2019高考數(shù)學(xué)全冊精準(zhǔn)培優(yōu)專練(打包20套)文.zip
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培優(yōu)點(diǎn)一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.單調(diào)性的判斷
例1:(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B. C. D.
(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為________.
【答案】(1)D;(2),
【解析】(1)因?yàn)?,在定義域上是減函數(shù),所以求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,
即求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,結(jié)合函數(shù)的定義域,可知所求區(qū)間為.
(2)由題意知,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,二次函數(shù)的圖象如圖.
由圖象可知,函數(shù)在,上是增函數(shù).
2.利用單調(diào)性求最值
例2:函數(shù)的最小值為________.
【答案】1
【解析】易知函數(shù)在上為增函數(shù),∴時(shí),.
3.利用單調(diào)性比較大小、解抽象函數(shù)不等式
例3:(1)已知函數(shù)的圖象向左平移1個單位后關(guān)于軸對稱,當(dāng)時(shí),恒成立,設(shè),,,則,,的大小關(guān)系為
( )
A. B. C. D.
(2)定義在R上的奇函數(shù)在上遞增,且,則滿足的的集合為________________.
【答案】(1)D;(2)
【解析】(1)根據(jù)已知可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且在上是減函數(shù),
因?yàn)?,且,所以?
(2)由題意知,,由得或
解得或.
4.奇偶性
例4:已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則滿足的的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以其圖象關(guān)于軸對稱,又在上單調(diào)遞增,
,所以,所以.故選A.
5.軸對稱
例5:已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在上只有1和3兩個零點(diǎn),且與都是偶函數(shù),則函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)為( )
A.404 B.804 C.806 D.402
【答案】C
【解析】,為偶函數(shù),,關(guān)于
,軸對稱,為周期函數(shù),且,
將劃分為
關(guān)于,軸對稱,
,,
在中只含有四個零點(diǎn),而共201組
所以;在中,含有零點(diǎn),共兩個,
所以一共有806個零點(diǎn),故選C.
6.中心對稱
例6:函數(shù)的定義域?yàn)椋襞c都是奇函數(shù),則( )
A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)
C. D.是奇函數(shù)
【答案】D
【解析】從已知條件入手可先看的性質(zhì),由,為奇函數(shù)分別可得到:,,所以關(guān)于,中心對稱,雙對稱出周期可求得,所以C不正確,且由已知條件無法推出一定符合A,B.
對于D選項(xiàng),因?yàn)?,所以,進(jìn)而可推出關(guān)于中心對稱,
所以為圖像向左平移3個單位,即關(guān)于對稱,所以為奇函數(shù),D正確.
7.周期性的應(yīng)用
例7:已知是定義在上的偶函數(shù),是定義在上的奇函數(shù),且,
則的值為( )
A. B.1 C.0 D.無法計(jì)算
【答案】C
【解析】由題意,得,∵是定義在上的偶函數(shù),是定義在上的奇函數(shù),
∴,,∴,
∴,∴,∴的周期為4,
∴,,
又∵,∴.
對點(diǎn)增分集訓(xùn)
一、選擇題
1.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,則的值為( )
A. B.2 C. D.6
【答案】C
【解析】由圖象易知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,令,∴.
2.已知函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】要使在上是增函數(shù),則且,即.
3.設(shè)函數(shù),則是( )
A.奇函數(shù),且在內(nèi)是增函數(shù)
B.奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù)
C.偶函數(shù),且在內(nèi)是增函數(shù)
D.偶函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù)
【答案】A
【解析】易知的定義域?yàn)?,且,則為奇函數(shù),
又在上是增函數(shù),所以在上是增函數(shù).
4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,且在上單調(diào)遞增,設(shè),,
,則,,的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵函數(shù)圖象關(guān)于對稱,∴,又在上單調(diào)遞增,
∴,即,故選B.
5.已知是奇函數(shù),是偶函數(shù),且,,則等于( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【解析】由已知得,,則有解得.
6.函數(shù)的圖象可能為( )
【答案】D
【解析】因?yàn)?,且,所以函?shù)為奇函數(shù),排除A,B.當(dāng)時(shí),,排除C,故選D.
7.奇函數(shù)的定義域?yàn)?,若為偶函?shù),且,則的值為( )
A.2 B.1 C. D.
【答案】A
【解析】∵為偶函數(shù),∴,則,
又為奇函數(shù),則,且.
從而,的周期為4.
∴.
8.函數(shù)的圖象向右平移1個單位,所得圖象與曲線關(guān)于軸對稱,則的解析式為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】與的圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)為.依題意,的圖象向右平移一個單位,
得的圖象.∴的圖象由的圖象向左平移一個單位得到.∴.
9.使成立的的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出,的圖象,知滿足條件的,故選A.
10.已知偶函數(shù)對于任意都有,且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的,
則,,的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由,得,∴函數(shù)的周期是2.
∵函數(shù)為偶函數(shù),∴,.
∵在區(qū)間上是單調(diào)遞增的,∴,即.
11.對任意的實(shí)數(shù)都有,若的圖象關(guān)于對稱,且,
則( )
A.0 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】的圖象關(guān)于對稱,則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,
即函數(shù)是偶函數(shù),令,則,
∴,即,則,
即,則函數(shù)的周期是2,又,
則.
12.已知函數(shù),,若存在,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由題可知,,
若,則,即,即,
解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
二、填空題
13.設(shè)函數(shù),,則函數(shù)的遞減區(qū)間是_______.
【答案】
【解析】由題意知,函數(shù)的圖象如圖所示的實(shí)線部分,
根據(jù)圖象,的減區(qū)間是.
14.若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),且在上的解析式為,
則________.
【答案】
【解析】由于函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),所以.
15.設(shè)函數(shù),,對于任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取
值范圍是________.
【答案】
【解析】如圖作出函數(shù)與的圖象,觀察圖象可知:當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),不等式恒成立,因此的取值范圍是.
16.設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:①;②;
③當(dāng)時(shí),,則________.
【答案】
【解析】依題意知:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2,
∴
.
三、解答題
17.已知函數(shù),其中是大于0的常數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值;
(3)若對任意恒有,試確定的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2);(3).
【解析】(1)由,得,
當(dāng)時(shí),恒成立,定義域?yàn)椋?
當(dāng)時(shí),定義域?yàn)椋?
當(dāng)時(shí),定義域?yàn)椋?
(2)設(shè),當(dāng),時(shí),∴.
因此在上是增函數(shù),∴在上是增函數(shù).則.
(3)對任意,恒有.即對恒成立.
∴.令,.
由于在上是減函數(shù),∴.
故時(shí),恒有.因此實(shí)數(shù)的取值范圍為.
18.設(shè)是定義域?yàn)榈闹芷诤瘮?shù),最小正周期為2,且,當(dāng)時(shí),.
(1)判定的奇偶性;
(2)試求出函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式.
【答案】(1)是偶函數(shù);(2).
【解析】(1)∵,∴.
又,∴.又的定義域?yàn)椋嗍桥己瘮?shù).
(2)當(dāng)時(shí),,則;
進(jìn)而當(dāng)時(shí),,.
故.
10
培優(yōu)點(diǎn)七 解三角形
1.解三角形中的要素
例1:的內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,若,,,則_____.
【答案】
【解析】(1)由已知,,求可聯(lián)想到使用正弦定理:,
代入可解得:.由可得:,所以.
2.恒等式背景
例2:已知,,分別為三個內(nèi)角,,的對邊,
且有.
(1)求;
(2)若,且的面積為,求,.
【答案】(1);(2)2,2.
【解析】(1)
,
即
∴或(舍),∴;
(2),
,
∴,可解得.
對點(diǎn)增分集訓(xùn)
一、單選題
1.在中,,,,則( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由正弦定理可得,
且,
由余弦定理可得:.故選A.
2.在中,三邊長,,,則等于( )
A.19 B. C.18 D.
【答案】B
【解析】∵三邊長,,,
∴,
.故選B.
3.在中,角,,所對應(yīng)的邊分別是,,,若,則三角形一定是( )
A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形
【答案】C
【解析】∵,由正弦定理,,∴,
∵,,為的內(nèi)角,∴,,,
∴,,整理得,
∴,即.故一定是等腰三角形.故選C.
4.的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,若,,,則的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】已知,,,
∴由余弦定理,可得:,
解得:,,∴.故選A.
5.在中,內(nèi)角,,的對邊分別為,,,若,,則( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根據(jù)正弦定理由得:,
所以,即,
則,
又,所以.故選A.
6.設(shè)的三個內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,如果,且,那么外接圓的半徑為( )
A.1 B. C.2 D.4
【答案】A
【解析】因?yàn)椋?,化為?
所以,又因?yàn)椋裕?
由正弦定理可得,所以,故選A.
7.在中,角,,所對的邊分別為,,,且,若,
則的形狀是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形
【答案】C
【解析】因?yàn)椋裕?
也就是,所以,從而,
故,為等邊三角形.故選C.
8.的內(nèi)角,,的對邊分別是,,且滿足,則是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形
【答案】B
【解析】利用正弦定理化簡已知的等式得:
,即,
∵,,為三角形的內(nèi)角,∴,即,
則為直角三角形,故選B.
9.在中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,已知的面積為,,,則的值為( )
A.8 B.16 C.32 D.64
【答案】A
【解析】因?yàn)?,所以?
又,∴,解方程組得,,
由余弦定理得,所以.故選A.
10.在中,,,分別為角,,所對的邊.若,
則( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,
∵,可得:,
∴,∴,
∵,∴,∴,
∵,∴.故答案為C.
11.在中,內(nèi)角,,的對邊分別是,,,若,則是( )
A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.等邊三角形
【答案】D
【解析】∵,由正弦定理得:,,代入,
得,∴進(jìn)而可得,
∴,則是等邊三角形.故選D.
12.在中,角,,所對的邊分別為,,,已知,,,
則( )
A. B. C.或 D.
【答案】B
【解析】利用正弦定理,同角三角函數(shù)關(guān)系,原式可化為:,
去分母移項(xiàng)得:,
所以,
所以.由同角三角函數(shù)得,
由正弦定理,解得所以或(舍).故選B.
二、填空題
13.在中,角,,的對邊分別為,,,,,則角的最大值為_____;
【答案】
【解析】在中,由角的余弦定理可知
,
又因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號成立.
14.已知的三邊,,成等比數(shù)列,,,所對的角分別為,,,則的取值范圍是_________.
【答案】
【解析】∵的三邊,,成等比數(shù)列,
∴,得,
又∵,∴,,
可得,故答案為.
15.在中三個內(nèi)角,,,所對的邊分別是,,,若,且,則面積的最大值是________
【答案】
【解析】∵,
∴,
則,結(jié)合正弦定理得,即,
由余弦定理得,化簡得,
故,,故答案為.
16.在銳角中,角,,所對的邊分別為,,,且,,成等差數(shù)列,,
則面積的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】∵中,,成等差數(shù)列,∴.
由正弦定理得,∴,,
∴
,
∵為銳角三角形,∴,解得.
∴,∴,
∴,故面積的取值范圍是.
三、解答題
17.己知,,分別為三個內(nèi)角,,的對邊,且.
(1)求角的大小;
(2)若,且的面積為,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】(1)由正弦定理得,,
∵,∴,即.
∵∴,∴,∴.
(2)由可得.∴,
∵,∴由余弦定理得:,
∴.
18.如圖,在中,點(diǎn)在邊上,,,.
.
(1)求的面積.
(2)若,求的長.
【答案】(1);(2).
【解析】(1)由題意,
在中,由余弦定理可得
即或(舍),
∴的面積.
(2)在中,由正弦定理得,
代入得,由為銳角,故,
所以,
在中,由正弦定理得,
∴,解得.
9
培優(yōu)點(diǎn)三 含導(dǎo)函數(shù)的抽象函數(shù)的構(gòu)造
1.對于,可構(gòu)造
例1:函數(shù)的定義域?yàn)?,,對任意,,則的解集為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】構(gòu)造函數(shù),所以,由于對任意,,
所以恒成立,所以是上的增函數(shù),
又由于,所以,
即的解集為.
2.對于,構(gòu)造;對于,構(gòu)造
例2:已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,且當(dāng),成立,,,,則,,的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于軸對稱,所以函數(shù)為奇函數(shù).
因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.
因?yàn)椋?,,所以,所以?
3.對于,構(gòu)造;對于或,構(gòu)造
例3:已知為上的可導(dǎo)函數(shù),且,均有,則有( )
A.,
B.,
C.,
D.,
【答案】D
【解析】構(gòu)造函數(shù),則,
因?yàn)榫胁⑶?,所以,故函?shù)在上單調(diào)遞減,
所以,,即,,
也就是,.
4.與,構(gòu)造
例4:已知函數(shù)對任意的滿足,則( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】提示:構(gòu)造函數(shù).
對點(diǎn)增分集訓(xùn)
一、選擇題
1.若函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足不等式恒成立,對任意正數(shù)、,若,
則必有( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由已知∴構(gòu)造函數(shù),
則,從而在上為增函數(shù)。
∵,∴,即,故選C.
2.已知函數(shù)滿足,且,則的解集為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】構(gòu)造新函數(shù),則,
,對任意,有,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,
所以的解集為,即的解集為,故選D.
3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,為的?dǎo)函數(shù),且,則( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由題得,設(shè),所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,
因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),,,所以.
當(dāng)時(shí),,,所以.
當(dāng)時(shí),,所以.
綜上所述,故答案為C.
4.設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),已知,且,,則使得成立的的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】設(shè),則,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,
因?yàn)椋磳?dǎo)函數(shù)關(guān)于直線對稱,
所以函數(shù)是中心對稱圖形,且對稱中心,
由于,即函數(shù)過點(diǎn),
其關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)也在函數(shù)上,
所以有,所以,
而不等式,即,即,所以,
故使得不等式成立的的取值范圍是.故選B.
5.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,函數(shù)對于任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由已知,為奇函數(shù),函數(shù)對于任意的滿足,
得,即,
所以在上單調(diào)遞增;又因?yàn)闉榕己瘮?shù),
所以在上單調(diào)遞減.所以,即.故選C.
6.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對任意實(shí)數(shù),有,且為奇函數(shù),則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】構(gòu)造函數(shù),則,所以在上單獨(dú)遞減,
因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以,∴,.
因此不等式等價(jià)于,即,故選B.
7.已知函數(shù)是偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)滿足,則( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】是偶函數(shù),則的對稱軸為,
構(gòu)造函數(shù),則關(guān)于對稱,
當(dāng)時(shí),由,得,
則在上單調(diào)遞增,在上也單調(diào)遞增,
故,∴.本題選擇A選項(xiàng).
8.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),,
若,,,則,,的大小關(guān)系正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),
設(shè),∴為上的偶函數(shù),∴,
∵當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),,即在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.
,,,
∵,∴.即,故選C.
9.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,(為自然對數(shù)的底數(shù)),
且當(dāng)時(shí),,則( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令,∴,
∵,∴時(shí),,則,
∴,在上單調(diào)遞減,∴,
即,
∵,∴,
∴,,故選C.
10.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對任意,都有,
則使得成立的的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】構(gòu)造函數(shù):,,
∵對任意,都有,
∴,
∴函數(shù)在單調(diào)遞減,由化為:,
∴.∴使得成立的的取值范圍為.故選D.
11.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù),滿足且(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),若且,則下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】構(gòu)造函數(shù),,所以是上的減函數(shù).
令,則,由已知,可得,下面證明,即證明,
令,則,即在上遞減,,即,
所以,若,,則.故選C.
12.定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】定義在上的奇函數(shù)滿足:
,且,
又時(shí),,即,
∴,函數(shù)在時(shí)是增函數(shù),
又,∴是偶函數(shù);
∴時(shí),是減函數(shù),結(jié)合函數(shù)的定義域?yàn)?,且?
可得函數(shù)與的大致圖象如圖所示,
∴由圖象知,函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為3個.故選C.
二、填空題
13.設(shè)是上的可導(dǎo)函數(shù),且,,.則的值為________.
【答案】
【解析】由得,所以,即,
設(shè)函數(shù),則此時(shí)有,故,.
14.已知,為奇函數(shù),,則不等式的解集為_________.
【答案】
【解析】∵為奇函數(shù),∴,即,
令,,則,
故在遞增,,得,
故,故不等式的解集是,故答案為.
15.已知定義在實(shí)數(shù)集的函數(shù)滿足,且導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集為__________.
【答案】
【解析】設(shè),則不等式等價(jià)為,
設(shè),則,
∵的導(dǎo)函數(shù),∴,函數(shù)單調(diào)遞減,
∵,∴,則此時(shí),解得,
即的解為,所以,解得,
即不等式的解集為,故答案為.
16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.若時(shí),,
則不等式的解集為__________.
【答案】
【解析】設(shè),則,當(dāng)時(shí),由已知得,為增函數(shù),
由為奇函數(shù)得,即,
∴當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,,又是奇函數(shù),
∴當(dāng)時(shí),,時(shí),.
∴不等式的解集為.故答案為.
11
培優(yōu)點(diǎn)九 線性規(guī)劃
1.簡單的線性規(guī)劃問題應(yīng)注意取點(diǎn)是否取得到
例1.已知實(shí)數(shù),滿足,則的最小值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C
【解析】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示:
由當(dāng)動直線過時(shí),取最小值為6,故選C.
2.目標(biāo)函數(shù)為二次式
例2:若變量,滿足,則的最大值為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】目標(biāo)函數(shù)可視為點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,
所以只需求出可行域里距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)即可,作出可行域,
觀察可得最遠(yuǎn)的點(diǎn)為,所以.
3.目標(biāo)函數(shù)為分式
例3:設(shè)變量,滿足約束條件,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】所求可視為點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率.
從而在可行域中尋找斜率的取值范圍即可,
可得在處的斜率最小,即,
在處的斜率最大,為,
結(jié)合圖像可得的范圍為.
4.面積問題
例4:若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分,則的值為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在坐標(biāo)系中作出可行域,
如圖所示為一個三角形,動直線為繞定點(diǎn)的一條動直線,
設(shè)直線交于,若將三角形分為面積相等的兩部分,則,
觀察可得兩個三角形高相等,所以,即為中點(diǎn),
聯(lián)立直線方程可求得,,則,代入直線方程可解得.
對點(diǎn)增分集訓(xùn)
一、單選題
1.若實(shí)數(shù),滿足,則的最大值為( )
A. B.1 C.0 D.
【答案】B
【解析】由圖可知,可行域?yàn)榉忾]的三角區(qū)域,
由在軸上的截距越小,目標(biāo)函數(shù)值越大,
所以最優(yōu)解為,所以的最大值為1,故選B.
2.已知實(shí)數(shù),滿足線性約束條件,則其表示的平面區(qū)域的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】滿足約束條件,如圖所示:
可知范圍擴(kuò)大,實(shí)際只有,
其平面區(qū)域表示陰影部分一個三角形,其面積為.故選B.
3.已知實(shí)數(shù),滿足,若只在點(diǎn)處取得最大值,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由不等式組作可行域如圖,
聯(lián)立,解得,當(dāng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)化為,
由圖可知,可行解使取得最大值,符合題意;
當(dāng)時(shí),由,得,此直線斜率大于0,
當(dāng)在軸上截距最大時(shí)最大,
可行解為使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,符合題意;
當(dāng)時(shí),由,得,此直線斜率為負(fù)值,
要使可行解為使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的唯一的最優(yōu)解,
則,即.
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.
4.已知實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】畫出不等式表示的可行域,如圖陰影三角形所示,
由題意得,.
由得,
所以可看作點(diǎn)和連線的斜率,記為,
由圖形可得,
又,,所以,
因此或,所以的取值范圍為.故選C.
5.若實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的最大值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由實(shí)數(shù),滿足約束條件作出可行域,如圖:
∵,,∴,
聯(lián)立,解得,
的幾何意義為可行域內(nèi)動點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方,其最大值.故選D.
6.已知點(diǎn),若動點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,則的最小值為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】作出可行域如圖:
觀察圖象可知,最小距離為點(diǎn)到直線的距離,
即,故選C.
7.,滿足約束條件,若取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)的值為( )
A.或 B.2或 C.2或1 D.2或
【答案】D
【解析】由題意作出約束條件,平面區(qū)域,
將化為,相當(dāng)于直線的縱截距,
由題意可得,與或與平行,
故或;故選D.
8.若,滿足不等式組,則成立的概率為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示:
因?yàn)楸硎军c(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率,
所以成立的點(diǎn)只能在圖中的內(nèi)部(含邊界),
所以由幾何概型得:成立的概率為,
由,得,由,得,
由,得,由,解得,
由,解得,所以,,
所以成立的概率為,故選A.
9.若,滿足不等式組,則的最小值為( )
A.7 B.6 C. D.4
【答案】C
【解析】畫出可行城如圖所示,
目標(biāo)函數(shù)可化為,共圖象是對稱軸為的兩條射線,
由得取得最小值時(shí)的最優(yōu)解為.
即.故選C.
10.已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定.若為上動點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.則的最大值為( )
A. B. C.4 D.3
【答案】C
【解析】如圖所示:,即,
首先做出直線:,將平行移動,
當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)在軸上的截距最大,從而最大.
因?yàn)椋实淖畲笾禐?.故選C.
11.若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn),使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】作出不等式,可行域如圖:
∵平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn),滿足,
∴直線與可行域有交點(diǎn),解方程組得.
∴點(diǎn)在直線下方.可得.解得.故選B.
12.已知圓,平面區(qū)域,若圓心,且圓與軸相切,
則圓心與點(diǎn)連線斜率的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】畫出可行域如圖,
由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心,半徑為1,
因?yàn)閳A與軸相切,所以,
直線分別與直線與交于點(diǎn),,
所以,圓心與點(diǎn)連線斜率為,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí);
所以圓心與點(diǎn)連線斜率的取值范圍是,故選A.
二、填空題
13.設(shè),滿足,則的最大值為____________.
【答案】13
【解析】如圖,作出可行域(圖中陰影部分),
目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)取得最大值13.故答案為13.
14.若變量,滿足約束條件,則的最小值為_________.
【答案】1
【解析】作可行域,,表示可行域內(nèi)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方,
由圖可得最小值為.
15.已知實(shí)數(shù),滿足,則的最小值為______.
【答案】4
【解析】由實(shí)數(shù),滿足,作出可行域如圖,
聯(lián)立,解得,,
其幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率加2.
∵,∴的最小值為4.故答案為4.
16.某公司計(jì)劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場和遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì).經(jīng)過對本地養(yǎng)魚場年利潤率的調(diào)研,其結(jié)果是:年利潤虧損的概率為,年利潤獲利的概率為,年利潤獲利的概率為,對遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的調(diào)研結(jié)果是:年利潤獲利為的概率為,持平的概率為,年利潤虧損的可能性為.為確保本地的鮮魚供應(yīng),市政府要求該公司對遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)的投資不得高于本地養(yǎng)魚場的投資的2倍.根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),該公司如何分配投資金額,明年兩個項(xiàng)目的利潤之和最大值為_________千萬.
【答案】
【解析】設(shè)本地養(yǎng)魚場平均年利潤,遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)平均平均年利潤;
,;
設(shè)本地養(yǎng)魚場投千萬元,遠(yuǎn)洋捕撈隊(duì)投千萬元,
則利潤之和,,
如圖,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)利潤最大,千萬元.
16
培優(yōu)點(diǎn)二 函數(shù)零點(diǎn)
1.零點(diǎn)的判斷與證明
例1:已知定義在上的函數(shù),
求證:存在唯一的零點(diǎn),且零點(diǎn)屬于.
【答案】見解析
【解析】,,,在單調(diào)遞增,
,,,,使得
因?yàn)閱握{(diào),所以的零點(diǎn)唯一.
2.零點(diǎn)的個數(shù)問題
例2:已知函數(shù)滿足,當(dāng),,若在區(qū)間內(nèi),
函數(shù)有三個不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,當(dāng)時(shí),,
所以,而有三個不同零點(diǎn)與有三個不同交點(diǎn),如圖所示,可得直線應(yīng)在圖中兩條虛線之間,所以可解得:
3.零點(diǎn)的性質(zhì)
例3:已知定義在上的函數(shù)滿足:,且,,則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】先做圖觀察實(shí)根的特點(diǎn),在中,通過作圖可發(fā)現(xiàn)在關(guān)于中心對稱,
由可得是周期為2的周期函數(shù),則在下一個周期中,關(guān)于中心對稱,以此類推。
從而做出的圖像(此處要注意區(qū)間端點(diǎn)值在何處取到),再看圖像,,可視為將的圖像向左平移2個單位后再向上平移2個單位,
所以對稱中心移至,剛好與對稱中心重合,如圖所示:可得共有3個交點(diǎn),
其中,與關(guān)于中心對稱,所以有。所以.
4.復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)
例4:已知函數(shù),若方程恰有七個不相同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】考慮通過圖像變換作出的圖像(如圖),因?yàn)樽疃嘀荒芙獬?個,若要出七個根,則,,所以,解得:.
對點(diǎn)增分集訓(xùn)
一、選擇題
1.設(shè),則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵,,∴,
∵函數(shù)的圖象是連續(xù)的,且為增函數(shù),
∴的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.
2.已知是函數(shù)的零點(diǎn),若,則的值滿足( )
A. B.
C. D.的符號不確定
【答案】C
【解析】在上是增函數(shù),若,則.
3.函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),則由題意得,解得,
故選C.
4.若,則函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間( )
A.和內(nèi) B.和內(nèi)
C.和內(nèi) D.和內(nèi)
【答案】A
【解析】∵,∴,,,
由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知,在區(qū)間,內(nèi)分別存在零點(diǎn),又函數(shù)是二次函數(shù),
最多有兩個零點(diǎn).因此函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間,內(nèi),故選A.
5.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的零點(diǎn)個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),所以,即0是函數(shù)的一個零點(diǎn),當(dāng)時(shí),令,則,分別畫出函數(shù)和的圖象,如圖所示,兩函數(shù)圖象有一個交點(diǎn),所以函數(shù)有一個零點(diǎn),
根據(jù)對稱性知,當(dāng)時(shí)函數(shù)也有一個零點(diǎn).
綜上所述,的零點(diǎn)個數(shù)為3.
6.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為( )
A.3 B.2 C.7 D.0
【答案】B
【解析】方法一:由得或,解得或,
因此函數(shù)共有2個零點(diǎn).
方法二:函數(shù)的圖象如圖所示,由圖象知函數(shù)共有2個零點(diǎn).
7.已知函數(shù),則使方程有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】當(dāng)時(shí),,即,解得;當(dāng)時(shí),,即,
解得,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選D.
8.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在一個零點(diǎn),則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】當(dāng)時(shí),與軸無交點(diǎn),不合題意,所以;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù),所以,即,解得或.故選B.
9.已知函數(shù),則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根,畫出的大致圖象(圖略).觀察它與直線的交點(diǎn),得知當(dāng)或時(shí),有交點(diǎn),即函數(shù)有零點(diǎn).故選D.
10.已知是奇函數(shù)且是上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)只有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令,則,因?yàn)槭巧系膯握{(diào)函數(shù),所以,只有一個實(shí)根,即只有一個實(shí)根,則,解得.
11.已知當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】在同一直角坐標(biāo)系中,分別作出函數(shù)與的大致圖象.分兩種情形:
(1)當(dāng)時(shí),,如圖①,當(dāng)時(shí),與的圖象有一個交點(diǎn),符合題意.
(2)當(dāng)時(shí),,如圖②,要使與的圖象在上只有一個交點(diǎn),
只需,即,解得或(舍去).
綜上所述,.故選B.
12.已知函數(shù)和在的圖像如下,給出下列四個命題:
(1)方程有且只有6個根
(2)方程有且只有3個根
(3)方程有且只有5個根
(4)方程有且只有4個根
則正確命題的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】每個方程都可通過圖像先拆掉第一層,找到內(nèi)層函數(shù)能取得的值,從而統(tǒng)計(jì)出的總數(shù).
(1)中可得,,,進(jìn)而有2個對應(yīng)的,有2個,有2個,總計(jì)6個,(1)正確;
(2)中可得,,進(jìn)而有1個對應(yīng)的,有3個,總計(jì)4個,
(2)錯誤;
(3)中可得,,,進(jìn)而有1個對應(yīng)的,有3個,有1個,總計(jì)5個,(3)正確;
(4)中可得:,,進(jìn)而有2個對應(yīng)的,有2個,共計(jì)4個,(4)正確
則綜上所述,正確的命題共有3個.
二、填空題
13.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為________.
【答案】2
【解析】由,得,作出函數(shù)和的圖象,
由上圖知兩函數(shù)圖象有2個交點(diǎn),故函數(shù)有2個零點(diǎn).
14.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為,若,,則所在的區(qū)間是______.
【答案】
【解析】令,則,易知為增函數(shù),且,,∴所在的區(qū)間是.
15.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是________.
【答案】2
【解析】當(dāng)時(shí),令,解得(正根舍去),所以在上有一個零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),恒成立,所以在上是增函數(shù).又因?yàn)?,,所以在上有一個零點(diǎn),綜上,函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為2.
16.已知函數(shù),,若方程恰有4個互異的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.
【答案】
【解析】設(shè),,
在同一直角坐標(biāo)系中作出,的圖象如圖所示.
由圖可知有4個互異的實(shí)數(shù)根等價(jià)于與的圖象有4個不同的交點(diǎn)且4個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都小于1,所以有兩組不同解,
消去得有兩個不等實(shí)根,
所以,即,
解得或.又由圖象得,∴或.
三、解答題
17.關(guān)于的二次方程在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】
【解析】顯然不是方程的解,
時(shí),方程可變形為,
又∵在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
∴在上的取值范圍是,∴,∴,
故的取值范圍是.
18.設(shè)函數(shù).
(1)作出函數(shù)的圖象;
(2)當(dāng)且時(shí),求的值;
(3)若方程有兩個不相等的正根,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)2;(3).
【解析】(1)如圖所示.
(2)∵
故在上是減函數(shù),而在上是增函數(shù).
由且,得且,∴.
(3)由函數(shù)的圖象可知,當(dāng)時(shí),方程有兩個不相等的正根.
10
培優(yōu)點(diǎn)二十 框圖
1.求運(yùn)行結(jié)果
例1:閱讀下面的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的值為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】循環(huán)的流程如下:
①,,②,,③,,④,,循環(huán)終止,∴.
2.補(bǔ)全框圖
例2:某班有24名男生和26名女生,數(shù)據(jù),,,是該班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試中的成績(成績不為0),如圖所示的程序用來同時(shí)統(tǒng)計(jì)全班成績的平均數(shù):,男生平均分:,女生平均分:.為了便于區(qū)別性別,輸入時(shí),男生的成績用正數(shù),女生的成績用其相反數(shù),那么在圖中空白的判斷框和處理框中,應(yīng)分別填入( )
A., B.,
C., D.,
【答案】D
【答案】首先解決判斷框,
由框圖可得,滿足判斷框條件則進(jìn)入男生的成績統(tǒng)計(jì),不滿足條件則進(jìn)入女生成績統(tǒng)計(jì),
依題意男生成績記為正,女生成績記為負(fù),
∴判斷框應(yīng)填入對于矩形框,要得出的值,即全班的平均值,
∴可將男女生成績作和并除以人數(shù).但因?yàn)榕煽優(yōu)樨?fù)數(shù),∴,
∴.
對點(diǎn)增分集訓(xùn)
一、單選題
1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的k的值是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】C
【解析】由框圖可知,,
當(dāng)時(shí),,;
當(dāng)時(shí),,,
輸出,故選C.
2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為( )
A.14 B.15 C.24 D.30
【答案】C
【解析】結(jié)合流程圖可知流程圖運(yùn)行過程如下:
首先初始化數(shù)據(jù):,,
第一次循環(huán),滿足,執(zhí)行,
此時(shí)不滿足為奇數(shù),執(zhí)行;
第二次循環(huán),滿足,執(zhí)行,
此時(shí)滿足為奇數(shù),執(zhí)行;
第三次循環(huán),滿足,執(zhí)行,
此時(shí)不滿足為奇數(shù),執(zhí)行;
第四次循環(huán),滿足,執(zhí)行,
此時(shí)滿足為奇數(shù),執(zhí)行;
第五次循環(huán),不滿足,跳出循環(huán),
輸出的值為24.故選C.
3.某程序框圖如圖所示,若輸出,則判斷框中為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由框圖程序可知,
∵,
∴
∴,解得,即當(dāng)時(shí)程序退出,故選B.
4.公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn),當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形面積可無限逼近圓的面積,由此創(chuàng)立了割圓術(shù),利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值,這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖,則輸出的值為( )(參考數(shù)據(jù):,,)
A.96 B.48 C.24 D.12
【答案】C
【解析】模擬執(zhí)行程序,可得:,,
不滿足條件,,,
不滿足條件,,,
滿足條件,退出循環(huán),輸出的值為24.故選C.
5.根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位:)畫出的莖葉圖(圖1),其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字,右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個位數(shù)字,設(shè)計(jì)一個程序框圖(圖2),用表示第個同學(xué)的身高,計(jì)算這些同學(xué)身高的方差,則程序框圖①中要補(bǔ)充的語句是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由
,
循環(huán)退出時(shí),知.∴,
故程序框圖①中要補(bǔ)充的語句是.故選B.
6.相傳黃帝時(shí)代,在制定樂律時(shí),用“三分損益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音調(diào).“三分損益”包含“三分損一”和“三分益一”,用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法解釋如下,“三分損一”是在原來的長度減去一分,即變?yōu)樵瓉淼娜种?;“三分益一”是在原來的長度增加一分,即變?yōu)樵瓉淼娜种?,如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計(jì)算過程,若輸入的的值為1,輸出的的值為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵,,,,結(jié)束循環(huán),
輸出結(jié)果,故選B.
7.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩一,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩六,問物幾何?”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”.若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為,則記為,例如.現(xiàn)將該問題以程序框圖給出,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的等于( )
A.13 B.11 C.15 D.8
【答案】A
【解析】第一步:,,,
第二步:,,,
第三步:,,,
第四步:,,,
最后:,,,輸出的值,故選A.
8.如圖①,一塊黃銅板上插著三根寶石針,在其中一根針上從下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法則移動這些金片:每次只能移動一片金片;每次移動的金片必須套在某根針上;大片不能疊在小片上面.設(shè)移完片金片總共需要的次數(shù)為,可推得.如圖②是求移動次數(shù)的程序框圖模型,則輸出的結(jié)果是( )
① ②
A.1022 B.1023 C.1024 D.1025
【答案】B
【解析】記個金屬片從2號針移動到3號針最少需要次;則據(jù)算法思想有;
第一次循環(huán),;第二次循環(huán),;第三次循環(huán),,,
第九次循環(huán),,輸出,故選B.
9.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的,,則輸出的,的值分別為( )
A.4,7 B.4,56 C.3,7 D.3,56
【答案】C
【解析】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,
輸入,,
滿足,都是偶數(shù),,,,
滿足,都是偶數(shù),,,,
滿足,都是偶數(shù),,,,
不滿足,都是偶數(shù),
滿足,,,,
滿足,,,,
不滿足,退出循環(huán),輸出,,故選C.
10.《九章算術(shù)》中盈不足章中有這樣一則故事:“今有良馬與駑馬發(fā)長安,至齊. 齊去長安三千里. 良馬初日行一百九十三里,日增一十二里;駑馬初日行九十七里,日減二里.” 為了計(jì)算每天良馬和駑馬所走的路程之和,設(shè)計(jì)框圖如下圖. 若輸出的 S的值為 350,則判斷框中可填( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】模擬程序的運(yùn)行,可得,;
執(zhí)行循環(huán)體,,;
不滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,,;
不滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,,;
不滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,,;
不滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,,;
不滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,,;
不滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,,;
由題意,此時(shí),應(yīng)該滿足判斷框內(nèi)的條件,退出循環(huán),輸出的值為350.
可得判斷框中的條件為,
故選B.
11.的值為,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】第一次執(zhí)行判斷前,,;
第二次執(zhí)行判斷前,,;
第三次執(zhí)行判斷前,,,
以此類推,有,
故,,因此判斷框應(yīng)填,故選A.
12.我國古代名著《莊子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”,其意思為:一尺的木棍,每天截取一半,永遠(yuǎn)都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取,如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長度(單位:尺),則①②③處可分別填入的是( )
A.,, B.,,
C.,, D.,,
【答案】D
【解析】算法為循環(huán)結(jié)構(gòu),循環(huán)7次,每次對長度折半計(jì)算,也就是,
因此②填,又①填判斷語句,需填,③填.故選D.
二、填空題
13.某程序框圖如圖所示, 則輸出的結(jié)果是__________.
【答案】
【解析】由題意得.
14.如圖所示的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入,,的值分別為8,6,1,輸出和的值,若正數(shù),滿足,則的最小值為__________.
【答案】49
【解析】輸入,,的值分別為8,6,1;
第一次循環(huán),,;第二次循環(huán),,;
第三次循環(huán),,;第四次循環(huán),,;
退出循環(huán),輸出,,
,
當(dāng)時(shí),等號成立,即的最小值為49,故答案為49.
15.某網(wǎng)店代理銷售一種面膜,主要收入為提成費(fèi)用和獎勵費(fèi)用.當(dāng)月銷售額不超過5000元,提成;超過5000元但不超過20000元,提成并獎勵500元;超過20000元,提成并獎勵1000元.設(shè)銷售額為元,收入為元,相應(yīng)的程序框圖如圖所示,則圖中空白處應(yīng)填入的式子為____________.
【答案】
【解析】由題意可知,,
∴空白處應(yīng)填入的式子為.
16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為80,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入_____.
【答案】
【解析】模擬程序的運(yùn)行,可得,,,
執(zhí)行循環(huán)體,,,
不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,;,,
不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,;,,
不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,;,,
不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,;,,
不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,;,,
不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,;,,
不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,;,,
由題意,此時(shí)滿足條件,退出循環(huán),輸出的結(jié)果為80,
則判斷框內(nèi)應(yīng)填入.
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精準(zhǔn)
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2019高考數(shù)學(xué)全冊精準(zhǔn)培優(yōu)專練(打包20套)文.zip,2019,高考,數(shù)學(xué),精準(zhǔn),培優(yōu)專練,打包,20
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