《《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》2014屆高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí)【配套word版文檔】:第二篇 第8講 函數(shù)與方程》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》2014屆高考數(shù)學(xué)人教A版(理)一輪復(fù)習(xí)【配套word版文檔】:第二篇 第8講 函數(shù)與方程(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第8講 函數(shù)與方程
A級(jí) 基礎(chǔ)演練(時(shí)間:30分鐘 滿分:55分)
一、選擇題(每小題5分,共20分)
1.函數(shù)f(x)=sin x-x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
解析 f′(x)=cos x-1≤0,∴f(x)單調(diào)遞減,又f(0)=0,∴則f(x)=sin x-x的零點(diǎn)是唯一的.
答案 B
2.(2013·泰州模擬)設(shè)f(x)=ex+x-4,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間 ( ).
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
解析 ∵f(x)=e
2、x+x-4,∴f′(x)=ex+1>0,∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.對(duì)于A項(xiàng),f(-1)=e-1+(-1)-4=-5+e-1<0,f(0)=-3<0,f(-1)f(0)>0,A不正確,同理可驗(yàn)證B、D不正確.對(duì)于C項(xiàng),∵f(1)=e+1-4=e-3<0,f(2)=e2+2-4=e2-2>0,f(1)f(2)<0,故選C.
答案 C
3.(2013·石家莊期末)函數(shù)f(x)=2x--a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ).
A.(1,3) B.(1,2)
C.(0,3)
3、 D.(0,2)
解析 由條件可知f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,解之得0<a<3.
2 / 9
答案 C
4.(2011·山東)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0≤x<2時(shí),f(x)=x3-x,則函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
解析 當(dāng)0≤x<2時(shí),令f(x)=x3-x=0,得x=0或x=1.
根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì),由f(x)的最小正周期為2,可知y=f(x)在[0
4、,6)上有6個(gè)零點(diǎn),
又f(6)=f(3×2)=f(0)=0,
∴f(x)在[0,6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.
答案 B
二、填空題(每小題5分,共10分)
5.已知函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)-x-a,若函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.
解析 設(shè)n為自然數(shù),則當(dāng)n<x≤n+1時(shí),f(x)=(x-n-1)2,則當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)的圖象是以1為周期重復(fù)出現(xiàn).而函數(shù)y=x+a是一族平行直線,當(dāng)它過(guò)點(diǎn)(0,1)(此時(shí)a=1)時(shí)與函數(shù)f(x)的圖象交于一點(diǎn),向左移總是一個(gè)交點(diǎn),向右移總是兩個(gè)交點(diǎn),故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<1
5、.
答案 (-∞,1)
6.函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=f[f(x)]+1的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為_(kāi)_______.
解析 本題即求方程f[f(x)]=-1的所有根的集合,先解方程f(t)=-1,即或得t=-2或t=.再解方程f(x)=-2和f(x)=.
即或和或
得x=-3或x=和x=-或x=.
答案
三、解答題(共25分)
7.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0).
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)當(dāng)0<a<b,且f(a)=f(b)時(shí),求+的值;
(3)若方程f(x)=m有兩個(gè)不相等的正根,求m的取值范圍.
解 (1)如圖所示.
6、
(2)∵f(x)=
=
故f(x)在(0,1]上是減函數(shù),而在(1,+∞)上是增函數(shù),
由0<a<b且f(a)=f(b),
得0<a<1<b,且-1=1-,∴+=2.
(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知,當(dāng)0<m<1時(shí),方程f(x)=m有兩個(gè)不相等的正根.
8.(13分)已知函數(shù)f(x)=x3+2x2-ax+1.
(1)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為4,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)g(x)=f′(x)在區(qū)間(-1,1)上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解 由題意得g(x)=f′(x)=3x2+4x-a.
(1)f′
7、(1)=3+4-a=4,∴a=3.
(2)法一 ①當(dāng)g(-1)=-a-1=0,a=-1時(shí),g(x)=f′(x)的零點(diǎn)x=-∈(-1,1);
②當(dāng)g(1)=7-a=0,a=7時(shí),f′(x)的零點(diǎn)x=-?(-1,1),不合題意;
③當(dāng)g(1)g(-1)<0時(shí),-1<a<7;
④當(dāng)時(shí),-≤a<-1.
綜上所述,a∈.
法二 g(x)=f′(x)在區(qū)間(-1,1)上存在零點(diǎn),等價(jià)于3x2+4x=a在區(qū)間(-1,1)上有解,也等價(jià)于直線y=a與曲線y=3x2+4x在(-1,1)有公共點(diǎn).作圖可得a∈.
或者又等價(jià)于當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),求值域.
a=3x2
8、+4x=32-∈.
B級(jí) 能力突破(時(shí)間:30分鐘 滿分:45分)
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.(2011·陜西)函數(shù)f(x)=-cos x在[0,+∞)內(nèi) ( ).
A.沒(méi)有零點(diǎn) B.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
C.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) D.有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)
解析 令f(x)=0,得=cos x,在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)y=與y=cos x的圖象如圖所示,由圖象知,兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),從而方程=cos x只有一個(gè)解.
∴函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).
答案 B
2.(2012·遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=f(x),f(x
9、)=f(2-x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos(πx)|,則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ).
A.5 B.6 C.7 D.8
解析 由題意知函數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù)且0≤x≤1時(shí),f(x)=x3,則當(dāng)-1≤x≤0時(shí),f(x)=-x3,且g(x)=|xcos(πx)|,所以當(dāng)x=0時(shí),f(x)=g(x).當(dāng)x≠0時(shí),若0<x≤,則x3=xcos(πx),即x2=|cos π
x|.同理可以得到在區(qū)間,,上的關(guān)系式都是上式,在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出所得關(guān)系
10、式等號(hào)兩邊函數(shù)的圖象,如圖所示,有5個(gè)根.所以總共有6個(gè).
答案 B
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x2.若在區(qū)間[-1,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-kx-k有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______.
解析 依題意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù).g(x)=f(x)-kx-k在區(qū)間[-1,3]內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)與y=k(x+1)的圖象在區(qū)間[-1,3]內(nèi)有4個(gè)不同的交點(diǎn).在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象(
11、如圖所示),注意到直線y=k(x+1)恒過(guò)點(diǎn)(-1,0),由題及圖象可知,當(dāng)k∈時(shí),相應(yīng)的直線與函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1,3]內(nèi)有4個(gè)不同的交點(diǎn),故實(shí)數(shù)k的取值范圍是.
答案
4.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P,Q滿足條件:①P、Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)(P、Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P、Q)與點(diǎn)對(duì)(Q,P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù)f(x)=則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是________.
解析 設(shè)P(x,y)、Q(-x,-y)(x>0)為函數(shù)f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”,則
y=,-y=2(-x)2+4(-x)+1
12、=2x2-4x+1,∴+2x2-4x+1=0,在同一坐標(biāo)系中作函數(shù)y1=、y2=-2x2+4x-1的圖象,y1、y2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),所以f(x)有2個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”,故填2.
答案 2
三、解答題(共25分)
5.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=3ax2-2(a+c)x+c (a>0,a,c∈R).
(1)設(shè)a>c>0.若f(x)>c2-2c+a對(duì)x∈[1,+∞)恒成立,求c的取值范圍;
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)是否有零點(diǎn),有幾個(gè)零點(diǎn)?為什么?
解 (1)因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)=3ax2-2(a+c)x+c的圖象的對(duì)稱軸為x=,由條件a>c>
13、0,得2a>a+c,故<=<1,即二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸在區(qū)間[1,+∞)的左邊,且拋物線開(kāi)口向上,故f(x)在[1,+∞)內(nèi)是增函數(shù).
若f(x)>c2-2c+a對(duì)x∈[1,+∞)恒成立,則f(x)min=f(1)>c2-2c+a,即a-c>c2-2c+a,得c2-c<0,
所以0<c<1.
(2)①若f(0)·f(1)=c·(a-c)<0,
則c<0,或a<c,二次函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).
②若f(0)=c>0,f(1)=a-c>0,則a>c>0.
14、
因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)=3ax2-2(a+c)x+c的圖象的對(duì)稱軸是x=.而f=<0,
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn).
6.(13分)已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.
(1)若函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)q的取值范圍;
(2)是否存在常數(shù)t(t≥0),當(dāng)x∈[t,10]時(shí),f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D,且區(qū)間D的長(zhǎng)度為12-t(視區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)度為b-a).
解 (1)∵函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3的對(duì)稱軸是x=8,∴f(x)在區(qū)間[-1,1]上是減函數(shù).
∵函數(shù)在區(qū)間[-1,1]
15、上存在零點(diǎn),則必有即∴-20≤q≤12.
(2)∵0≤t<10,f(x)在區(qū)間[0,8]上是減函數(shù),在區(qū)間[8,10]上是增函數(shù),且對(duì)稱軸是x=8.
①當(dāng)0≤t≤6時(shí),在區(qū)間[t,10]上,f(t)最大,f(8)最小,
∴f(t)-f(8)=12-t,即t2-15t+52=0,
解得t=,∴t=;
②當(dāng)6<t≤8時(shí),在區(qū)間[t,10]上,f(10)最大,f(8)最小,
∴f(10)-f(8)=12-t,解得t=8;
③當(dāng)8<t<10時(shí),在區(qū)間[t,10]上,f(10)最大,f(t)最小,
∴f(10)-f(t)=12-t,即t2-17t+72=0,解得t=8,9,
∴t=9.
綜上可知,存在常數(shù)t=,8,9滿足條件.
特別提醒:教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)《創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)》光盤(pán)中內(nèi)容.
希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!