|-|PF2|≤. 當(dāng)P在AF2的延長線上的P2處時,取右“=”; 當(dāng)P在AF2的反向延長線的P1處時,取左“=”,即|PA|-|PF2|的最大、最小值分別為,-. 于是|PF1|+|PA|的最大值是6+,最小值是6-. 12.解:(1)ab==0,|a|=,|b|=1. 因為m⊥n,所以mn=0, 即[a+(x2-3)b](-ya+xb)=0,化簡整理得y=x3-x,即f(x)=x3-x. (2)方程f(x)-k=0實根個數(shù)由兩函數(shù)y=f(x),y=k的圖象交點個數(shù)確定. 由f(x)=x2-1=(x-1)(x+1)知: f(x)在(-∞,-1)及(1,+∞)上為增函數(shù),在(-1,1)上為減函數(shù),極大值f(-1)=,極小值f(1)=-. 作y=f(x)和y=k的圖象如圖, 知當(dāng)k<-或k>時,兩圖象有一個交點,原方程有一個實根; 當(dāng)k=時,原方程有兩個實根; 當(dāng)-