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高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習專題10 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第77練 Word版含解析

上傳人:仙*** 文檔編號:40264647 上傳時間:2021-11-15 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?07.32KB
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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 1.(20xx天津)某小組共10人,利用假期參加義工活動.已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會. (1)設A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”,求事件A發(fā)生的概率; (2)設X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的概率分布和均值. 2.(20xx全國甲卷)某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下: 上年度

2、出 險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下: 一年內(nèi)出 險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率; (2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出60%的概率; (3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值. 3.(20xx河北衡水中學二模)根據(jù)某電子商務平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示,參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)

3、購物者的年齡情況如圖所示. (1)已知30,40),40,50),50,60)三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,求a,b的值; (2)該電子商務平臺將年齡在30,50)內(nèi)的人群定義為高消費人群,其他年齡段的人群定義為潛在消費人群,為了鼓勵潛在消費人群的消費,該平臺決定發(fā)放代金券,高消費人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取10人,并在這10人中隨機抽取3人進行回訪,求此3人獲得代金券總和X(單位:元)的概率分布與均值. 4.現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,某同學從中任取3道題解答.

4、 (1)求該同學至少取得1道乙類題的概率; (2)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設該同學答對每道甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立.用X表示該同學答對題的個數(shù),求X的概率分布和均值. 答案精析 1.解 (1)由已知,有P(A)==. 所以事件A發(fā)生的概率為. (2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2. P(X=0)==, P(X=1)==, P(X=2)==. 所以隨機變量X的概率分布為 X 0 1 2 P 故隨機變量X的均值E(X)=0 +1+2=1. 2.解 (1)設A

5、表示事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”,則事件A發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55. (2)設B表示事件“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”,則事件B發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15. 又P(AB)=P(B),故P(B|A)====. 因此所求概率為. (3)記續(xù)保人本年度的保費為X,則X的概率分布為 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 E(X)=0.85a0.3

6、0+a0.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=1.23a. 因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23. 3.解 (1)由題意可知, 解得a=0.035,b=0.025. (2)利用分層抽樣從樣本中抽取10人,易知其中屬于高消費人群的有6人,屬于潛在消費人群的有4人. 從該10人中抽取3人,此3人所獲得代金券的總和為X(單位:元), 則X的所有可能取值為150,200,250,300. P(X=150)==,P(X=200) ==, P(X=250)==,P(X=300) ==. 所以X的概率分布為 X 150 2

7、00 250 300 P E(X)=150+200+250+300=210. 4.解 (1)設事件A為“該同學所取的3道題至少有1道乙類題”,則有=“該同學所取的3道題都是甲類題”. ∵P()==, ∴P(A)=1-P()=. (2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X=0)=C()0()2 =; P(X=1)=C()1()1+C()0()2=; P(X=2)=C()2()0+C()1()1=; P(X=3)=C()2()0 =. ∴X的概率分布為 X 0 1 2 3 P ∴E(X)=0+1+2+3=2.

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