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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)理解雙曲線定義并會靈活應(yīng)用;(2)會求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程;(3)理解雙曲線的幾何性質(zhì)并能利用幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題.
訓(xùn)練題型
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求離心率;(3)求漸近線方程;(4)幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
解題策略
(1)熟記相關(guān)公式;(2)要善于利用幾何圖形,數(shù)形結(jié)合解決離心率范圍問題、漸近線夾角問題.
1.(20xx泰州一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線-y2=1的實軸長為________.
2.已知中心在原
2、點的雙曲線C的右焦點為F(3,0),離心率等于,則C的方程是________________.
3.(20xx南京模擬)設(shè)P是雙曲線-=1上一點,雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0,F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,若PF1=3,則PF2=________.
4.(20xx江南十校聯(lián)考)已知l是雙曲線C:-=1的一條漸近線,P是l上的一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是C的左,右焦點,若=0,則點P到x軸的距離為________.
5.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(4,3),則此雙曲線的方程為__________
3、______.
6.(20xx杭州第一次質(zhì)檢)設(shè)雙曲線-=1的左,右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線l交雙曲線左支于A,B兩點,則BF2+AF2的最小值為________.
7.設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的兩個焦點,P是C上一點.若PF1+PF2=6a,且△PF1F2的最小內(nèi)角為30,則C的離心率為________.
8.(20xx蘇、常、錫、鎮(zhèn)聯(lián)考)已知圓O1:(x+5)2+y2=1,圓O2:x2+y2-10x+9=0都內(nèi)切于動圓,則動圓圓心的軌跡方程是____________________________.
9.(20xx南通一模)已知雙曲線x2-=1的左
4、,右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點M在雙曲線上且=0,則點M到x軸的距離d=________.
10.過雙曲線-=1(b>a>0)的右頂點A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B,C,若A,B,C三點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為________.
11.雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率是2,則的最小值是________.
12.(20xx安徽江南十校聯(lián)考)以橢圓+=1的頂點為焦點,焦點為頂點的雙曲線C,其左,右焦點分別是F1,F(xiàn)2,已知點M的坐標(biāo)為(2,1),雙曲線C上的點P(x0,y0)(x0>0,y0>0)滿足=,則S△PMF1-S△PMF2=____
5、____.
13.(20xx揚州二模)圓x2+y2=4與y軸交于點A,B,以A,B為焦點,坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線與圓在y軸左邊的交點分別為C,D,當(dāng)梯形ABCD的周長最大時,此雙曲線的方程為________________.
14.(20xx淮北一模)稱離心率為e=的雙曲線-=1(a>0,b>0)為黃金雙曲線,如圖是雙曲線-=1(a>0,b>0,c=)的圖象,給出以下幾個說法:
①雙曲線x2-=1是黃金雙曲線;
②若b2=ac,則該雙曲線是黃金雙曲線;
③若F1,F(xiàn)2為左,右焦點,A1,A2為左,右頂點,B1(0,b),B2(0,-b),且∠F1B1A2=90,則該雙曲線是黃金雙
6、曲線;
④若MN經(jīng)過右焦點F2,且MN⊥F1F2,∠MON=90,則該雙曲線是黃金雙曲線.
其中正確命題的序號為________.
答案精析
1.2 2.-=1 3.7 4.2
5.-=1
解析 由題意可知c==5,
∴a2+b2=c2=25,①
又點(4,3)在y=x上,故=,②
由①②解得a=3,b=4,
∴雙曲線的方程為-=1.
6.11
解析 由雙曲線定義可得AF2-AF1=2a=4,BF2-BF1=2a=4,兩式相加可得AF2+BF2=AB+8,由于AB為經(jīng)過雙曲線的左焦點與左支相交的弦,而ABmin==3,故AF2+BF2=AB+8≥3+8=11.
7.
7、
解析 不妨設(shè)點P在雙曲線C的右支上,由雙曲線定義知PF1-PF2=2a,
又因為PF1+PF2=6a,
所以PF1=4a,PF2=2a,
因為PF1>PF2,所以∠PF1F2為最小內(nèi)角,因此∠PF1F2=30,
在△PF1F2中,由余弦定理可知,PF=PF+F1F-2PF1F1F2cos30,
即4a2=16a2+4c2-8ac,
所以c2-2ac+3a2=0,兩邊同除以a2,得e2-2e+3=0,解得e=.
8.-=1(x≥)
解析 圓O2:x2+y2-10x+9=0,
即為(x-5)2+y2=16,
所以圓O2的圓心為O2(5,0),半徑r2=4,
而圓O1:(x
8、+5)2+y2=1的圓心為O1(-5,0),半徑r1=1,
設(shè)所求動圓圓心M的坐標(biāo)為(x,y),半徑為r,則r=O1M+1且r=O2M+4,
所以O(shè)1M-O2M=3,
所以動點M到定點O1及O2的距離的差為3,且O1O2=10>3,
所以點M的軌跡為雙曲線的右支,
且實軸長2a=3,焦距2c=10,
即所求動圓圓心的軌跡方程為
-=1(x≥).
9.
解析 根據(jù)題意可知
S△F1MF2=||d
=||||,
利用條件及雙曲線定義得
解方程組可得||||=4,
所以所求的距離d==.
10.
解析 由題意可知,經(jīng)過右頂點A的直線方程為y=-x+a,
聯(lián)立解得
9、x=.聯(lián)立解得x=.因為b>a>0,所以<0,且>0,又點B的橫坐標(biāo)為等比中項,所以點B的橫坐標(biāo)為,則a=()2,解得b=3a,所以雙曲線的離心率e===.
11.
解析?。??=4?a2+b2=4a2?3a2=b2,則==a+≥2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=,
即a=時,取得最小值.
12.2
解析 雙曲線方程為-=1,
PF1-PF2=4,
由=,可得
=,得F1M平分∠PF1F2.
又結(jié)合平面幾何知識可得,
△F1PF2的內(nèi)心在直線x=2上,
所以點M(2,1)就是△F1PF2的內(nèi)心,
故S△PMF1-S△PMF2
=(PF1-PF2)1
=41=2.
13.-=1
10、解析 設(shè)雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0),
C(x′,y′)(x′<0,y′>0),
BC=t(0<t<2).
如圖,連結(jié)AC,
∵AB為直徑,
∴∠ACB=90,
作CE⊥AB于E,
則BC2=BEBA,
∴t2=4(2-y′),
即y′=2-t2.
∴梯形的周長l=4+2t+2y′
=-t2+2t+8
=-(t-2)2+10,
∴當(dāng)t=2時,l最大.
此時,BC=2,AC=2,
又點C在雙曲線的上支上,且A,B為焦點,
∴AC-BC=2a,即2a=2-2,
∴a=-1,
∴b2=2,
∴所求方程為-=1.
14.①②③④
解析?、匐p曲線x2-=1,
a2=1,c2=1+=,
∴e===,
∴命題①正確;
②若b2=ac,c2-a2=ac,∴e=,
∴命題②正確;
③B1F=b2+c2,B1A2=c,
由∠F1B1A2=90,
得b2+c2+c2=(a+c)2,
即b2=ac,e=,
∴命題③正確;
④若MN經(jīng)過右焦點F2,
且MN⊥F1F2,
∠MON=90,則c=,
即b2=ac,e=,
∴命題④正確.
綜上,正確命題的序號為①②③④.