《《創(chuàng)新設計》2014屆高考數(shù)學人教A版（理）一輪復習【配套word版文檔】：第七篇 第1講 不等關系與不等式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《創(chuàng)新設計》2014屆高考數(shù)學人教A版（理）一輪復習【配套word版文檔】：第七篇 第1講 不等關系與不等式（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第七篇 不等式 第1講 不等關系與不等式 A級　基礎演練 (時間：30分鐘　滿分：55分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．(2011浙江)若a，b為實數(shù)，則“0”的 (　　)． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　當00，則有a<；若b<0，則a<0，從而有b>.故“0”的充分條件．反之，取b＝1，a＝－2，則有a<或b>，但ab<0.故選A.　 答案　A 2．(2013保定模擬)已知a>b

2、，則下列不等式成立的是 (　　)． A．a(chǎn)2－b2≥0 B．a(chǎn)c>bc C．|a|>|b| D．2a>2b 解析　A中，若a＝－1，b＝－2，則a2－b2≥0不成立；當c＝0時，B不成立；當0>a>b時，C不成立；由a>b知2a>2b成立，故選D. 1 / 10 答案　D 3．(2012晉城模擬)已知下列四個條件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有 (　　)． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析　運用倒數(shù)性質(zhì)，由a>b，ab>0可

3、得<，②、④正確．又正數(shù)大于負數(shù)，①正確，③錯誤，故選C. 答案　C 4．如果a，b，c滿足cac B．c(b－a)>0 C．cb20，則A一定正確；B一定正確；D一定正確；當b＝0時C不正確． 答案　C 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．若－<α<β<，則α－β的取值范圍是________． 解析　由－<α<，－<－β<，α<β得－π<α－β<0. 答案　(－π，0) 6．(2013南昌一模)現(xiàn)給

4、出三個不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2；③＋>＋.其中恒成立的不等式共有________個． 解析　因為a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；對于②，a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，所以②恒成立；對于③，因為(＋)2－(＋)2＝2－2>0，且＋>0，＋>0，所以＋>＋，即③恒成立． 答案　2 三、解答題(共25分) 7．(12分)設00且a≠1，比較|loga(1－x)|與|loga(1＋x)|的大?。? 解　法一　當a>1時，由00， ∴|loga

5、(1－x)|－|loga(1＋x)| ＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)， ∵0<1－x2<1，∴l(xiāng)oga(1－x2)<0，從而－loga(1－x2)>0， 故|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|. 當0|loga(1＋x)|. 法二　平方作差 |loga(1－x)|2－|loga(1＋x)|2 ＝[loga(1－x)]2－[loga(1＋x)]2＝loga(1－x2)loga ＝loga(1－x2)loga>0. ∴|loga(1－x)|2>|loga(1＋x)|2， 故|loga(1－

6、x)|>|loga(1＋x)|. 法三　作商比較 ∵＝＝|log(1＋x)(1－x)|， ∵01及>1， ∴l(xiāng)og(1＋x)>0，故>1， ∴|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|. 8．(13分)已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍． 解　由題意，得解得 所以f(3)＝9a－c＝－f(1)＋f(2)． 因為－4≤f(1)≤－1，所以≤

7、－f(1)≤， 因為－1≤f(2)≤5，所以－≤f(2)≤. 兩式相加，得－1≤f(3)≤20，故f(3)的取值范圍是[－1,20]． B級　能力突破(時間：30分鐘　滿分：45分) 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．(2011上海)若a、b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是 (　　)． A．a(chǎn)2＋b2＞2ab B．a(chǎn)＋b≥2 C.＋＞ D.＋≥2 解析　對A：當a＝b＝1時滿足ab＞0，但a2＋b2＝2ab，所以A錯；對B、C：當a＝b＝－1時滿足ab＞0，但a＋b＜0，＋＜0，而2＞0，＞0，顯然B、C不對；對D：當ab＞

8、0時，由均值定理＋＝2 ＝2. 答案　D 2．(2013漢中一模)若a、b均為不等于零的實數(shù)，給出下列兩個條件．條件甲：對于區(qū)間[－1,0]上的一切x值，ax＋b>0恒成立；條件乙：2b－a>0，則甲是乙的 (　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　當x∈[－1,0]時，恒有ax＋b>0成立， ∴當a>0時，ax＋b≥b－a>0， 當a<0時，ax＋b≥b>0，∴b－a>0，b>0，∴2b－a>0， ∴甲?乙，乙推不出甲，例如：a＝b，b>0時， 則2b－a＝

9、b>0， 但是，當x＝－1時，a(－1)＋b＝－b＋b＝－b<0， ∴甲是乙的充分不必要條件． 答案　A 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．(2012泉州一模)已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，α，β，γ∈R，且α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，則f(α)＋f(β)＋f(γ)與0的關系是________． 解析　∵f(x)在R上是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)， ∵α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0， ∴α>－β，β>－γ，γ>－α，而f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)， ∴f(α)

10、(－α)＝－f(α)， 以上三式相加得：2[f(α)＋f(β)＋f(γ)]<0， 即f(α)＋f(β)＋f(γ)<0. 答案　f(α)＋f(β)＋f(γ)<0 4．(2013南京一模)給出下列四個命題： ①若a>b>0，則>； ②若a>b>0，則a－>b－； ③若a>b>0，則>； ④設a，b是互不相等的正數(shù)，則|a－b|＋≥2. 其中正確命題的序號是________(把你認為正確命題的序號都填上)． 解析?、僮鞑羁傻茫剑鴄>b>0，則<0，此式錯誤．②a>b>0，則 <，進而可得－>－，所以可得a－>b－正確．③－＝＝＝<0，錯誤．④當a－b<0時此式不成立

11、，錯誤． 答案?、? 三、解答題(共25分) 5．(12分)(2011安徽)(1)設x≥1，y≥1，證明 x＋y＋≤＋＋xy； (2)設1＜a≤b≤c，證明 logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac. 證明　(1)由于x≥1，y≥1，所以 x＋y＋≤＋＋xy?xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2. 將上式中的右式減左式，得 [y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)

12、． 既然x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0， 從而所要證明的不等式成立． (2)設logab＝x，logbc＝y(tǒng)，由對數(shù)的換底公式得 logca＝，logba＝，logcb＝，logac＝xy. 于是，所要證明的不等式即為 x＋y＋≤＋＋xy 其中x＝logab≥1，y＝logbc≥1.故由(1)可知所要證明的不等式成立． 6．(13分)已知f(x)是定義在(－∞，4]上的減函數(shù)，是否存在實數(shù)m，使得f(m－sin x)≤ f對定義域內(nèi)的一切實數(shù)x均成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由． 思維啟迪：不等式和函數(shù)的結(jié)合，往往要利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域． 解　假設實數(shù)m存在，依題意， 可得 即 因為sin x的最小值為－1，且－(sin x－)2的最大值為0，要滿足題意，必須有 解得m＝－或≤m≤3. 所以實數(shù)m的取值范圍是∪. 探究提高　不等式恒成立問題一般要利用函數(shù)的值域，m≤f(x)恒成立，只需m≤f(x)min. 特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設計高考總復習》光盤中內(nèi)容. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！