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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
【備戰(zhàn)20xx】(湖北版)高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題06 數(shù)列(含解析)
一.選擇題
1. 【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】在等比數(shù)列{an}中,a1=1,a10=3,則a2a3a4a5a6a7a8a9=( )
A. 81 B. 27 C. D. 243
2.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】設(shè)記不超過的最大整數(shù)為[],令{}=-[],則{},[],( )
2、A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
C.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列
【答案】B
【解析】
試題分析:可分別求得,.則等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列.
3.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù),例如:
他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的1,4,9,16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是( )
A.289
3、 B.1024 C.1225 D.1378
4.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】已知等比數(shù)列{}中,各項都是正數(shù),且,成等差數(shù)列,則( )
A. B. C. D
5. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為( )
A.1升 B.升 C.升 D.升
【答案】B
4、
【解析】
試題分析:由題意 ,解得,d=,
所以易求a5=.
考點:本題數(shù)列的通項公式和前n項和公式,解題時要注意公式的靈活運用.屬于簡單題.
6.【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):
①; ②; ③; ④.
則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為 ( )
A.① ② B.③ ④ C.① ③ D.② ④
【答案】C
二.填空題
1. 【20xx年普通高
5、等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù). 他們研究過如圖所示的三角形數(shù):
10
6
3
1
···
將三角形數(shù)1,3,6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列. 可以推測:
(Ⅰ)是數(shù)列中的第________項;
(Ⅱ)________.(用k表示)
【答案】(Ⅰ)5030;(Ⅱ)
三.解答題
1. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn=2n2,為等比數(shù)列,且
(Ⅰ)求數(shù)列和的通
6、項公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項和Tn.
【解析】(1):當
故{an}的通項公式為的等差數(shù)列.
設(shè){bn}的通項公式為
故
(II)
兩式相減得
2. 【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】設(shè)數(shù)列的前n項和為,點均在函數(shù)y=3x-2的圖像上。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m。
3. 【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】已知數(shù)列和滿足:.且是以a為公比的等比數(shù)列.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若,證明數(shù)例是等比數(shù)例;
(Ⅲ)求和:….
4. 【2
7、008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷22】已知數(shù)列,其中為實數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)證明:當
(Ⅱ)設(shè)為數(shù)列的前n項和,是否存在實數(shù),使得對任意正整數(shù)n,都有
若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
【解析】
即
令
當n為正奇數(shù)時,當n為正偶數(shù)時,
于是可得
綜上所述,存在實數(shù),使得對任意正整數(shù),都有
的取值范圍為
8、【考點】本題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和、不等式基礎(chǔ)知識和分類討論的思想,考查綜合分析問題的能力和推理能力。
5.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a3a6=55, a2+a7=16.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式:
(Ⅱ)若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式:an==,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn
6. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位:m2),其中有部分舊住房需要拆除。當?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當年年初住房面積的10%建設(shè)新住房,同事
9、也拆除面積為b(單位:m2)的舊住房。
(Ⅰ)分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式:
(Ⅱ)如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%,則每年拆除的舊住房面積b是多少?(計算時取1.15=1.6)
【解析】(1)第1年末的住房面積,
第2年末的住房面積,
7. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列的、、.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)數(shù)列的前項和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.
【考點定位】考查數(shù)列的綜合運用,屬于中檔題.
8. 【20xx年普
10、通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】已知等差數(shù)列前三項的和為,前三項的積為.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.
9. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】已知是等比數(shù)列的前項和,,,成等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出符合條件的所有的集合;
若不存在,說明理由.
10. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】已知等差數(shù)列滿足:,且、、成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式.
(Ⅱ)記為數(shù)列的前項和,是否存在正整數(shù),使得若存在,求的最小值;若不存在,說明理由.
【解析】(Ⅰ)設(shè)數(shù)列的公差為,依題意,成等比數(shù)列,
所以,解得或,
當時,;當時,,
所以數(shù)列的通項公式為或.
(Ⅱ)當時,,顯然,不存在正整數(shù),使得.
當時,,
令,即,
解得或(舍去)
此時存在正整數(shù),使得成立,的最小值為41.
綜上所述,當時,不存在正整數(shù);
當時,存在正整數(shù),使得成立,的最小值為41.
考點:等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的求和公式.
11. .【20xx高考湖北,文19】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,前n項和為,等比數(shù)列的公比為q.已知,,,.
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;
(Ⅱ)當時,記,求數(shù)列的前n項和.