1 / 5 課時作業(yè) 一、選擇題 1(2013陜西高考)設(shè)全集為 R R，函數(shù)f(x) 1x的定義域為M，則為 ( ) A(，1) B(1，) C(，1 D1，) B 要使f(x) 1x有意義，須使 1x0，即x1. M(，1，(1，) 2函數(shù)y13x2lg(2x1)的定義域是 ( ) A.23， B.12， C.23， D.12，23 C 由3x20，2x10得x23. 3下列圖形中可以表示以Mx|0 x1為定義域，以Ny|0y1為值域的函數(shù)的圖象是 ( ) C 由題意知，自變量的取值范圍是0，1，函數(shù)值的取值范圍也是0，1，故可排除 A、B；再結(jié)合函數(shù)的定義，可知對于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素與之對應(yīng)，故排除 D. 4(2014長沙模擬)下列函數(shù)中，值域是(0，)的是 ( ) Ayx22x1 Byx2x1(x(0，) 2 / 5 Cy1x22x1(xN N) Dy1|x1| D 選項 A 中y可等于零；選項 B 中y顯然大于 1；選項 C 中xN N，值域不是(0，)；選項 D 中|x1|0，故y0. 5已知等腰ABC周長為 10，則底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系為y102x，則函數(shù)的定義域為 ( ) AR R Bx|x0 Cx|0 x5 D.x|52x0，102x0，2x102x即52x0，2x1得x1，x1，x2， 4 / 5 則1x2，x1， 所以定義域是x|1x1，或 1x2 答案 x|1x1，或 1x0，令函數(shù)f(x)g(x)h(x) (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并求其定義域； (2)當(dāng)a14時，求函數(shù)f(x)的值域 解析 (1)f(x)x1x3，x0，a(a0) (2)函數(shù)f(x)的定義域為0，14， 令x1t，則x(t1)2，t1，32， f(x)F(t)tt22t41t4t2， 當(dāng)t4t時，t21，32， 又t1，32時，t4t單調(diào)遞減，F(xiàn)(t)單調(diào)遞增，F(xiàn)(t)13，613. 即函數(shù)f(x)的值域為13，613. 5 / 5 12(2014黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)13x，x1，1，函數(shù)g(x)f2(x)2af(x)3 的最小值為h(a) (1)求h(a)的解析式； (2)是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列兩個條件： mn3； 當(dāng)h(a)的定義域為n，m時，值域為n2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由 解析 (1)由f(x)13x，x1，1，知f(x)13，3 ， 令tf(x)13，3 ，記g(x)yt22at3， 則其對稱軸為ta，故有： 當(dāng)a13時，g(x)的最小值h(a)g132892a3. 當(dāng)a3 時，g(x)的最小值h(a)g(3)126a. 當(dāng)13a3 時，g(x)的最小值h(a)g(a)3a2. 綜上所述， h(a)2892a3，a13，3a2，13a3，126a，a3. (2)當(dāng)a3 時，h(a)6a12. 故mn3 時，h(a)在n，m上為減函數(shù)， 所以h(a)在n，m上的值域為h(m)，h(n) 由題意，則有h（m）n2，h（n）m26m12n2，6n12m2， 兩式相減得 6n6mn2m2， 又mn，所以mn6，這與mn3 矛盾 故不存在滿足題中條件的m，n的值