《高考數學理二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 專題6 第14講　函數的圖象和性質 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學理二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 專題6 第14講　函數的圖象和性質 Word版含答案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 高考數學精品復習資料 2019.5 函 數 與 導 數 第14講　函數的圖象和性質 題型1　函數的圖象判斷 (對應學生用書第47頁) ■核心知識儲備……………………………………………………………………… 函數的圖象包括作圖、識圖、用圖，三者在學習中的側重點為： (1)作圖：常用描點法和圖象變換法．圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換．尤其注意y＝f(x)與y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|及y＝af(x)＋b的相互關系． (2)識圖：從圖象

2、與坐標軸的交點及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準解析式與圖象的對應關系． (3)用圖：圖象形象地顯示了函數的性質，因此，函數性質的確定與應用及一些方程、不等式的求解常與圖象數形結合研究． ■典題試解尋法……………………………………………………………………… 【典題1】　(考查建模類函數圖象的識別)(20xx石家莊質量預測一)在《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，點P在棱AC上運動，設CP的長度為x，若△PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象大致是(　　) 圖141 　　　　

3、　　 [思路分析]　鱉臑的定義→找△BPD的高→建立函數f(x)的表達式→識別f(x)的圖象． [解析]　法一：(直接法)如圖，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，連接PR，則由鱉臑的定義知PQ∥AB，QR∥CD.設AB＝BD＝CD＝1，則＝＝，即PQ＝，又＝＝＝，所以QR＝，所以PR＝＝ ＝，所以f(x)＝ ＝，故選A. 法二：(特殊位置法)由題意可知，當P位于AC的中點時f(x)取得最小值，又f(x)是非均勻變化的，故排除選項B，C，D，故選A. [答案]　A 【典題2】　(考查解析式類函數圖象的識別)(20xx全國Ⅰ卷)函數y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為(　

4、　) [解析]　∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函數， 又f(2)＝8－e2∈(0,1)， 故排除A，B. 設g(x)＝2x2－ex，則g′(x)＝4x－ex. 又g′(0)＜0，g′(2)＞0， ∴g(x)在(0,2)內至少存在一個極值點， ∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)內至少存在一個極值點，排除C.故選D. [答案]　D 【典題3】　(考查函數圖象的應用)已知函數f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝2－f(x)，若函數y＝與y＝f(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則(xi＋yi)＝(　　) 【導學號：0

5、7804099】 A．0 B．m　　　　C．2m　 D．4m [解析]　因為f(－x)＝2－f(x)，所以f(－x)＋f(x)＝2.因為＝0，＝1，所以函數y＝f(x)的圖象關于點(0,1)對稱．函數y＝＝1＋，故其圖象也關于點(0,1)對稱．所以函數y＝與y＝f(x)圖象的交點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成對出現，且每一對均關于點(0,1)對稱，所以xi＝0，yi＝2＝m，所以 (xi＋yi)＝m. [答案]　B [類題通法] 函數圖象的判斷方法 (1)根據函數的定義域判斷圖象的左右位置，根據函數的值域判斷圖象的

6、上下位置． (2)根據函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢． (3)根據函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性． (4)根據函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復． (5)取特殊值代入，進行檢驗． ■對點即時訓練……………………………………………………………………… 1．已知定義在區(qū)間[0,4]上的函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(　　) 圖 D　[法一：先作出函數y＝f(x)的圖象關于y軸的對稱圖象，得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象； 然后將y＝f(－x)的圖象向右平移2個單位，得到y(tǒng)＝f(2－x)的圖象； 再作y＝f(2－x)的圖象關于x軸的對稱圖象，得到y(tǒng)＝－f

7、(2－x)的圖象．故選D. 法二：先作出函數y＝f(x)的圖象關于原點的對稱圖象，得到y(tǒng)＝－f(－x)的圖象；然后將y＝－f(－x)的圖象向右平移2個單位，得到y(tǒng)＝－f(2－x)的圖象．故選D.] 2．如圖142所示的圖形是由一個半徑為2的圓和兩個半徑為1的半圓組成的，它們的圓心分別是O，O1，O2，動點P從A點出發(fā)沿著圓弧按A→O→B→ C→A→D→B的路線運動(其中A，O，O1，O2，B五點共線)，記點P運動的路程為x，設y＝|O1P|2，y與x的函數關系為y＝f(x)，則y＝f(x)的大致圖象是(　　) 圖142 　 　 A　[當x∈[0，π]時，y＝1. 當x∈(π，

8、2π)時，＝－，設與的夾角為θ，||＝1，||＝2，由弧長公式得θ＝x－π，所以y＝||2＝(－)2＝5－4cos θ＝5＋4cos x，x∈(π，2π)，所以函數y＝f(x)的圖象是曲線，且單調遞增，排除C，D. 當x∈[2π，4π)時，因為＝－，設，的夾角為α，||＝2，||＝1，由弧長公式得α＝2π－x，所以y＝||2＝(－)2＝5－4cos α＝5－4cos x，x∈[2π，4π)，所以函數y＝f(x)的圖象是曲線，且單調遞減，排除B.故選A.] ■題型強化集訓……………………………………………………………………… (見專題限時集訓T2、T6、T8、T11) 題型2　函數性質的

9、綜合應用 (對應學生用書第48頁) ■核心知識儲備……………………………………………………………………… 1．若f(x)在定義域上單調遞增，則f(x1)＜f(x2)?x1＜x2；若f(x)在定義域上單調遞減，則f(x1)＜f(x2)?x1＞x2. 2．周期性的三個常用結論 對f(x)定義域內任一自變量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a； (2)若f(x＋a)＝，則T＝2a； (3)若f(x＋a)＝－，則T＝2a.(a＞0) 3．與函數對稱性有關的三條結論 (1)函數y＝f(x)關于x＝對稱?f(a＋x)＝f(b－x)?f(x)＝f(b＋a－x)； 特

10、例：函數y＝f(x)關于x＝a對稱?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)； 函數y＝f(x)關于x＝0對稱?f(x)＝f(－x)(即為偶函數)； (2)函數y＝f(x)關于點(a，b)對稱?f(a＋x)＋f(a－x)＝2b?f(2a＋x)＋f(－x)＝2b； 特例：函數y＝f(x)關于點(a,0)對稱?f(a＋x)＋f(a－x)＝0?f(2a＋x)＋f(－x)＝0； 函數y＝f(x)關于點(0,0)對稱?f(x)＋f(－x)＝0(即為奇函數)； (3)y＝f(x＋a)是偶函數?函數y＝f(x)關于直線x＝a對稱； y＝f(x＋a)是奇函數?函數y＝f(x)關于(a,

11、0)對稱． ■典題試解尋法……………………………………………………………………… 【典題1】　(考查基本初等函數的性質)(20xx全國Ⅰ卷)若a>b>1,0

12、 ac－1＜bc－1，即abc＞bac，選項B不正確． ∵a＞b＞1，∴l(xiāng)g a＞lg b＞0，∴alg a＞blg b＞0， ∴＞.又∵0＜c＜1，∴l(xiāng)g c＜0. ∴＜，∴alogbc＜blogac，選項C正確． 同理可證logac＞logbc，選項D不正確． [答案]　C 【典題2】　(考查應用復合函數的奇偶性、單調性解不等式)(20xx全國Ⅱ卷)設函數f(x)＝ln(1＋|x|)－，則使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范圍是(　　) 【導學號：07804100】 A. B.∪(1，＋∞) C. D.∪ [思路分析]　判斷f(x)的奇偶性→判斷f(x)的單調性

13、→解關于x的不等式． [解析]　∵f(－x)＝ln(1＋|－x|)－＝f(x)， ∴函數f(x)為偶函數． ∵當x≥0時，f(x)＝ln(1＋x)－， 在(0，＋∞)上y＝ln(1＋x)遞增，y＝－也遞增， 根據單調性的性質知，f(x)在(0，＋∞)上單調遞增． 綜上可知：f(x)>f(2x－1)?f(|x|)>f(|2x－1|)?|x|>|2x－1|?x2>(2x－1)2?3x2－4x＋1<0?

14、f(x)＝x＋1，則f(－2 017)＋f(2 018)＝(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 [解析]　因為函數f(x)為定義在R上的奇函數， 所以f(－2 017)＝－f(2 017)， 因為當x≥0時，有f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以f(x)的周期為6. 又當x∈(0,3)時，f(x)＝x＋1，所以f(2 017)＝f(3366＋1)＝f(1)＝2，f(2 018)＝f(3366＋2)＝f(2)＝3， 故f(－2 017)＋f(2 018)＝－f(2 017)＋3＝－2＋3＝1.故選C. [答案]　C [類題通法]

15、 函數三大性質的應用 (1)奇偶性：具有奇偶性的函數在關于原點對稱的區(qū)間上的圖象、函數值、解析式和單調性聯系密切，研究問題時可轉化到只研究部分(一半)區(qū)間上．尤其注意偶函數f(x)的性質：f(|x|)＝f(x)． (2)單調性：可以用來比較大小，求函數最值，解不等式，證明方程根的唯一性等． (3)周期性：利用周期性可以轉化函數的解析式、圖象和性質，把不在已知區(qū)間上的問題，轉化到已知區(qū)間上求解． ■對點即時訓練……………………………………………………………………… 1．已知函數f(x)＝3ln(x＋)＋a(7x＋7－x)，x∈R，則“a＝0”是“函數f(x)為奇函數”

16、的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 C　[由題意知f(x)的定義域為R，易知y＝ln(x＋)為奇函數，y＝7x＋7－x為偶函數．當a＝0時，f(x)＝3ln(x＋)為奇函數，充分性成立；當f(x)為奇函數時，則a＝0，必要性成立．因此“a＝0”是“函數f(x)為奇函數”的充要條件，故選C.] 2．已知函數f(x)為奇函數，且在[0,2]上單調遞增，若f(log2m)＜f(log4(m＋2))成立，則實數m的取值范圍是(　　) A．≤m＜2 B．≤m≤2 C．2＜m≤4 D．2≤m≤4 A　[因為函數f(x)是奇函數，且在

17、[0,2]上單調遞增， 所以函數f(x)在[－2,2]上單調遞增． 故由f(log2m)＜f(log4(m＋2))， 可得 解－2≤log2m≤2，得≤m≤4； 解－2≤log4(m＋2)≤2，得≤m＋2≤16，即－≤m≤14； 由log2m＜log4(m＋2)，得log4m2＜log4(m＋2)， 故有解得－1＜m＜2，且m≠0. 綜上可知，m的取值范圍是≤m＜2，故選A.] ■題型強化集訓……………………………………………………………………… (見專題限時集訓T1、T3、T4、T5、T7、T9、T10、T12、T13、T14、T15、T16) 三年真題| 驗收復習效果

18、 (對應學生用書第50頁) 1．(20xx全國Ⅱ卷)設函數f(x)＝則f(－2)＋f(log212)＝(　　) A．3　 B．6 C．9 D．12 C　[∵－2<1， ∴f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3. ∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝＝6. ∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故選C.] 2.(20xx全國Ⅰ卷)函數f(x)在(－∞，＋∞)單調遞減，且為奇函數．若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是(　　) 【導學號：07804101】 A．[－2,2] B．[－1,1]

19、C．[0,4] D．[1,3] D　[∵f(x)為奇函數，∴f(－x)＝－f(x)． ∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1. 故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)． 又f(x)在(－∞，＋∞)單調遞減，∴－1≤x－2≤1， ∴1≤x≤3. 故選D.] 3. (20xx全國Ⅰ卷)設x，y，z為正數，且2x＝3y＝5z，則(　　) A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z D　[令t＝2x＝3y＝5z， ∵x，y，z為正數，∴t＞1. 則x＝log2t＝，同理，y＝，z＝. ∴2x－3y＝

20、－＝ ＝＞0， ∴2x＞3y. 又∵2x－5z＝－＝ ＝＜0， ∴2x＜5z， ∴3y＜2x＜5z. 故選D.] 4. (20xx全國Ⅱ卷)如圖144，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點．點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP＝x，將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為(　　) 圖144 B　[當x∈時，f(x)＝tan x＋，圖象不會是直線段，從而排除A，C. 當x∈時，f ＝f ＝1＋， f ＝2.∵2<1＋， ∴f