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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
專題2 函數(shù)
一.選擇題
1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】函數(shù)的圖象大致是 ( )
【答案】D
【解析】
試題分析:當時,;當時,,選D.
2.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】在這四個函數(shù)中,當時,使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解析】
試題分析:∵當時,,
即當時,使log2x恒成立,
其它3個函數(shù)都可以舉出反例當時,使不成立(這里略),
2、選B.
3.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】設(shè)f(x)=,則的定義域為
( )
A. B.(-4,-1)(1,4) C. (-2,-1)(1,2) D. (-4,-2)(2,4)
【答案】A
【解析】
試題分析:f(x)的定義域是(-2,2),故應(yīng)有-2<<2且-2<<2解得-4<x<-1或1<x<4,
故選B.
4.【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】關(guān)于x的方程,給出下列四個命題:
①存在實數(shù),使得方程恰有2個不同的實根;
②存在實數(shù),使得方程恰有4個不同的
3、實根;
③存在實數(shù),使得方程恰有5個不同的實根;
④存在實數(shù),使得方程恰有8個不同的實根;
其中假命題的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】A
5.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】函數(shù)y=(x<0)的反函數(shù)是( )
A.y=log2(x<-1) B.y=log2(x>1)
C.y=log2 (x<-1) D.y=log2(x>1)
6.【200
4、8年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】函數(shù)f(x)=的定義域為
A. (- ∞,-4)[∪2,+ ∞] B. (-4,0) ∪(0,1)
C. [-4,0]∪(0,1)] D. [-4,0∪(0,1)
7.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】在平面直角坐標系中,滿足不等式組的點的集合用陰影表示為下列圖中的( )
【答案】C
【解析】
試題分析:將所給的二元不等式給在平面直角坐標系中畫出,便知C正確.
8.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】已知在R上是奇函數(shù),且( )
A.
5、-2 B.2 C.-98 D.98
9.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】函數(shù)的反函數(shù)是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析:可反解得,故且可得原函數(shù)中y∈R、y≠-1,所以且x∈R、x≠-1選D.
10.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】設(shè)記不超過的最大整數(shù)為[],令{}=-[],則{},[],
A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
C
6、.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列
【答案】B
【解析】
試題分析:可分別求得,.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.
11.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】已知函數(shù),則( )
A.4 B. C.-4 D.
12.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】函數(shù)的定義域為( )
A. B(,∞) C(1,+∞) D. ( ,1)∪(1,+∞)
【答案】A
【解析】
試題分析:要原函數(shù)有意義,則,解得,所以原函數(shù)的定義域為.
13.【20xx
7、年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷3】若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足,則=( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】則=,=.
14.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示,則的圖象為( )
第6題圖
O
1
2
x
A
O
1
2
x
B
O
1
2
x
C
O
1
2
x
D
O
1
2
x
【答案】B
【解析】
試題分析:特殊值法:當時,
8、,故可排除D項;當時,,故可排除A,C項;所以由排除法知選B.
15.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】定義在上的函數(shù),如果對于
任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①; ②; ③; ④.
則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為 ( )
A.① ② B.③ ④ C.① ③ D.② ④
等比數(shù)列函數(shù)”的定義知應(yīng)選C.
16.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】小明騎車上學(xué),開始時勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時間,后
9、為了趕時間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象是( )
距學(xué)校的距離
距學(xué)校的距離
距學(xué)校的距離
A
B
C
D
時間
時間
時間
時間
O
O
O
O
距學(xué)校的距離
【答案】C
【解析】
試題分析:根據(jù)題意,剛開始距離隨時間勻速減小,中間有一段時間距離不再變化,最后隨時間變化距離變化增大,故選C.
17.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】x為實數(shù),表示不超過的最大整數(shù),則函數(shù)在上為( )
A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.增函數(shù) D.
10、周期函數(shù)
18.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】已知是定義在上的奇函數(shù),當時,,則函數(shù)的零點的集合為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
19. 【20xx高考湖北,文6】函數(shù)的定義域為( )
A. B.
C. D.
【答案】.
【解析】由函數(shù)的表達式可知,函數(shù)的定義域應(yīng)滿足條件:,解之得,即函數(shù)的定義域為,故應(yīng)選.
【考點定位】本題考查函數(shù)的定義域,涉及根式、絕對值、對數(shù)和分式、交集等內(nèi)容.
20. 【20
11、xx高考湖北,文7】設(shè),定義符號函數(shù) 則( )
A. B.
C. D.
左邊,顯然不正確;對于選項,右邊,而左邊,顯然正確;故應(yīng)選.
【考點定位】本題考查分段函數(shù)及其表示法,涉及新定義,屬能力題.
二.填空題
1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】函數(shù)的定義域是 .
2.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】方程的實數(shù)解的個數(shù)為 .
【答案】2
【解析】
試題分析:由數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,可知與的圖象有兩個交點,故方程的實數(shù)解的個數(shù)為2個.
3.【20xx年普通高等學(xué)
12、校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】里氏震級的計算公式為:,其中
是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,是相應(yīng)的標準地震的振幅.假設(shè)在一次地震中,地震儀記錄的最
大振幅是1000,此時標準地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為 級;9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的 倍.
【答案】6或10000
【解析】
試題分析:根據(jù)題意,假設(shè)在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標準地震的振幅為0.01,則M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.
設(shè)9級地震的最大振幅是x,5級地震最大振幅是y,
9=lgx+3
13、,5=lgy+3,解得x=106,y=102,所以
考點:本題考查對數(shù)的運算法則,解題時要注意公式的靈活運用,屬于中檔題.
4.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】如圖所示,函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成.若,,則正實數(shù)的取值范圍是 .
5. 【20xx高考湖北,文13】函數(shù)的零點個數(shù)為_________.
【考點定位】本題考查函數(shù)與方程,涉及常見函數(shù)圖像繪畫問題,屬中檔題.
三.解答題
1.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】如圖,要設(shè)計一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之
14、和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:cm),能使矩形廣告面積最???
2.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】 圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:元)。
(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù):
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。
15、
【解析】(Ⅰ)如圖,設(shè)矩形的另一邊長為a m,
則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360,
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+
(II)
.當且僅當225x=時,等號成立.
即當x=24m時,修建圍墻的總費用最小,最小總費用是10440元.
3.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.的一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當時,車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的表達式;
(Ⅱ)當車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時)
所以,當時,在區(qū)間上取得最大值.
綜上,當時,在區(qū)間上取得最大值,
即當車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3333輛/小時.
4. .【20xx高考湖北,文17】a為實數(shù),函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為. 當_________時,的值最小.