高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓(xùn)練目標(biāo) (1)了解坐標(biāo)系的作用及與直角坐標(biāo)的互化；(2)了解參數(shù)方程，并能寫出直線、圓及圓錐曲線的參數(shù)方程． 訓(xùn)練題型 (1)曲線的極坐標(biāo)方程及與直角坐標(biāo)的互化；(2)參數(shù)方程與普通方程的互化及其簡(jiǎn)單應(yīng)用． 解題策略 (1)理解極坐標(biāo)系的作用；(2)了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義. 1．(20xx蘇北四市一模)在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2－8ρsin(θ－)＋13＝0，已知A(1，)，B(3，)，P為圓C上一點(diǎn)，求△PAB面積的最小值． 2．(20xx南京、鹽城一模)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，－)，圓E的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ＋4sinθ，試判斷點(diǎn)A和圓E的位置關(guān)系． 3．(20xx南通調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，)，圓C的方程為ρ＝4sinθ(圓心為點(diǎn)C)，求直線AC的極坐標(biāo)方程． 4．(20xx南京六校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)，r＞0)，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ＋)＝1，若圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3，求r的值． 5．(20xx鎮(zhèn)江一模)已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ－)＝3，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，設(shè)P點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn)，求P點(diǎn)到直線l的距離的最大值． 6．(20xx南通三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)，r為常數(shù)，r＞0)．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ＋)＋2＝0.若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且AB＝2，求r的值． 答案精析 1．解　圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＋4x－4y＋13＝0， 即(x＋2)2＋(y－2)2＝3， 由題意得A(0，－1)，B(0，－3)， 所以AB＝2. P到直線AB距離的最小值為2－＝. 所以△PAB面積的最小值為2＝. 2．解　點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2，－2)， 圓E的直角坐標(biāo)方程為 (x－2)2＋(y－2)2＝8， 則點(diǎn)A到圓心E的距離 d＝＝4＞2， 所以點(diǎn)A在圓E外． 3．解　圓C的直角坐標(biāo)方程為 x2＋y2＝4y， 即x2＋(y－2)2＝8，圓心C的直角坐標(biāo)為(0,2)． 又點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(，)． 所以直線AC的斜率kAC＝＝－1. 所以直線AC的直角坐標(biāo)方程為 y＝－x＋2， 所以直線AC的極坐標(biāo)方程為ρ(cosθ＋sinθ)＝2， 即ρsin(θ＋)＝2. 4．解　圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)，r＞0)， 消去參數(shù)θ得(x＋)2＋(y＋)2＝r2(r＞0)， ∴圓心C(－，－)，半徑為r. 直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ＋)＝1， 化為普通方程為x＋y－＝0. ∴圓心C(－，－)到直線x＋y－＝0的距離 d＝＝2， ∵圓C上的點(diǎn)到直線l最大距離為3， 即d＋r＝3， ∴r＝3－d＝3－2＝1. 5．解　由ρsin(θ－)＝3， 可得ρ(sinθ－cosθ)＝3， 所以y－x＝6，即x－y＋6＝0. 由(θ為參數(shù))，得x2＋y2＝4， 圓心坐標(biāo)為(0,0)，圓的半徑r＝2. 所以圓心到直線l的距離d＝＝3， 所以P點(diǎn)到直線l的距離的最大值為 d＋r＝5. 6．解　由ρcos(θ＋)＋2＝0， 得ρcosθ－ρsinθ＋2＝0， 所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋2＝0. 由得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝r2， 圓心坐標(biāo)為(0,0)， 所以圓心到直線l的距離d＝， 由AB＝2＝2及r＞0，得r＝2.