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五年高考真題高考數(shù)學復習 第十章 第一節(jié) 排列與組合 理全國通用

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 考點一 排列與組合 1.(20xx四川,6)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中比40 000大的偶數(shù)共有(  ) A.144個 B.120個 C.96個 D.72個 解析 由題意,首位數(shù)字只能是4,5,若萬位是5,則有3A=72個;若萬位是4,則有2A個=48個,故40 000大的偶數(shù)共有72+48=120個.選B. 答案 B 2.(20xx大綱全國,5)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組,則不同的選

2、法共有(  ) A.60種 B.70種 C.75種 D.150種 解析 從中選出2名男醫(yī)生的選法有C=15種,從中選出1名女醫(yī)生的選法有C=5種,所以不同的選法共有155=75種,故選C. 答案 C 3.(20xx遼寧,6)6把椅子擺成一排,3人隨機就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(  ) A.144 B.120 C.72 D.24 解析 3人中每兩人之間恰有一個空座位,有A2=12種坐法,3人中某兩人之間有兩個空座位,有AA=12種坐法,所以共有12+12=24種坐法. 答案 D 4.(20xx四川,6)六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右

3、端不能排甲,則不同的排法共有(  ) A.192種 B.216種 C.240種 D.288種 解析 當最左端排甲時,不同的排法共有A種;當最左端排乙時,甲只能排在中間四個位置之一,則不同的排法共有CA種.故不同的排法共有A+CA=924=216種. 答案 B 5.(20xx重慶,9)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是(  ) A.72 B.120 C.144 D.168 解析 依題意,先僅考慮3個歌舞類節(jié)目互不相鄰的排法種數(shù)為AA=144,其中3個歌舞類節(jié)目互不相鄰但2個小品類節(jié)目相鄰的排法

4、種數(shù)為AAA=24,因此滿足題意的排法種數(shù)為144-24=120,選B. 答案 B 6.(20xx安徽,8)從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對,其中所成的角為60的共有(  ) A.24對 B.30對 C.48對 D.60對 解析 法一 直接法:如圖,在上底面中選B1D1,四個側(cè)面中的面對角線都與它成60,共8對,同樣A1C1對應的也有8對,下底面也有16對,這共有32對;左右側(cè)面與前后側(cè)面中共有16對.所以全部共有48對. 法二 間接法:正方體的12條面對角線中,任意兩條垂直、平行或成角為60,所以成角為60的共有C-12-6=48. 答案 C 7.(20xx

5、山東,10)用0,1,…,9十個數(shù)字,可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(  ) A.243 B.252 C.261 D.279 解析 組成無重復數(shù)字的個數(shù)為CCC=648,10個數(shù)共組成三位數(shù)的個數(shù)為91010=900,故組成有重復數(shù)字的個數(shù)為900-648=252(個). 答案 B 8.(20xx大綱全國,11)將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法有(  ) A.12種 B.18種 C.24種 D.36種 解析 第1列排a,b,c三個字母,共有A種,第2列還有2種,因此共有2A=12種.

6、 答案 A 9.(20xx陜西,8)兩人進行乒乓球比賽,先贏三局者獲勝,決出勝負為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(  ) A.10種 B.15種 C.20種 D.30種 解析 首先分類計算:假如甲贏,比分3∶0共1種情況;比分3∶1共有3種情況,分別是前3局中(因為第四局肯定要贏),第一或第二或第三局輸,其余局數(shù)獲勝;比分是3∶2共有6種情況,就是說前4局2∶2,最后一局獲勝,前4局中,用排列方法,從4局中選2局獲勝,有6種情況.甲一共就1+3+6=10種情況獲勝,所以加上乙獲勝情況,共有10+10=20種情況,故選C. 答案 C 10.

7、(20xx遼寧,5)一排9個座位坐了3個三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為(  ) A.33! B.3(3!)3 C.(3!)4 D.9! 解析 此排列可分兩步進行,先把三個家庭分別排列,每個家庭有3!種排法,三個家庭共有3!3!3?。?3!)3種排法;再把三個家庭進行全排列有3!種排法,因此不同的坐法種數(shù)為(3!)4.故選C. 答案 C 11.(20xx廣東,12)某高三畢業(yè)班有40人,同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了________條畢業(yè)留言(用數(shù)字作答). 解析 依題兩兩彼此給對方寫一條畢業(yè)留言相當于從40人中任選兩人的排列數(shù),所以

8、全班共寫了A=4039=1 560條畢業(yè)留言. 答案 1 560 12.(20xx北京,13)把5件不同產(chǎn)品擺成一排,若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有________種. 解析 將A、B捆綁在一起,有A種擺法,再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列,有A種擺法,共有AA=48種擺法,而A、B、C 3件在一起,且A、B相鄰,A、C相鄰有CAB、BAC兩種情況,將這3件與剩下2件全排列,有2A=12種擺法,故A、B相鄰,A、C不相鄰的擺法有48-12=36種. 答案 36 13.(20xx浙江,14)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張,其余5張無獎.將這8張獎券分配給4

9、個人,每人2張,不同的獲獎情況有________種(用數(shù)字作答). 解析 分情況:一種情況將有獎的獎券按2張、1張分給4個人中的2個人,種數(shù)為CCA=36;另一種將3張有獎的獎券分給4個人中的3個人,種數(shù)為A=24,則獲獎情況總共有36+24=60(種). 答案 60 14.(20xx大綱,14)6個人排一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有________種(用數(shù)字作答). 解析 法一 第一步:先排除甲、乙的4人共有A種.第二步再排甲、乙,插空共A種.由乘法原理共有AA=480種. 法二 6人的全排列共有A=720種,甲、乙相鄰的排法共有AA=240種,因此甲乙不相鄰的排法共有7

10、20-240=480種. 答案 480 考點二 排列組合中的創(chuàng)新問題 1.(20xx福建,10)用a代表紅球,b代表藍球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來,如:“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球、而“ab”則表示把紅球和藍球都取出來.依此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球,且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是(  ) A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5 B.(1+a5)

11、(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5 C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5) D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5) 解析 分三步:第一步,5個無區(qū)別的紅球可能取出0個,1個,…,5個,則有(1+a+a2+a3+a4+a5)種不同的取法;第二步,5個無區(qū)別的藍球都取出或都不取出,則有(1+b5)種不同取法;第三步,5個有區(qū)別的黑球看作5個不同色,從5個不同色的黑球中任取0個,1個,…,5個,有(1+c)5種不同的取法,所以所求的取法種數(shù)為(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5,故選A. 答案 A 2.(20

12、xx廣東,8)設集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個數(shù)為(  ) A.60 B.90 C.120 D.130 解析 易知|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=1或2或3,下面分三種情況討論.其一:|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=1,此時,從x1,x2,x3,x4,x5中任取一個讓其等于1或-1,其余等于0,于是有CC=10種情況;其二:|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=2,此時,從x1,x

13、2,x3,x4,x5中任取兩個讓其都等于1或都等于-1或一個等于1、另一個等于-1,其余等于0,于是有2C+CC=40種情況;其三:|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=3,此時,從x1,x2,x3,x4,x5中任取三個讓其都等于1或都等于-1或兩個等于1、另一個等于-1或兩個等于-1、另一個等于1,其余等于0,于是有2C+CC+CC=80種情況.由于10+40+80=130,故答案為D. 答案 D 3.(20xx福建,5)滿足a,b∈{-1,0,1,2},且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a,b)的個數(shù)為(  ) A.14 B.13 C.12

14、 D.10 解析 當a=0時,b=-1,0,1,2,有4種可能; 當a≠0時,方程有實根,則Δ=4-4ab≥0,ab≤1. 若a=-1時,b=-1,0,1,2,有4種可能; 若a=1時,b=-1,0,1,有3種可能; 若a=2時,b=-1,0,有2種可能. ∴共有(a,b)的個數(shù)為4+4+3+2=13. 答案 B 4.(20xx四川,8)從1,3,5,7,9這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別為a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的個數(shù)是(  ) A.9 B.10 C.18 D.20 解析 首先從1,3,5,7,9這五個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)排列,共有A=2

15、0種排法,因為=,=,所以從1,3,5,7,9這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的個數(shù)是:20-2=18,故選C. 答案 C 5.(20xx四川,11)方程ay=b2x2+c中的a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c互不相同,在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有(  ) A.60條 B.62條 C.71條 D.80條 解析 本題可用排除法,a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},6選3全排列為120,這些方程所表示的曲線要是拋物線,則a≠0或b≠0,要減去2A=40,又b=-2或2和b=-3或3時,方程出現(xiàn)重復,用分步計數(shù)原理可計算重復次數(shù)為332=18,所以不同的拋物線共有120-40-18=62條.故選B. 答案 B

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