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1、學好初中數(shù)學的三大重要思想 教學這么多年，不管是小學、初中、還是高中 ! 包括現(xiàn) 在給一些孩子上公益課時，每每都發(fā)現(xiàn)數(shù)學是很多孩子的短 板之一。這門學科好像非常的奇怪，學得好的學生在這們學 科上花費的時間并不多， 但往往分數(shù)很高。 而那些學不好的， 時間精力可能耗費的太多，但是結果卻不盡如人意。 難道數(shù)學的學習真的靠的是天賦嗎 ? 我讓很多數(shù)學好的孩子分享過他們的學習方法，結果說的最 多的就是：上課多聽講，下課多做題，要有自己的錯題 集 。這些話其實往往讓聽的人一頭霧水，因為它并沒 有太多實質(zhì)性的意義，所以會讓那些學不好的人認為：數(shù)學 的學習就是天賦問題 ! 我今天

2、要拿出來講的是初中數(shù)學，因為初中數(shù)學是整個學習 階段非常重要的一環(huán)，它有著承上啟下的重要作用，它也把 你從小到大數(shù)學學習重要的幾個規(guī)律都羅列了出來，而且又 沒有想象中的那么深，所以這階段的數(shù)學你抓牢了，以后的 數(shù)學學習實在會簡單很多。 下面我就由表入里，由深入淺的和各位家長朋友們講講，初 中數(shù)學，包括以后數(shù)學學習都有用的三大重要思想吧 ! 一、“方程”的思想 數(shù)學是研究事物的空間形式和數(shù)量關系的，初中最重要的數(shù) 量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系 就是“方程”。 比如等數(shù)運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量 關系，可以建立一個相關等式：速度 *

3、 時間 =路程，在這樣的 等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量 的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的 過程就是解方程。 我們在小學就已經(jīng)接觸過簡易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學 習解一元一次方程，并總結出解一元一次方程的五個步驟。 如果學會并掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能 順利地解出來。初二、初三我們還將學習解一元二次方程、 二元二次方程組、簡單的三角方程 ; 到了高中我們還將學習 指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程組、參數(shù)方程、極坐標方程 等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它 們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然

4、后用大家 熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的 求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡 式，現(xiàn)實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程 來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一 元二次方程學好，進而學好其它形式的方程。 所謂的“方程”思想就是對于數(shù)學問題，特別是現(xiàn)實當中碰 到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善于用“方程”的 觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。 二、“數(shù)形結合”的思想 大千世界，“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ? 質(zhì)的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數(shù)學去研 究了。初中數(shù)學的兩

5、個分支代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)” 的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”， 研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結合”是一種趨勢，越學下 去，“數(shù)”與“形”越密不可分，到了高中，就出現(xiàn)了專門 用代數(shù)方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。 在初三，建立平面直角坐標系后，研究函數(shù)的問題就離不開 圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題 的關鍵所在，從而解決問題。在今后的數(shù)學學習中，要重視 “數(shù)形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得 上一點邊，就應該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番，這樣做， 不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題 大

6、有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養(yǎng)成一種“數(shù)形結合”的好 習慣。 三、“對應”的思想 “對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、 一棟房子對應一個抽象的數(shù)“ 1 ”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、 雙胞胎對應一個抽象的數(shù)“ 2 ” ; 隨著學習的深入，我們還將 “對應”擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。 比如我們在計算或化簡中，將對應公式的左邊，對應 a， y 對應b,再利用公式的右邊直接得由原式的結果即。這就是 運用“對應”的思想和方法來解題。初二、初三我們還將看 到數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的一一對應，直角坐標平面上的點 與一對有序?qū)崝?shù)之間的一一對應，函數(shù)與其圖象之間的對 應。 “對應”的思想在今后的學習中將會發(fā)揮越來越大的作用。 第 4 頁