《高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)習(xí)題：第1部分 專題七　概率與統(tǒng)計 171 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)習(xí)題：第1部分 專題七　概率與統(tǒng)計 171 Word版含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 限時規(guī)范訓(xùn)練(十七)　概率及其應(yīng)用 限時50分鐘，實際用時________ 分值81分，實際得分________　 一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分) 1．(20xx·高考天津卷)甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿?　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選A.事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿椋? 2．(20xx·山東濰坊模擬)從裝有3個紅球、

2、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球通過列舉知共有10個基本事件；所取的3個球中至少有1個白球的反面為“3個球均為紅色”，有1個基本事件，所以所取的3個球中至少有1個白球的概率是1－＝. 3．(20xx·高考全國卷Ⅱ)從區(qū)間[0,1]隨機(jī)抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為(　　) A.

3、B. C. D. 解析：選C.如圖，數(shù)對(xi，yi)(i＝1,2，…，n)表示的點落在邊長為1的正方形OABC內(nèi)(包括邊界)，兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對表示的點落在半徑為1的四分之一圓(陰影部分)內(nèi)，則由幾何概型的概率公式可得＝?π＝.故選C. 4．(20xx·山東威海二模)從集合{1,2,3,4}中隨機(jī)抽取一個數(shù)a，從集合{1,2,3}中隨機(jī)抽取一個數(shù)b，則向量m＝(a，b)與向量n＝(2,1)共線的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A.由題意可知m＝(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)

4、，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12個，∵m＝(a，b)與向量n＝(2,1)共線，∴a－2b＝0，即a＝2b，有(2,1)，(4,2)，共2個，故所求概率為. 5．圓的任何一對平行切線間的距離總是相等的，即圓在任意方向都有相同的寬度，具有這種性質(zhì)的曲線可稱為“等寬曲線”．事實上存在著大量的非圓等寬曲線，以工藝學(xué)家魯列斯(Reuleaux)命名的魯列斯曲邊三角形，就是著名的非圓等寬曲線．它的畫法(如圖1)：畫一個等邊三角形ABC，分別以A，B，C為圓心，邊長為半徑，作圓弧，，，這三段圓弧圍成的圖形就是魯列斯曲邊三角形．它的寬度等于原來等邊三角形的邊長．等寬曲線都

5、可以放在邊長等于曲線寬度的正方形內(nèi)(如圖2)．在圖2中的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則這一點落在魯列斯曲邊三角形內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D.設(shè)魯列斯曲邊三角形的寬度為a，則該魯列斯曲邊三角形的面積為3×πa2－2×a2＝，所以所求概率P＝＝，故選D. 6．(20xx·湖南六校聯(lián)考)從－＝1(其中m，n∈{－1,2,3})所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個，則此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.當(dāng)方程－＝1表示橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線時，

6、不能有m＜0，n＞0，所以方程－＝1表示橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的(m，n)有(2，－1)，(3，－1)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(－1，－1)，共7種，其中表示焦點在x軸上的雙曲線時，則m＞0，n＞0，有(2,3)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，共4種，所以所求概率P＝. 二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分) 7．(20xx·山東泰安三模)在區(qū)間[－2,3]上任取一個數(shù)a，則函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a＋2)x有極值的概率為________． 解析：區(qū)間[－2,3]的長度為5，f′(x)＝x2－2ax＋a＋2. 函數(shù)f(x

7、)＝x3－ax2＋(a＋2)x有極值等價于f′(x)＝x2－2ax＋a＋2＝0有兩個不等實根，即Δ＝4a2－4(a＋2)＞0，解得a＜－1或a＞2，又∵a∈[－2,3]，∴－2≤a＜－1或2＜a≤3，區(qū)間范圍的長度為2，∴所求概率P＝. 答案： 8．(20xx·山東臨沂模擬)甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為________． 解析：根據(jù)題目條件知所有的數(shù)組(a，b)共有62＝36組，

8、而滿足條件|a－b|≤1的數(shù)組(a，b)有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，共有16組，根據(jù)古典概型的概率公式知所求的概率為P＝＝. 答案： 9．(20xx·杭州模擬)已知實數(shù)x∈[2,30]，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是________． 解析：設(shè)實數(shù)x∈[2,30]， 經(jīng)過第一次循環(huán)得到x＝2x＋1，n＝2， 經(jīng)過第二循環(huán)得到x＝2(2x＋1)＋1，n＝3， 經(jīng)過第三次循環(huán)得到x＝2[

9、2(2x＋1)＋1]＋1，n＝4，此時輸出x，輸出的值為8x＋7， 令8x＋7≥103得x≥12，由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P＝＝. 答案： 三、解答題(本題共3小題，每小題12分，共36分) 10．(20xx·北京海淀區(qū)模擬)某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況，隨機(jī)對100名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查問卷共10道題，答題情況如下表： 答對題目數(shù) [0,8) 8 9 10 女 2 13 12 8 男 3 37 16 9 (1)如果出租車司機(jī)答對題目數(shù)大于等于9，就認(rèn)為該司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計該公司的

10、出租車司機(jī)對新法規(guī)知曉情況比較好的概率； (2)從答對題目數(shù)少于8的出租車司機(jī)中任選出2人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選出的2人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率． 解：(1)答對題目數(shù)小于9的人數(shù)為55，記“答對題目數(shù)大于等于9”為事件A， P(A)＝1－＝. (2)設(shè)答對題目數(shù)少于8的司機(jī)為A，B，C，D，E其中A，B為女司機(jī)，任選出2人包含AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10種情況，至少有一名女出租車司機(jī)的事件為AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，共7種． 記“選出的2人中至少有一名女出租車司機(jī)”為事件M，則P(M)＝. 11．(20xx·甘肅

11、蘭州模擬)某市舉行“職工技能大比武”活動，甲廠派出2男1女共3名職工，乙廠派出2男2女共4名職工． (1)若從甲廠和乙廠派出的職工中各任選1名進(jìn)行比賽，求選出的2名職工性別相同的概率． (2)若從甲廠和乙廠派出的這7名職工中任選2名進(jìn)行比賽，求選出的2名職工來自同一工廠的概率． 解：記甲廠派出的2名男職工為A1，A2,1名女職工為a；乙廠派出的2名男職工為B1，B2,2名女職工為b1，b2. (1)從甲廠和乙廠派出的職工中各任選1名進(jìn)行比賽，不同的結(jié)果有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(a，

12、B1)，(a，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共12種不同的選法． 其中選出的2名職工性別相同的選法有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共6種不同的選法． 故選出的2名職工性別相同的概率為P1＝＝. (2)若從甲廠和乙廠派出的這7名職工中任選2名進(jìn)行比賽，不同的結(jié)果有(A1，A2)，(A1，a)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(a，B1)，(a，B2)，(a，b1)，(a，b2)，(B1，B2)，(B1，b1)，(B

13、1，b2)，(B2，b1)，(B2，b2)，(b1，b2)，共21種不同的選法． 其中選出的2名職工來自同一工廠的選法有(A1，A2)，(A1，a)，(A2，a)，(B1，B2)，(B1，b1)，(B1，b2)，(B2，b1)，(B2，b2)，(b1，b2)，共9種不同的選法． 所以選出的2名職工來自同一工廠的概率為P2＝＝. 12．為了吸引更多的優(yōu)季學(xué)子，全國重點大學(xué)每年都會開展“夏令營活動”，據(jù)悉甲、乙兩所高校共收1 000名學(xué)生，分三個批次開展“夏令營活動”，每名學(xué)生只能參加其中一?！跋牧顮I活動”的某一個批次，時間先后安排在暑假、國慶節(jié)、寒假期間，參加兩?！跋牧顮I活動”的學(xué)生人數(shù)如

14、表所示： 第一批次 第二批次 第三批次 甲 200 x y 乙 150 160 z 已知在參加兩?！跋牧顮I活動”的1 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，第二批次參加甲大學(xué)“夏令營活動”的頻率是0.21. (1)現(xiàn)按批次用分層抽樣的方法在所有學(xué)生中抽取50人，求應(yīng)在第三批次參加“夏令營活動”的學(xué)生中抽取的人數(shù)； (2)已知135≤y≤150，求第三批次參加“夏令營活動”的學(xué)生中參加甲大學(xué)“夏令營活動”的人數(shù)比參加乙大學(xué)“夏令營活動”的人數(shù)多的概率． 解：(1)由題意知＝0.21，解得x＝210， 第三批次參加“夏令營活動”的人數(shù)為y＋z＝1 000－(150＋200

15、＋160＋210)＝280. 現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有學(xué)生中抽取50名，應(yīng)在第三批次參加“夏令營活動”的學(xué)生中抽取的人數(shù)為×280＝14. (2)第三批次參加“夏令營活動”的學(xué)生中參加甲大學(xué)“夏令營活動”的人數(shù)和參加乙大學(xué)“夏令營活動”的人數(shù)記為(y，z)， 由(1)知y＋z＝280，且y，z∈N*， 則總的基本事件有(135,145)，(136,144)，(137,143)，(138,142)，(139,141)，(140,140)，(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)，(148,132)，(149,131)，(150,130)，共16個． 設(shè)“第三批次參加‘夏令營活動’的學(xué)生中參加甲大學(xué)‘夏令營活動’的人數(shù)比參加乙大學(xué)“夏令營活動”的人數(shù)多為事件A，則事件A包含的基本事件有(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)，(148,132)，(149,131)，(150,130)，共10個， 所以P(A)＝＝.